【优化方案】2012高中数学 第3章3.4基本不等式ab≤a+b2课件 新人教A版必修5.ppt

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1、山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练学习目标学习目标1.理解基本不等式的内容及其证明理解基本不等式的内容及其证明2能应用基本不等式解决求最值、证明不等式能应用基本不等式解决求最值、证明不等式等问题等问题山东水浒书业有限公司山东水浒书

2、业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基ab山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第

3、第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练知新盖能知新盖能1基本不等式基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数重要不等式：对于任意实数a、b，都有，都有a2b2 _2ab，当且仅当，当且仅当_时，等号成立时，等号成立(2)基本不等式基本不等式ab成立的前提条件：成立的前提条件：_；等号成立的条件：当且仅当等号成立的条件：当且仅当_时取等号；时取等号；a0，b0ab山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知

4、能能优优化化训训练练算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数1基本不等式中的基本不等式中的a，b可以是任意为正值的代数可以是任意为正值的代数式吗？式吗？思考感悟思考感悟提示：提示：可以可以山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值如果如果x，y都是正数，那么都是正数，那么(1)若积若积xy是定值是定值P，那么当，那么当_时，和时，和xy有最有最_值值(2)若和若和xy是定值是定值S，那么当，那么

5、当_时，积时，积xy有有最最_值值xy小小xy大大山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练思考感悟思考感悟2两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？吗？山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破

6、利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式考点一考点一利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本利用基本不等式证明不等式时，要充分利用基本不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立不等式及其变形，同时注意利用基本不等式成立的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基的条件对要证明的不等式作适当变形，变出基本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明本不等式的形式，然后利用基本不等式进行证明山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 已知

7、已知a，b，c 为不全相等的正实数求证为不全相等的正实数求证a2b2c2abbcca.例例例例1 1【证明证明】a0，b0，c0，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.2(a2b2c2)2(abbcca)，即即a2b2c2abbcca.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案

8、案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练利用基本不等式求函数的最值利用基本不等式求函数的最值考点二考点二利用基本不等式求函数的最值，要满足：利用基本不等式求函数的最值，要满足：(1)函数式中各项必须都是正数；函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数函数式中含变数的各项的和或积必须是常数(定值定值)；(3)等号成立条件必须存在等号成立条件必须存在山东水浒书业

9、有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练例例例例2 2【思路点拨思路点拨】构造和或积的定值，利用基本构造和或积的定值，利用基本不等式求解不等式求解山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列

10、丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方

11、案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题考点三考点三基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决基本不等式在实际中的应用是指利用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题，解答不等式的生产、科研和日常生活中的问题，解答不等式的应用题一般可分为四步：应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；阅读并理解材料；(2)建立数学模型；建立数学模型；(3)讨论不等关系；讨论不等关系；(4)作出结论作出结论山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案

12、系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉用面粉6吨，每吨面粉的价格为吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保元，面粉的保管费及其他费用为平均每天管费及其他费用为平均每天3元，购买面粉每次需元，购买面粉每次需支付运费支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？能使平均每天所支付的总费用最小？例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书

13、优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【解解】设该厂每隔设该厂每隔x天购买一次面粉，天购买一次面粉，其购买量为其购买量为6x吨吨由题意可知，面粉的保管费及其他费用为由题意可知，面粉的保管费及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y1元，元，山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评

14、】解实际应用题要注意以下几点：解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值用基本不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际使实际问题有意义的自变量的取值范围问题有意义的自变量的取值范围)内求内求山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案

15、案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主

16、学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第3章章 不等式不等式课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练2利用基本不等式求最值必须满足利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值积为定值，和有最小值3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解数量关系，抽象出数学模型利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义量的实际含义