数字图像处理第4章直方图和灰度变换.ppt

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1、第四章 图像增强与平滑 抵抵制制日日货货理理性性爱爱国国第四章 图像增强与平滑 4.1 背景知识背景知识4.2 直方图直方图4.3 灰度变换灰度变换4.4 图像噪声图像噪声4.5 去除噪声去除噪声4.6 图像锐化图像锐化4.7 图像的伪彩色处理图像的伪彩色处理第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 图像处理中最具有吸引力的领域之一图像处理中最具有吸引力的领域之一 q增强的增强的首要目标首要目标是处理图像是处理图像,使其比原始图像更适合于使其比原始图像更适合于特定特定应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平应用。其技术主要包括直方图修改处理、图像平滑、图像锐化及彩色处理等。滑、图像锐化

2、及彩色处理等。q图像增强的图像增强的方法方法分为两大类：空间域方法和频域方法。分为两大类：空间域方法和频域方法。q当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断当图像为视觉解释而进行处理时，由观察者最后判断特定方法的效果。图像质量的特定方法的效果。图像质量的视觉评价视觉评价是一种高度主是一种高度主观的过程，因此，定义一个观的过程，因此，定义一个“理想图像理想图像”标准，通过标准，通过这个标准去比较算法的性能。这个标准去比较算法的性能。第四章 图像增强与平滑 4.1 4.1 背景知识背景知识 “空间域增强空间域增强”是指增强构成图像的像素。是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的

3、过程。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义：空间域处理可由下式定义：第四章 图像增强与平滑 4.2 4.2 直直 方方 图图 4.2.1 基本概念基本概念概概率率密密度度函函数数（Probability Density Function(PDF)）：设设r表表示示图图像像中中像像素素灰灰度度级级，它它可可看看作作是是一一个个随随机机变变量量。作作归归一一化化处处理理后后，被被限限定定在在0,1之之内内。假假定定对对每每一一瞬瞬间间它它是是连连续续的的随随机机变变量量，那那么么就就可可以以用用pr(r)来来表表示示原原始图像的灰度分布。始图像的灰度分布。第四章 图像增强与

4、平滑 概率密度曲线：概率密度曲线：用直角坐标系的横轴代表用直角坐标系的横轴代表灰度级灰度级r，纵轴代表灰度级的概率密度函数，纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，可作出一条曲线。这条曲线在概率论，可作出一条曲线。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。中就是概率密度曲线。第四章 图像增强与平滑 图像灰度分布的概率密度函数图像灰度分布的概率密度函数 第四章 图像增强与平滑 直方图直方图(Histogram)：灰灰度度直直方方图图是是灰灰度度级级的的函函数数，它它表表示示图图像像中中具具有有某某种种灰灰度度级级的的像像素素的的个个数数，反反映映了了图图像像中中每每种种灰灰度度出出现现的的频频率率。灰

5、灰度度直直方方图图的的横横坐坐标标是是灰灰度度级级，纵纵坐坐标标是是该该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。第四章 图像增强与平滑 图像灰度直方图图像灰度直方图 第四章 图像增强与平滑 4.2.2 直方图的性质直方图的性质 （1）直直方方图图只只包包含含了了图图像像中中某某一一灰灰度度值值的的像像素素出出现现的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。的概率信息，而丢失了其所在位置的信息。（2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。）图像与直方图之间是多对一的映射关系。第四章 图像增强与平滑 图像与直方图间的多对一关系图像与直方图间的多对一关系 第四

6、章 图像增强与平滑 （3）由由于于直直方方图图是是对对具具有有相相同同灰灰度度值值的的像像素素统统计计得得到到的的，因因此此，一一幅幅图图像像各各子子区区的的直直方方图图之之和和就就等等于于该该图图像像全全图图的的直直方方图。图。直方图的分解直方图的分解 第四章 图像增强与平滑 4.2.3 直方图的计算直方图的计算 在在离离散散形形式式下下，用用rk代代表表离离散散灰灰度度级级，用用pr(rk)代代表表pr(r)，并并且有下式成立：且有下式成立：式式中中：nk为为图图像像中中出出现现rk级级灰灰度度的的像像素素数数，n是是图图像像像像素素总总数数，而而nk/n即即为为频频数数。在在直直角角坐坐

7、标标系系中中做做出出rk与与pr(rk)的的关关系系图图形形，即即称称为该图像的直方图。为该图像的直方图。第四章 图像增强与平滑 Lena图像及直方图图像及直方图（a）Lena图像；（图像；（b）Lena图像的直方图图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 钟楼图像及直方图钟楼图像及直方图（a）钟楼图像；（）钟楼图像；（b）钟楼图像的直方图）钟楼图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 4.2.4 直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础 一一幅幅给给定定图图像像的的灰灰度度级级分分布布在在0r1范范围围内内，可可以以对对0,1区间内的任一个区间内的任一个r值进行如下变换：值进行如下变换：s=T(r)

8、通通过过上上述述变变换换，每每个个原原始始图图像像的的像像素素灰灰度度值值r都都对对应应产产生生一一个个s值。变换函数值。变换函数T(r)应满足下列条件：应满足下列条件：（1）在在0r1区间内，区间内，T(r)值单调增加；值单调增加；（2）对于对于0r1，有有 0T(r)1。第四章 图像增强与平滑 单调递增的灰度级变换函数单调递增的灰度级变换函数 第四章 图像增强与平滑 由由概概率率论论理理论论可可知知，如如果果pr(r)和和变变换换函函数数T(r)已已知知，且且T(r)满满足足条条件件（1），则则变变换换变变量量s的的概概率率密密度度函函数数ps(s)可可由由以以下下公公式得到：式得到：由由

9、上上式式可可见见，通通过过变变换换函函数数T(r)可可以以控控制制图图像像灰灰度度级级的的概概率率密密度度函函数数改改变变图图像像的的灰灰度度层层次次。这这就就是是直直方方图图修修改改技技术术的的理理论论基础。基础。第四章 图像增强与平滑 4.2.5 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为础的直方图修正法。假定变换函数为 式中：式中：是积分变量，是积分变量，是是r的累积分布的累积分布函数。函数。第四章 图像增强与平滑 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 第四章 图像增强与平滑 当灰度级

10、是离散值时，当灰度级是离散值时，式式中中：l是是灰灰度度级级的的总总数数目目，pr(rk)是是取取第第k级级灰灰度度值值的的概概率率，nk是图像中出现第是图像中出现第k级灰度的次数，级灰度的次数，n是图像中像素总数。则：是图像中像素总数。则：其反变换式为其反变换式为 第四章 图像增强与平滑 直方图均衡化处理举例：书直方图均衡化处理举例：书P58 第四章 图像增强与平滑 经直方图均衡化后的经直方图均衡化后的Lena图像及直方图图像及直方图（a）经直方图均衡化后的经直方图均衡化后的Lena图像；图像；（b）均衡化后的均衡化后的Lena图像的直方图图像的直方图 第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增

11、强与平滑 直方图均衡化处理的特征：直方图均衡化处理的特征：自动化处理；自动化处理；图像动态范围增加；图像动态范围增加；灰度简并现象。灰度简并现象。第四章 图像增强与平滑 4.2.6 直方图规定化处理（直方图匹配）直方图规定化处理（直方图匹配）算法来源背景：算法来源背景：直方图均衡化的缺陷：直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一结果。产生唯一结果。希望通过一个指定的函数（如高斯函数）希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个或用交互图形产生一个特定特定的直方图。的直方图。第四章 图像增强与

12、平滑 算法思想：算法思想：设：设：rk是原图象的灰度级是原图象的灰度级,zk是符合指定直方图结果图象的灰度级是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换我们的目标是：找到一个灰度级变换H，有：，有：z=H(r)第四章 图像增强与平滑 算法步骤：算法步骤：1)对对rk、zk分别做直方图均衡化分别做直方图均衡化 2)求求G变换的逆变换变换的逆变换 z=G-1(v)为原始图像灰度分布的为原始图像灰度分布的PDF，为希望得到的为希望得到的PDF。第四章 图像增强与平滑 3)根据均衡化的概念，根据均衡化的概念，s，v都是常量都是常量 用用 s替代替代v有有 z=G-1(s)2)求求G

13、-1和和T的复合变换，有：的复合变换，有：z=G-1(T(r)=G-1T(r)H=G-1T第四章 图像增强与平滑 算法实现：算法实现：1）求出灰度级变换）求出灰度级变换T 2）求出灰度级变换）求出灰度级变换G，同时求出逆变换，同时求出逆变换G-13）通过）通过T和和G-1求出复合变换求出复合变换H4）用）用H对图象做灰度级变换对图象做灰度级变换第四章 图像增强与平滑 原始直方图原始直方图例：例：第四章 图像增强与平滑 规定化直方图规定化直方图第四章 图像增强与平滑 均衡化处理后的直方图数据均衡化处理后的直方图数据第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 结果直方图

14、数据结果直方图数据第四章 图像增强与平滑 直直方方图图规规定定化化处处理理结结果果图图第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 4.3 4.3 灰灰 度度 变变 换换 4.3.1 某某些些基基本本灰灰度度变变换换 图像增强常用的三图像增强常用的三种类型函数：线性种类型函数：线性函数（正比函数（正比/反比）、反比）、对数函数（对数对数函数（对数/反反对数）、幂函数（对数）、幂函数（N次幂次幂/N次方根）。次方根）。第四章 图像增强与平滑 1.图像反转图像反转 该处理适用于该处理适用于增强嵌入图像增强嵌入图像暗色区域的白暗色区域的白色或灰色细节

15、，色或灰色细节，特别是当黑色特别是当黑色面积占主导地面积占主导地位时。位时。第四章 图像增强与平滑 2.对数变换对数变换 这种变换来扩展被这种变换来扩展被压缩的高值图像中压缩的高值图像中的暗像素。频谱值的暗像素。频谱值的范围从的范围从0 0到到10106 6或或更高的情况是常见更高的情况是常见的。当计算机处理的。当计算机处理像这样的无误数字像这样的无误数字时，图像显示系统时，图像显示系统通常不能如实地再通常不能如实地再现如此大范围的强现如此大范围的强度值。度值。第四章 图像增强与平滑 3.幂次变换幂次变换 随着随着值的变化将简值的变化将简单地得到一族变换曲单地得到一族变换曲线。如预期的一样，线

16、。如预期的一样，我们看到图中我们看到图中11的的值和值和11的值产生的的值产生的曲线有相反的效果。曲线有相反的效果。用于图像获取、打印用于图像获取、打印和显示的各种装置根和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。据幂次规律进行响应。第四章 图像增强与平滑 第四章 图像增强与平滑 用幂次变换进用幂次变换进行对比度增强。行对比度增强。相应的伽马值相应的伽马值分别为分别为0.6，0.4和和0.3(c始终为始终为1)人人的的脊脊椎椎骨骨折折的的核核磁磁共共振振图图像像第四章 图像增强与平滑 幂次变换幂次变换的另一例的另一例证证 令令=3.0，4.0和和5.0的处理的处理结果。结果。第四章 图像增强与平滑

17、4.线性变换线性变换 假假定定原原图图像像f(x,y)的的灰灰度度范范围围为为a,b，希希望望变变换换后后图图像像g(x,y)的灰度范围扩展至的灰度范围扩展至c,d，则线性变换可表示为，则线性变换可表示为 第四章 图像增强与平滑 有时为了保持f(x,y)灰度低端和高端值不变，可以采用以下形式：式中的a、b、c、d这些分割点可根据用户的不同需要来确定。第四章 图像增强与平滑 线性灰度变换线性灰度变换(a)原始图像；原始图像；(b)灰度变换后的图像灰度变换后的图像 第四章 图像增强与平滑 5.分段线性变换分段线性变换 为为了了突突出出感感兴兴趣趣的的目目标标或或灰灰度度区区间间，相相对对抑抑制制那

18、那些些不不感感兴兴趣趣的的灰灰度度区区域域，可可采采用用分分段段线线性性变变换换。常常用用的的三三段段线线性性变变换换法法如图所示，其数学表达式如下：如图所示，其数学表达式如下：第四章 图像增强与平滑 分段线性变换分段线性变换 第四章 图像增强与平滑 对比拉伸对比拉伸:低对比度图像可由低对比度图像可由照明不足、成像传照明不足、成像传感器动态范围太小，感器动态范围太小，甚至在图像获取过甚至在图像获取过程中透镜光圈设置程中透镜光圈设置错误引起。对比拉错误引起。对比拉伸的思想是提高图伸的思想是提高图像灰度处理时灰度像灰度处理时灰度级的动态范围。级的动态范围。第四章 图像增强与平滑 灰度切割灰度切割:提高特定灰度范围提高特定灰度范围的亮度的亮度,两种基本两种基本方法方法 :1.1.所关心的范围内为所关心的范围内为所有灰度指定一个所有灰度指定一个较高值，而为其他较高值，而为其他灰度指定一个较低灰度指定一个较低值。值。2.2.使所需范围的灰度使所需范围的灰度变亮，但仍保持图变亮，但仍保持图像背景和灰度色调像背景和灰度色调 第四章 图像增强与平滑 4.3.2 其他非线性变换其他非线性变换 常见的几种非线性变换函数常见的几种非线性变换函数 第四章 图像增强与平滑 本本 次次 授授 课课 结结 束束 谢谢 谢谢 ！