质点运动学第1讲.ppt

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1、1第一章第一章 质点运动学质点运动学运动学运动学：只讨论如何描述只讨论如何描述机械运动机械运动，而不讨论为什，而不讨论为什么会有这样或那样的运动么会有这样或那样的运动动力学动力学：讨论为什么会有这样或那样的运动，讨论为什么会有这样或那样的运动，研究研究物体间相互作用（力）对机械运动的影响物体间相互作用（力）对机械运动的影响机械运动机械运动：物体位置的变动：物体位置的变动运动是绝对的还是相对的？运动是绝对的还是相对的？21.1 参考系参考系参照物参照物(参考物参考物)：被选作运动依据的物体被选作运动依据的物体参照系参照系(参考系参考系)：参照空间参照空间(这里通常指量化了的参照空间，这里通常指量

2、化了的参照空间，即坐标系即坐标系)和与之固连的钟的组合，简单地说，就是和与之固连的钟的组合，简单地说，就是坐标系坐标系+时钟时钟坐标系：坐标系：固定在参照空间的一组坐标轴和用来确定物体位置的固定在参照空间的一组坐标轴和用来确定物体位置的一组坐标一组坐标(量化了的参照空间量化了的参照空间)参照空间参照空间(参考空间参考空间)：与参照物固连的三维空间与参照物固连的三维空间习惯上，不指时钟，仅指参照物（连参照空间和坐标系都不习惯上，不指时钟，仅指参照物（连参照空间和坐标系都不指出）指出）3O1）、直角坐标系单位矢量：注意：直角坐标系中的单位矢量，大小与方向均不变常见坐标系单位矢量的单位？42)、平面

3、极坐标系基本构成：极点、极轴坐标：极径r，极角 ，且r00r极轴极角方向规定：从极轴按逆时针方向旋转所成的角为正单位矢量：都是随位置变化的5基本构成：在物体运动的轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道”作为坐标轴，规定沿某一方向为正3)、自然坐标系、自然坐标系任意时刻质点的坐标值即为轨道的长度s(自然坐标)方向描述作相互垂直的单位矢量切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧 的方向随时间变化！指向规定的正方向6讨论：讨论：物体运动状态的描述结果与参照物的选择是否有关？物体运动状态的描述结果与参照物的选择是否有关？在在参参照照物物给给定定的的情情况况下下，物物体体运运动动状状态态的的描描述述结

4、结果果与与坐标系种类的选择是否有关？坐标系种类的选择是否有关？Yes！No！71.时间的单位和标准时间的单位和标准1967年：原子时（年：原子时（AT）铯铯133原子基态中两超精细结构间跃原子基态中两超精细结构间跃迁辐射周期的迁辐射周期的9,192,631,770倍为倍为1秒，精度秒，精度10-131960年：历书时（年：历书时（ET）1900年回归年的年回归年的31,556,925.9747分之一分之一精度精度10-9时间标准和长度标准时间标准和长度标准1960前：世界时（前：世界时（UT）一个平太阳日的一个平太阳日的86400分之一为分之一为1秒，秒，精度精度10-7展望：冷原子，展望：冷

5、原子，精度精度10-16；光频标，光频标，精度精度10-1882.长度的单位和标准长度的单位和标准1983：光在真空中运行：光在真空中运行299,792,458分之一秒所经过的距离（前提：分之一秒所经过的距离（前提：把真空中把真空中光速作为一个物理常数光速作为一个物理常数规定下来，并令它等于规定下来，并令它等于299,792,458米米/秒）秒）1875前：北极过巴黎至赤道的子午线长的一千万分之一为前：北极过巴黎至赤道的子午线长的一千万分之一为1米米1875：米原器：米原器 材料：铂铱合金材料：铂铱合金 不易复制，受温度影响不易复制，受温度影响1960：氪：氪86原子橙色谱线在真空中波长的原子

6、橙色谱线在真空中波长的1,650,763.73倍倍(原子米原子米)91.2 质点质点当我们仅考虑物体的整体运动，且物体本身的大小比当我们仅考虑物体的整体运动，且物体本身的大小比所考察运动的线度又小得多时，就可不计物体各部分所考察运动的线度又小得多时，就可不计物体各部分运动状况的差别而把它看作一个几何点运动状况的差别而把它看作一个几何点大物体有时也能看成质点：地球公转大物体有时也能看成质点：地球公转质点质点是只有质量而无大小和形状的几何点是只有质量而无大小和形状的几何点小物体不一定都能看成质点：分子的振动小物体不一定都能看成质点：分子的振动实际的物体都有一定的大小、形状和内部结构，因此实际的物体

7、都有一定的大小、形状和内部结构，因此质点是一种质点是一种理想模型理想模型实际物体什么情况下可看成质点？实际物体什么情况下可看成质点？10例例.一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动:t=0时，时，x=x0、v=v0 （1）a=kt,求任意时刻的速度求任意时刻的速度 v(t)和位置和位置x(t)。解：（解：（1）1.3 直线运动直线运动中学知识，自己复习中学知识，自己复习新的数学工具：微积分新的数学工具：微积分 v=v0+at =?a=kt 不是常数！不是常数！初中：初中：x=x0+vt =?v 不是常数！不是常数！高中：高中：x=x0+v0t+0.5 at2=?a 不是常数！不是常数！

8、11例例.一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动:t=0时，时，x=x0、v=v0 （2）a=kx,求任意位置的速度求任意位置的速度 v(x)。解：（解：（2）12例例.一质点沿一质点沿 x 轴作加速运动轴作加速运动:t=0时，时，x=x0、v=v0 （3）a=kv,求任意时刻的速度和位置求任意时刻的速度和位置v(t)、x(t)；解：（解：（3）？13例例.一一人人站站在在岸岸上上用用绳绳拉拉船船靠靠岸岸，人人手手距距离离水水面面高高度度h=20m，人人以以恒恒定定速速率率u=3m/s收收绳绳。开开始始时时船船距距人人手手l0=40m，求求第第5s时时小小船船速速度和加速度。度和加速度

9、。解：解：lxxOhl=l0-ut将将 t=5s 代入可得：代入可得：均向左均向左 方向？方向？基本方法：写出基本方法：写出 x 表达式，直接根据定义求解表达式，直接根据定义求解自学：自学：p12，例，例314例例.一一人人站站在在岸岸上上用用绳绳拉拉船船靠靠岸岸，人人手手距距离离水水面面高高度度h=20m，人人以以恒定速率恒定速率u=3m/s收绳。求收绳。求船离人手船离人手25m时小船速度和加速度。时小船速度和加速度。lxxOh解：解：将将 l=25m、代入可得：代入可得：15例例.一一人人站站在在岸岸上上用用绳绳拉拉船船靠靠岸岸，人人手手距距离离水水面面高高度度h=20m，人人以以恒定速率

10、恒定速率u=3m/s收绳。求收绳。求船离岸边船离岸边x=15m时小船速度和加速度。时小船速度和加速度。lxxOh解：解：将将 l=25m、代入可得：代入可得：161.4 曲线运动（曲线运动（直角坐标系直角坐标系）位置矢量：描述质点在空间的位置位置矢量：描述质点在空间的位置定义：从坐标原点向质点定义：从坐标原点向质点P引一有向线段引一有向线段zOyxP大小大小方向余弦方向余弦1.位位置置矢矢量（简称量（简称位矢位矢），又叫），又叫矢径矢径172.位移位移位置矢量的变化位置矢量的变化 位移位移 y0 zxt时刻：质点在时刻：质点在a 点点t+t时刻：质点在时刻：质点在b 点点a.b.有关概念有关概

11、念：路径路径:运动的轨迹运动的轨迹 路程路程:路径的长度路径的长度位移位移:位置矢量的变化位置矢量的变化18 y0 zxa.b.1）位移）位移是矢量是矢量3）位移的坐标表示：）位移的坐标表示：但：但：2）并且：并且：注意：注意：大小：大小：方向：方向：193.速度（平均速度，瞬时速度，速率）速度（平均速度，瞬时速度，速率）速度：速度：方向：沿质点在方向：沿质点在a点处的切线。点处的切线。瞬时速度瞬时速度 y0 zxa.b.速度是速度是位移位移对时间的一阶导数对时间的一阶导数?No!速度是速度是位矢位矢对时间的一阶导数对时间的一阶导数！20 y0 zxa.b.速率速率（速度的大小）（速度的大小）

12、注意：注意：214.加速度（平均加速度，瞬时加速度）加速度（平均加速度，瞬时加速度）x y z c b 0加速度加速度:瞬时加速度瞬时加速度平均加速度平均加速度:速度增量速度增量:加速度是速度对时间的一阶导数，位矢对时间的二阶导数加速度是速度对时间的一阶导数，位矢对时间的二阶导数22运动的叠加原理运动的叠加原理x、y、z 三个方向的运动各自独立三个方向的运动各自独立运动的运动的叠加原理叠加原理（又称运动的（又称运动的独立性原理独立性原理）：）：物体的合运动可看成几个各自独立运动的叠加物体的合运动可看成几个各自独立运动的叠加此例也可看成将合运动沿直角坐标进行分解此例也可看成将合运动沿直角坐标进行

13、分解23叠加原理应用举例叠加原理应用举例:抛体运动抛体运动 方向匀速直线运动方向匀速直线运动y方向自由落体运动方向自由落体运动 yxv00 x 方向匀速直线运动方向匀速直线运动y方向竖直上抛运动方向竖直上抛运动叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理24轨迹方程轨迹方程参数方程参数方程x,y 各向位置的各向位置的独立独立变化：变化：x,y 各向速度的各向速度的独立独立变化：变化：25例例.一质点的运动方程为：一质点的运动方程为：求：求：(1)质点的轨迹方程、速度、加速度、运动方向？质点的轨迹方程、速度、加速度、运动方向？(2)证明质点的加速度指向原点。证明质点的加速度指向原点。解：（解：（1）消去消去t,得轨迹方程：得轨迹方程：xy速度：速度：加速度：加速度：.质点运动方向质点运动方向:逆时针逆时针126(2)证明质点的加速度指向原点。证明质点的加速度指向原点。xy.证明证明:27习题习题必做：必做：13、13大神与学霸：大神与学霸：可多做可多做题自选题自选免抄题免抄题有加分有加分