自然资源本科生讲(1).ppt

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1、假设条件假设条件 重点突出重点突出 简化简化目标目标经济的经济的 现值最大化现值最大化影响的关键因子影响的关键因子 贴现、产品价格贴现、产品价格决策目标决策目标 最佳开发时间与开采数量最佳开发时间与开采数量自然资源的开发利用的自然资源的开发利用的经济学经济学最佳模型最佳模型2.2.可再生资源最优开发的模型可再生资源最优开发的模型1.1.储存性资源的最优开发模式储存性资源的最优开发模式一、案例 1 1 开采石油的例子开采石油的例子令令PtPt为今年的石油价格，为今年的石油价格，t+1t+1为明年的价格，为明年的价格，为开采成本，我们可以把这一生产规则写成：为开采成本，我们可以把这一生产规则写成：

2、价格的上涨率价格的上涨率 利息或投资利润的上涨率利息或投资利润的上涨率 如果（如果（t+1t+1）（）（）（P Pt t）把石油保留在地下。把石油保留在地下。如果（如果（t+1t+1）（）（）（P Pt t）现在出售石油。现在出售石油。如果（如果（t+1t+1）（）（）（P Pt t）没有差别。没有差别。价格上涨率与投资利润率的比较价格上涨率与投资利润率的比较利率对开采决策有重要的影响利率对开采决策有重要的影响2 例子 两个时期的资源配置模型 1.1.假设假设 需求需求:在两个时期内对资源的需求是不变的，且边际支付在两个时期内对资源的需求是不变的，且边际支付意愿的方程式为意愿的方程式为 p=8

3、-0.4qp=8-0.4q；供给供给:在两个时期内边际成本也是不变的，且单价为在两个时期内边际成本也是不变的，且单价为元元/t/t，且以不变的方式供给。，且以不变的方式供给。2.2.数学推导的结论数学推导的结论 实现资源高效率配置的必要条件是，时期使用的最后一实现资源高效率配置的必要条件是，时期使用的最后一个资源的边际净效益现值等于时期最后一个资源的边际净效个资源的边际净效益现值等于时期最后一个资源的边际净效益现值。益现值。2两个时期的资源配置模型1 1 如果资源总供给量为如果资源总供给量为3030或或3030以上时，在两个以上时，在两个时期间的配置就很容易实现高效率。如果需求为时期间的配置就

4、很容易实现高效率。如果需求为1515时，将无继续供给。时，将无继续供给。2 2 假设资源的有效供给量为假设资源的有效供给量为2020，p=8-0.4qp=8-0.4q0 0元元开采成本元开采成本元/t/t 为了实现高效率的资源配置，就要为了实现高效率的资源配置，就要使这资源在两个时期内的净效益现值之和达到使这资源在两个时期内的净效益现值之和达到最大化。净效益现值之和的求法可用下面例子说明。最大化。净效益现值之和的求法可用下面例子说明。假设分配给时期的资源为假设分配给时期的资源为1515，分配给时期的资，分配给时期的资源为源为5 5。效益现值之和就等于。效益现值之和就等于元。（贴现为元。（贴现为

5、0 0）如果贴现率为如果贴现率为10%10%时时15、5t这样配置是否利益最大？很明显属于低效配置决策：分配给时期决策：分配给时期1 1的资源量为的资源量为10.23810.238，分配给时期分配给时期2 2的资源的资源量为量为9.7629.762。6/6/（1+0.11+0.1）=5.45=5.452/2/（1+0.11+0.1）=1.818=1.818如果贴现率提高，分配的趋势？提高后，直线向如果贴现率提高，分配的趋势？提高后，直线向右压缩右压缩。二二二二最佳开采方案模型的数学推理最佳开采方案模型的数学推理1两时段模型的假设条件两时段模型的假设条件假设条件假设条件假设条件假设条件单一种类单

6、一种类单一种类单一种类资源资源存量固定、各个部分没有差异资源资源存量固定、各个部分没有差异资源资源存量固定、各个部分没有差异资源资源存量固定、各个部分没有差异没有技术变化没有技术变化没有技术变化没有技术变化边际开采成本不变边际开采成本不变边际开采成本不变边际开采成本不变效用贴现率和市场利率不随时间变化效用贴现率和市场利率不随时间变化效用贴现率和市场利率不随时间变化效用贴现率和市场利率不随时间变化需求曲线在每一点都相同需求曲线在每一点都相同需求曲线在每一点都相同需求曲线在每一点都相同开采或利用资源不必上税，也得不到补贴开采或利用资源不必上税，也得不到补贴开采或利用资源不必上税，也得不到补贴开采或

7、利用资源不必上税，也得不到补贴存在固定的窒息价格（赢利为零的价格，或存存在固定的窒息价格（赢利为零的价格，或存存在固定的窒息价格（赢利为零的价格，或存存在固定的窒息价格（赢利为零的价格，或存在后备技术）在后备技术）在后备技术）在后备技术）d资源需求函数的建立，随着投入资源需求函数的建立，随着投入到市场的资源量增多，资源价格下到市场的资源量增多，资源价格下降，价格与数量呈反比，直线是简降，价格与数量呈反比，直线是简化表达化表达2社会总利润函数的建立社会总利润函数的建立P=a-bR3社会福利函数的建立社会福利函数的建立社会福利函数的意义社会福利函数的意义socialwelfarefunctions

8、ocialwelfarefunction社社社社会所应追求的目标会所应追求的目标会所应追求的目标会所应追求的目标平等、正义、福利、效率平等、正义、福利、效率平等、正义、福利、效率平等、正义、福利、效率哲学与伦理学基础哲学与伦理学基础哲学与伦理学基础哲学与伦理学基础 人生的目的都是为了使自己获得最大人生的目的都是为了使自己获得最大人生的目的都是为了使自己获得最大人生的目的都是为了使自己获得最大幸福，增加幸福总量。幸福总量可以计算，伦理就是对幸福幸福，增加幸福总量。幸福总量可以计算，伦理就是对幸福幸福，增加幸福总量。幸福总量可以计算，伦理就是对幸福幸福，增加幸福总量。幸福总量可以计算，伦理就是对幸

9、福总量的计算。总量的计算。总量的计算。总量的计算。福利经济学福利经济学福利经济学福利经济学以一定的价值判断为出发点，也就是根据已确以一定的价值判断为出发点，也就是根据已确以一定的价值判断为出发点，也就是根据已确以一定的价值判断为出发点，也就是根据已确定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效定的社会目标，建立理论体系；以边际效用基数论或边际效用序数论为基础，建立福利概念；以社会目标和福利理论为用序数论为基础，建立福利概念；以社会目标和福利理论为用序数论为基础，建立福利概念；以社会目

10、标和福利理论为用序数论为基础，建立福利概念；以社会目标和福利理论为依据，制定经济政策方案依据，制定经济政策方案依据，制定经济政策方案依据，制定经济政策方案函数表达函数表达函数表达函数表达 w=u1+u2+uiw=u1+u2+uiWW（U1U1，U2U2，Un)=W(U1(X),U2(X),Un)=W(U1(X),U2(X),，Un(X)Un(X)，X X表示把所表示把所表示把所表示把所有产品在所有人有产品在所有人有产品在所有人有产品在所有人(n n个个个个)之间平分，对于所有人而言，消费是一样的，但是之间平分，对于所有人而言，消费是一样的，但是之间平分，对于所有人而言，消费是一样的，但是之间平

11、分，对于所有人而言，消费是一样的，但是效用不一定相同，同样是效用不一定相同，同样是效用不一定相同，同样是效用不一定相同，同样是X X多产品，个人多产品，个人多产品，个人多产品，个人1 1的效用的效用的效用的效用U1(X)U1(X)不一定等于个人不一定等于个人不一定等于个人不一定等于个人2 2的效用的效用的效用的效用 U2(X)U2(X)货币与效用的关系及其的转换货币与效用的关系及其的转换假设消费与效用的转化即金钱与幸福感的转换假设消费与效用的转化即金钱与幸福感的转换遵循报酬递减规律遵循报酬递减规律假设效用与净利润的功能相同假设效用与净利润的功能相同4两时段两时段效用最大化的数学方程表达效用最大

12、化的数学方程表达已知条件已知条件已知条件已知条件 两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量PI拉格朗日乘法拉格朗日乘法极大值的推求方法，极大值的推求方法，导数即极值点切线的斜率为零导数即极值点切线的斜率为零结论结论 多种表述多种表述效益最大化法则的必要条件效益最大化法则的必要条件不同时间开采的资源其贴现价格必须相等不同时间开采的资源其贴现价格必须相等 或或资源的市场净价格必然随着时间以利率速度增长资源的市场净价格必然随着时间以利率速度增长 5霍特林定律的表达霍特林定律的表达上述公式推导出的必要条件的三种表达：上述公式推导出

13、的必要条件的三种表达：未来净价格未来净价格=现值现值+利息利息不同时间开采的资源其贴现价格不同时间开采的资源其贴现价格必须相等必须相等利息（贴现率）利息（贴现率）=两时期两时期价格（利润价格（利润)增量即投资回增量即投资回报率报率 总结总结 数学初始条件数学初始条件根据已知根据已知p0 p1 s储量储量 利率利率，根据霍特，根据霍特林标准，可求出林标准，可求出 R1 R2即即t1 t2开采时间开采时间与速率与速率已知条件已知条件已知条件已知条件 两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量两时期的资源开采量等于总储量PI目标目标目标目标效益的现值最大化效

14、益的现值最大化效益的现值最大化效益的现值最大化解解解解：效益最大化法则的必要条件：效益最大化法则的必要条件：效益最大化法则的必要条件：效益最大化法则的必要条件不同时间开采的资源其贴现价格不同时间开采的资源其贴现价格不同时间开采的资源其贴现价格不同时间开采的资源其贴现价格必须相等或资源的市场净价格必然必须相等或资源的市场净价格必然必须相等或资源的市场净价格必然必须相等或资源的市场净价格必然随着时间以利率速度增长随着时间以利率速度增长随着时间以利率速度增长随着时间以利率速度增长 6 不可再生资源多时段数学优化模型的推导价格的高低取决于开采量价格的高低取决于开采量将开采成本隐化将开采成本隐化P（R）

15、为净利润）为净利润U（R）社会）社会效用是资源消效用是资源消费量的函数费量的函数把离散时间序列转变为连续时间序列，并假设时间把离散时间序列转变为连续时间序列，并假设时间区间为无限时间序列区间为无限时间序列开采资源的开采资源的社会边际效社会边际效益等于资源益等于资源的净价格的净价格（净利润）（净利润）时间序列上的社会福利函数可以定义为如下形式：时间序列上的社会福利函数可以定义为如下形式：社会福利函数将社会福利定义为各相关个体的效用的总社会福利函数将社会福利定义为各相关个体的效用的总和。由于我们关心时间序列上的福利水平，因此，我们和。由于我们关心时间序列上的福利水平，因此，我们把把“个人个人”理解

16、为在特定时点上生活着的理解为在特定时点上生活着的“个人个人”综合，综合，也就是在不同时点的效用。也就是在不同时点的效用。由于：由于：资源存量消耗率等于资源存资源存量消耗率等于资源存量开采率量开采率资源总开采量等于初始资源存量资源总开采量等于初始资源存量贴现后，效用为常数贴现后，效用为常数价格的变化率价格的变化率价格的变化率价格的变化率/价格价格=总结总结霍特林动态效率表述霍特林动态效率表述要是不可再生资源的社会价值最大，如果开采方式保要是不可再生资源的社会价值最大，如果开采方式保持不变资源的市场净价格必然随着时间以利率同样速持不变资源的市场净价格必然随着时间以利率同样速度增长，或者资源的贴现价

17、格相等。度增长，或者资源的贴现价格相等。利率越大利率越大，资源资源价格增长率则越高。价格增长率则越高。优化的结果是该时段内资源被完全开采，否则，资源的剩余为浪费用表示意用表示意 问题的提出问题的提出霍特林法则是优化的必要条件不是充分条件霍特林法则是优化的必要条件不是充分条件下图两条路径均能满足，他们均以贴现率的速度升高价格，也就是下图两条路径均能满足，他们均以贴现率的速度升高价格，也就是说它们都是有效率的路径，但是只能有唯一条价格路径为最优，因说它们都是有效率的路径，但是只能有唯一条价格路径为最优，因此，霍特林法则是最优化的必要条件而不是充分条件。此，霍特林法则是最优化的必要条件而不是充分条件

18、。如果初始价格如果初始价格“过低过低”，将导致每个时期资源使用数量，将导致每个时期资源使用数量“过多过多”，在有限时间内所有资源存量将耗竭。反之，如果初始价格在有限时间内所有资源存量将耗竭。反之，如果初始价格“过高过高”，那么将导致每个时期的资源使用数量，那么将导致每个时期的资源使用数量“过少过少”，在规划期末，一，在规划期末，一些资源存量将（浪费地）保留下来。些资源存量将（浪费地）保留下来。因此，初始价格是优化的充分条件之一因此，初始价格是优化的充分条件之一7 7 考虑资本、资源、产出中的霍特林优化模型考虑资本、资源、产出中的霍特林优化模型时刻资源现有存量（时刻资源现有存量（StSt）等于初

19、始存量减去资源开）等于初始存量减去资源开采量采量资源存量消耗率等于资源存量开采率资源存量消耗率等于资源存量开采率c=G(R,S)c=G(R,S)开采成本依赖开采数量与存量开采成本依赖开采数量与存量 c c为消费，为消费，q q（k k，r r）为资本与资源的产出）为资本与资源的产出q q资本的储备和消费都是一种投资资本的储备和消费都是一种投资假设社会生产一种产品，这种产品可以被消费品也可以作为投资生产。消假设社会生产一种产品，这种产品可以被消费品也可以作为投资生产。消费增加当前福利，而投资增加资本存量，从而导致未来更高的消费水平。产费增加当前福利，而投资增加资本存量，从而导致未来更高的消费水平

20、。产出通过生产函数得到，生产函数中包含一个简单出通过生产函数得到，生产函数中包含一个简单“合成的合成的”不可再生性资源，不可再生性资源，它作为生产要素投入的一种。它作为生产要素投入的一种。第一种情况，存量第一种情况，存量s s变化，但成本变化，但成本g g不变，开采成本为一常数，第二种不变，开采成本为一常数，第二种情况，存量的逐渐变小，成本线性情况，存量的逐渐变小，成本线性递增变率为负。第三种情况，为幂递增变率为负。第三种情况，为幂函数形式，成本加速递增。函数形式，成本加速递增。G=G(R,S)G=G(R,S)开采成本依赖开采开采成本依赖开采数量与存量数量与存量 c c为消费，为消费，q q（

21、k k，r r）为资源与资本的产）为资源与资本的产出出社会福利最大化的必要条件：社会福利最大化的必要条件：解的意义（解的意义（The nature of The nature of the solutionthe solution1.marginalnetbenefitofusingoneunitofoutputforconsumptionisequaltoitsmarginalnetbenefitwhenitisaddedtothecapitalstock.消费的边际净效益消费的边际净效益u等于资本存量等于资本存量w增加增加带来的边际净效益带来的边际净效益2.资源的影子价值资源的影子价值=资

22、本的价格资本的价格*资源的产出量资源的产出量3.thegrowthrateoftheshadowpriceofthenaturalresource(thatis,itsownrateofreturn)is,shouldequalthesocialutilitydiscountrate。4.thereturntophysicalcapital(itscapitalappreciationplusitsmarginalproductivity)mustequalthesocialdiscountrate.回报率为资本增加量与产出回报率为资本增加量与产出增加之和增加之和1.1.单位的产出用于消费的边

23、际净收益等于用于增加资本存量的边单位的产出用于消费的边际净收益等于用于增加资本存量的边际净收益。际净收益。2.2.净价格净价格=（总价格一边际成本总价格一边际成本）为影子净价格为影子净价格资源的边际净产品价值（边际总产品减去边际开采成本）必定资源的边际净产品价值（边际总产品减去边际开采成本）必定等于资源存量单位的边际价值（影子净价格）等于资源存量单位的边际价值（影子净价格）p=p=（q-gq-g）解的另一种表达解的另一种表达3.3.社会贴现率应等于资源的回报率，该回报率等于价格上升率减社会贴现率应等于资源的回报率，该回报率等于价格上升率减去为了开采资源存量的一额外单位，所增加的开采成本的价值去

24、为了开采资源存量的一额外单位，所增加的开采成本的价值 资源的净价格资源的净价格P P是资源所有者现期内开采和销售资源所获得的价是资源所有者现期内开采和销售资源所获得的价值，当社会效用贴现率为时值，当社会效用贴现率为时，PP为是现在不开采而延缓一个为是现在不开采而延缓一个时期开采所放弃的效用回报；它有时被看做是资源存量的拥有时期开采所放弃的效用回报；它有时被看做是资源存量的拥有成本。未来的价值成本。未来的价值PP就等于未开采一单位资源的价格增值，加就等于未开采一单位资源的价格增值，加上如果额外一个单位资源开采所导致成本增加的延迟回报。上如果额外一个单位资源开采所导致成本增加的延迟回报。4.4.物

25、质资本存量的回报（增长率），等于物质资本利息增量与物物质资本存量的回报（增长率），等于物质资本利息增量与物质产出之差（被开采）质产出之差（被开采）改变等式改变等式=+Q+Q 产出的一个边际单位可以用于消费或者可以增加产出的一个边际单位可以用于消费或者可以增加资本存量。资本存量。一个有效率的结果应该是一个单位的一个有效率的结果应该是一个单位的产出用于消费的边际净收益等于用于增加资本存产出用于消费的边际净收益等于用于增加资本存量的边际净收益。量的边际净收益。无论资源消费还是用于资本再投资，其边际产品无论资源消费还是用于资本再投资，其边际产品或边际服务（产出）价值必须等于自然资源存量或边际服务（产出

26、）价值必须等于自然资源存量的边际价值或者影子价格。的边际价值或者影子价格。总结总结霍特林效率表述霍特林效率表述8 8 霍特林法则推广到可更新资源霍特林法则推广到可更新资源1.1.可更新资源的自然增长率并不为零，可更新资源的自然增长率并不为零，为资源的增为资源的增量。存量的变化取决于增量与开采量。存量的变化取决于增量与开采R R2.2.时间序列上资源净价格的变化率取决于它是资源价时间序列上资源净价格的变化率取决于它是资源价格增长变化与资源存量变化的比率。格增长变化与资源存量变化的比率。P=P P=P +P P 资源的未来价值资源的未来价值=价格的增量价格的增量+资源的资源的增量增量3.3.稳定状

27、态的特例是在时间序列上收获水平保持不变稳定状态的特例是在时间序列上收获水平保持不变，且等于可更新资源，且等于可更新资源存量的自然生长量，这样资源存量的增加量与减少量相等，资源存量在存量的自然生长量，这样资源存量的增加量与减少量相等，资源存量在时间序列保持不变。时间序列保持不变。假设价格不变假设价格不变 4.4.如果对资源的需求在时间序列上保持不变如果对资源的需求在时间序列上保持不变，资源净价格将在一种稳定的，资源净价格将在一种稳定的状态下保持不变。霍特林法则可以简化为增量与存量函数在任一点的斜状态下保持不变。霍特林法则可以简化为增量与存量函数在任一点的斜率为效用贴现率率为效用贴现率。为零收获量

28、为最大可持续收获量水平（为零收获量为最大可持续收获量水平（MSYMSY）时才）时才能满足。为能满足。为正值那么效率条件要求稳态存量水平小于最大状态正值那么效率条件要求稳态存量水平小于最大状态。9 9 霍特林法则的数学详细推导霍特林法则的数学详细推导10 10 霍特林法则的图解模型的一般情况霍特林法则的图解模型的一般情况 资源的影子价格（净价格、矿区使用费）随着开采的时间进程提资源的影子价格（净价格、矿区使用费）随着开采的时间进程提高，同需求函数中的意义不同（需求函数中，供应量增多，价格高，同需求函数中的意义不同（需求函数中，供应量增多，价格下降）。净价格随着社会实用贴现率按指数增长，满足霍特林

29、法下降）。净价格随着社会实用贴现率按指数增长，满足霍特林法则。则。T T 为优化消耗时间。为优化消耗时间。资源需求曲线与窒息价格资源需求曲线与窒息价格K K的关系的关系资源的优化开采途径是随着时间下降的线性函数。资源的优化开采途径是随着时间下降的线性函数。净价格的初始值随时间不断增长，在时间净价格的初始值随时间不断增长，在时间T T，它的值为，它的值为窒息价格窒息价格KrKr在这点，对资源的需求为零，资源的累积开在这点，对资源的需求为零，资源的累积开采采t t，与总初始资源存量完全相等，与总初始资源存量完全相等垄断市场的初始净价格垄断市场的初始净价格会高，而价格增长的速会高，而价格增长的速率低

30、。在垄断市场，资率低。在垄断市场，资源开采初速度较慢。源开采初速度较慢。垄断无异于天然资源保垄断无异于天然资源保护论者。垄断者会限制护论者。垄断者会限制产量，抬高价格。但其产量，抬高价格。但其价格增长速率比完全竞价格增长速率比完全竞争要慢。结果是，垄断争要慢。结果是，垄断市场使资源开采时间线市场使资源开采时间线拉长了。拉长了。1 1所有权的影响所有权的影响垄断与完全竞争垄断与完全竞争在完全竞争条件下，净价格为零，产品价格将等于边际成本，市场价格相同在完全竞争条件下，净价格为零，产品价格将等于边际成本，市场价格相同垄断市场中，价格是变化的，它依赖于公司的产量，且高于成本垄断市场中，价格是变化的，

31、它依赖于公司的产量，且高于成本。黑线为黑线为6%6%，AbcdAbcd的贴现率为的贴现率为10%10%，利率抬高至，利率抬高至1010后，后，abab非优化途非优化途径。由于初始价格太高，资源未采完就达窒息价格。径。由于初始价格太高，资源未采完就达窒息价格。C C可能为遵可能为遵循的优化路线。降低价格，加速开采，比原先路径提前到达窒息循的优化路线。降低价格，加速开采，比原先路径提前到达窒息价格。价格。D D价格太低，时间延长，不可能。价格太低，时间延长，不可能。2 贴现率的影响贴现率的影响较高的贴现率说明不可再生资源消耗的速度较快。较高的贴现率说明不可再生资源消耗的速度较快。3初初资源存量增加

32、资源存量增加将降低价格，延缓开采，将降低价格，延缓开采，拉长耗竭时间拉长耗竭时间资源净价格的变化趋势资源净价格的变化趋势资源需求的影响资源需求的影响经济发展导致需求增强，将提高价格，加速开采缩短开采时间经济发展导致需求增强，将提高价格，加速开采缩短开采时间4 4 技术进步与技术进步与开采成本的影开采成本的影响响技术进步提高了后技术进步提高了后备技术的效率，将备技术的效率，将趋向降低后备资源趋向降低后备资源的价格，相同利润的价格，相同利润下，可降低价格。下，可降低价格。刺激需求上升。刺激需求上升。相反开采成本上升相反开采成本上升，提高了价格减缓，提高了价格减缓了开发强度。了开发强度。开采成本的变

33、化开采成本的变化如果毛价格保持在初始水平，单位消耗成本的升高将导致如果毛价格保持在初始水平，单位消耗成本的升高将导致净价格比起始水平低。净价格比起始水平低。当利率没有改变时当利率没有改变时，净价格必须同，净价格必须同以前一样的比率升高。结果是净价格在所有时间都低，毛以前一样的比率升高。结果是净价格在所有时间都低，毛价格除了在初始阶段，其他时段也净价格以以前相同比率价格除了在初始阶段，其他时段也净价格以以前相同比率升高，但初始值低了，升高，但初始值低了，结果导致开发速率降低，资源耗尽结果导致开发速率降低，资源耗尽的时间延长了。的时间延长了。相反，如果毛价格（或市场价格）随时间降低，则在每个阶相反

34、，如果毛价格（或市场价格）随时间降低，则在每个阶段会有更多的资源开采。这将导致在窒息价格段会有更多的资源开采。这将导致在窒息价格K K到来之前，到来之前，存量就完全耗尽。存量就完全耗尽。总之，开采成本增高将提高初始毛价格，并降低毛价总之，开采成本增高将提高初始毛价格，并降低毛价格升高的比率（即使净价格或矿区使用费升高比率和以前相格升高的比率（即使净价格或矿区使用费升高比率和以前相同），延长存量完全耗尽的时间。同），延长存量完全耗尽的时间。最优化的开采途径必须保证，当剩余资源存量到最优化的开采途径必须保证，当剩余资源存量到达零值时，对资源的需求同时到达零点达零值时，对资源的需求同时到达零点开采成

35、本增加后对价格与开采时间的影响开采成本增加后对价格与开采时间的影响毛利与净利润均下降，开采时间延长。毛利与净利润均下降，开采时间延长。5开采税或补贴对开采的影响开采税或补贴对开采的影响没有改变霍特林定律，没有改变霍特林定律，为税，为税，补贴；补贴；但补贴与减少的开采成本效果相等，可开采成本但补贴与减少的开采成本效果相等，可开采成本降低，会降低初始毛价格。使毛价格上涨的比率降低，会降低初始毛价格。使毛价格上涨的比率加大，会缩短存量耗尽的周期。征税正好效果相加大，会缩短存量耗尽的周期。征税正好效果相反。反。11 11 霍特林模型假设与现实世界的复杂性霍特林模型假设与现实世界的复杂性社会优化霍特林模

36、型是一种抽象的分析工具；如同我们看到的，它在满足一系社会优化霍特林模型是一种抽象的分析工具；如同我们看到的，它在满足一系列特殊条件的情况下，运用于实用市场经济学中。实际上，这些条件很难满足，列特殊条件的情况下，运用于实用市场经济学中。实际上，这些条件很难满足，因此理论与实际市场的运行机制有一定距离。现实世界中的复杂性表现在：因此理论与实际市场的运行机制有一定距离。现实世界中的复杂性表现在：1.1.资源间相互替代资源间相互替代2.2.总存量并不知道；新的发现增加了已知的资源存量。总存量并不知道；新的发现增加了已知的资源存量。3.3.存量是不同质的。存量中经济上可开采的数量不同，导致开采成存量是不

37、同质的。存量中经济上可开采的数量不同，导致开采成本有差别本有差别.4.4.技术进步可能改变开采成本、已知资源存量的大小、经济上可行技术进步可能改变开采成本、已知资源存量的大小、经济上可行的资源存量的大小、以及由于环境资源利用所引起的损害估计。的资源存量的大小、以及由于环境资源利用所引起的损害估计。5.5.难以选取统一的贴现率。私人和社会福利贴现率不同，那么市场难以选取统一的贴现率。私人和社会福利贴现率不同，那么市场的开采途径将偏向过度使用或过度保留，这取决于哪一方面。的开采途径将偏向过度使用或过度保留，这取决于哪一方面。6.6.资源必须由有竞争力的部门控制且每个部门必须清楚从现在到将资源必须由

38、有竞争力的部门控制且每个部门必须清楚从现在到将来每一时刻的资源价格。来每一时刻的资源价格。7.7.存在的风险存在的风险存在的风险等于所有者的贴现率增加值，这样，资存在的风险等于所有者的贴现率增加值，这样，资源价格必然升高得更快，消耗速度也更快了。源价格必然升高得更快，消耗速度也更快了。12霍特林法则的验证霍特林法则的验证价格验证价格验证霍特林法则不再表明资源价格将以固定速率上涨。霍特林法则不再表明资源价格将以固定速率上涨。Barnett和和Morse（1986曾经做过一项著名的研究，结曾经做过一项著名的研究，结果发现，铁、铜、银和木材等资源的价格随时间下降，果发现，铁、铜、银和木材等资源的价格

39、随时间下降，根本不支持权威理论。后来的研究者，观察不同时期不根本不支持权威理论。后来的研究者，观察不同时期不同资源的价格，得出了许多令人迷惑的结果。并没有确同资源的价格，得出了许多令人迷惑的结果。并没有确切地数据表明资源价格随着时间到底是上升还是下降。切地数据表明资源价格随着时间到底是上升还是下降。我们也不能肯定地说这些理论正确与否。我们也不能肯定地说这些理论正确与否。原因原因但但模型模型中是资源的净价格（或租金，或矿区开采费），并非市场价格。中是资源的净价格（或租金，或矿区开采费），并非市场价格。二者关系如下：二者关系如下：市场价格市场价格=资源的净价格资源的净价格+边际成本边际成本，所以市

40、场价格下降的本身，所以市场价格下降的本身并不能表明霍特林法则失效了。直观的方法就是从毛（市场）价格中减去边际并不能表明霍特林法则失效了。直观的方法就是从毛（市场）价格中减去边际成本从而得到净价格。但记录下来的成本通常是平均成本，仍无法得到净价格。成本从而得到净价格。但记录下来的成本通常是平均成本，仍无法得到净价格。即使霍特林法则发挥作用如果发现一系列新的矿物资源，而且现在的技术进即使霍特林法则发挥作用如果发现一系列新的矿物资源，而且现在的技术进步不断地使开采成本下降，资源价格也可能随时间下降。这显然同简单的霍特步不断地使开采成本下降，资源价格也可能随时间下降。这显然同简单的霍特林法则抵触。即使

41、在非竞争市场进行资源开采，则净价格上涨的速度不如贴现林法则抵触。即使在非竞争市场进行资源开采，则净价格上涨的速度不如贴现率快。率快。消费贴现率验证消费贴现率验证是理论上不能直接观测得到。因为市场的利率反映是理论上不能直接观测得到。因为市场的利率反映了交易成本、各种程度的风险升水。了交易成本、各种程度的风险升水。静态效率验证静态效率验证未开采资源的存量市场价值资产等于资源开采计划未开采资源的存量市场价值资产等于资源开采计划的表现价值；如果霍特林法则有效，这将是不随时的表现价值；如果霍特林法则有效，这将是不随时间改变的，因而资产的存量市场值也将不变。由这间改变的，因而资产的存量市场值也将不变。由这

42、种方法得出的结沦合理而有力地支持了霍特林法则。种方法得出的结沦合理而有力地支持了霍特林法则。价格验证的不合理性价格验证的不合理性平均价格与边际价格不同平均价格与边际价格不同垄断价格垄断价格政府干预政府干预13自然资源稀缺吗自然资源稀缺吗度量的指标度量的指标包括实物指标如存量数量或者存量、资源开采边际成本、边际勘探成本、市包括实物指标如存量数量或者存量、资源开采边际成本、边际勘探成本、市场价和资源税。但实物指标很难直接相加，边际成本数据难以获得场价和资源税。但实物指标很难直接相加，边际成本数据难以获得 ，市场市场价格受政府调节、通货膨胀的影响而不准，同时获得的是市场价格而非净价价格受政府调节、通

43、货膨胀的影响而不准，同时获得的是市场价格而非净价格格资源稀缺性的表现资源稀缺性的表现结论不明确结论不明确从从1919世纪世纪9090年代到年代到2020世纪世纪?0?0年代，年代，就所有金属的累积指标而言，稀就所有金属的累积指标而言，稀缺性下降了。直到缺性下降了。直到2020世纪世纪8080年代年代早期，大多数经济分析认为只有早期，大多数经济分析认为只有很少的如果有的话很少的如果有的话不可再生资不可再生资源的稀缺性上升了。在最后源的稀缺性上升了。在最后2020年，年，对不可再生资源的稀缺性增大的对不可再生资源的稀缺性增大的关注加强了，而且看起来支持稀关注加强了，而且看起来支持稀缺假设的研究也增

44、多了。缺假设的研究也增多了。矛盾的矛盾的是，这些研究结果同时也表明可是，这些研究结果同时也表明可再生资源的稀缺性也增强了。再生资源的稀缺性也增强了。14 14 霍特林定律的在石油优化开采中的模拟应用霍特林定律的在石油优化开采中的模拟应用资本k与石油共同投入得到产出q，假设为开采设备，且没有资本存量的折旧数据假设数据假设石油影子价格在时间石油影子价格在时间序列上以贴现率的比序列上以贴现率的比率增长，而资本影子率增长，而资本影子价格随着时间的推移价格随着时间的推移持续下降。石油存量持续下降。石油存量从初始存量逐渐下降从初始存量逐渐下降到零；石油的影子价到零；石油的影子价格随着时间推移不断格随着时间

45、推移不断上升，因而其开采率上升，因而其开采率逐步下降为逐步下降为0 0。最优。最优解要求开采率在解要求开采率在t t期期末恰好下降为零，存末恰好下降为零，存量完全耗尽。量完全耗尽。出生在美国明尼苏达的福达出生在美国明尼苏达的福达 (Fulda)(Fulda)，他原本在华盛顿大学主修新闻，他原本在华盛顿大学主修新闻学，但后来转向数学作拓扑领域之相关学，但后来转向数学作拓扑领域之相关研究，并于研究，并于 19241924年获得博士学位。荷蒂年获得博士学位。荷蒂林起初服务于史丹佛林起初服务于史丹佛 (Stanford)(Stanford)大学，大学，他对统计理论最重要的贡献是多变量分他对统计理论最重

46、要的贡献是多变量分析及或然率，最重要的论文则是析及或然率，最重要的论文则是 The The generalization of Studentgeneralization of Students ratios ratio，即目前著称的荷蒂林，即目前著称的荷蒂林T T方方 (Hotelling(Hotellings T2)s T2)。他在主成分分他在主成分分析析 (principal components(principal components analysis)analysis)和正准相关和正准相关 (canonical(canonical correlations)correlations

47、)的发展上也扮演重要的角的发展上也扮演重要的角色。色。19721972年他被选为美国国家科学研究年他被选为美国国家科学研究院院 (National Academy of Science)(National Academy of Science)的的院士，院士，19731973年被选为罗马年被选为罗马 Academia Academia Nazionale dei LinceiNazionale dei Lincei。19731973年年 1212月月 2626日，卒于北卡罗来纳的教堂山日，卒于北卡罗来纳的教堂山 (Chapel Hill)(Chapel Hill)15HaroldHotelli

48、ng1895-1973.HaroldHotellingsarticlesoneconoimcswerefew,buthiscontributionswereprofoundenoughtomakehimoneoftheleadersoftheParetianSchool,theresurrectorstheMarginalistRevolutioninthe1930s.Hotellings1929paperonthestabilityofcompetitionintroducedthenotionofspatialcompetitioninaduopolysituation.Thesoluti

49、ontothisproblemwasinfactanearlystatementofaverywell-knowngame-theoreticsolutionconcept:thesubgame-perfectequilibrium(aslaterdefinedbySelten.).His1929paperondepreciationprovideditsmoderndefinitionasthedeclineindiscountedfuturevalues.In1931,headvancedanothertechniqueintoeconomics,thecalculusofvariatio

50、ns,intoanowfamousanalysisofresourceexhaustion.His1932piecereworkedthetheoryofproductionintoachoice-theoreticframeworkbasedonprofit-maximization,settingthefoundationsofthemodernNeoclassicalapproach.His1935derivationofdemandwasactuallysimultaneouswiththatofHicksandAllen.Hisfamous1938presidentialaddres