勾股定理单元 易错题难题综合模拟测评学能测试试卷.pdf

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1、一、选择题一、选择题1如图，长方体的长为15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cmA25B20C24D1052如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，在矩形内部有一动点P 满足 SPAB3SPCD，则动点 P 到点 A，B 两点距离之和 PAPB 的最小值为（）A5B3 5C33 2D2 133如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为 12cm，在容器内壁离容器底部 4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点 A处，若

2、蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cmA9（）B10C18D204如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ACB=ADC=45，若 AD=4，CD=2，则 BD 的长为A6B2 7C5D2 55如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，BD 平分 ABC，E 是 AB 中点，连接DE，则 DE 的长为（）326如图，ABC中，ACB90，AC 2，BC 3设AB长是m，下列关于m的四种说法：m是无理数；m可以用数轴上的一个点来表示；m是 13 的算术平A10B22C5 12D方根；2 m3其中所有正确说法的序号是（）ACBD7如图，有一张直角三角形纸片

3、，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D 为 BC 边上的一点，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm8如图，ABC 中，AB=10，BC=12，AC=2 13，则ABC 的面积是（）A36B10 13C60D12 139已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形10如图，在四边形 ABCD 中，AD

4、BC，D 90，AD 4，BC 3分别以点1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于2点 O若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（）A，C 为圆心，大于A2 2B4C3D10二、填空题二、填空题11如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处，若长方体的长AB 4cm，宽BC 2cm，高BB1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是_12如图，在 RtABC 中，ACB90，AB7.5cm，AC4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_

5、13如图，已知DBC 是等腰直角三角形，BE 与 CD 交于点 O，BDC=BEC=90，BF=CF，若 BC=8，OD=2，则 OF=_.14已知，在ABC 中，C=90，AC=BC=7，D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC上，DE=DF，若 BF=4，则 EF=_15如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点 A 处沿着纸箱的表面爬到点 B 处.蚂蚁爬行的最短路程为_cm.16如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的边长分别为 5 和 12，则 b 的面积为_.17如图，在矩形 ABCD 中，ADAB，将矩形 AB

6、CD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为MN2MN，连接 CN若 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1：3，则的值为2BM_18如图，RtABC中，BCA90，AB5，AC2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是_19如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的.首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处.若图中ACB90，BC 15cm，AC 20cm，则MB的长为_.20已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为 1，以AB边上的高OA1为直角边，按

7、逆时针方向作等腰RtOA1B1，A1B1与OB相交于点A2，若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtOA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，则OA6B6的周长是_.三、解答题三、解答题121（1）计算：3 12 23482 3；（2）已知 a、b、c 满足|a2 3|3 2 b(c30)2 0判断以 a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，说明此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由22如图，在两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90（1）观察猜想：如图 1，点 E 在 BC 上，线段 AE 与 BD 的数量

8、关系是，位置关系是；（2）探究证明：把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点 C 在平面内自由旋转，若 AC=BC=10，DE=12，当 A、E、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长23如图，已知ABC中，B 90，AB 8cm，BC 6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t 2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B C A方向运动，则

9、当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间24定义：如图 1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM 2，MN 3，求BN的长；（2）如图 2，在RtABC中，AC BC，点M、N在斜边AB上，MCN 45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点（提示：把ACM绕点C逆时针旋转90）；（3）在（2）的问题中，ACM 15，AM 1，求BM的长25已知ABC中，如果过项点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角

10、三角形，则称这条直线为ABC的关于点B的二分割线例如：如图 1，RtABC中，A 90，C 20，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，若DBC 20，显然直线BD是ABC的关于点B的二分割线（1）在图 2 的ABC中，C 20，ABC 110请在图 2 中画出ABC关于点B的二分割线，且DBC角度是；（2）已知C 20，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的ABC，所画ABC同时满足:C为最小角；存在关于点B的二分割线BAC的度数是；（3）已知C，ABC同时满足：C为最小角；存在关于点B的二分割线请求出BAC的度数（用表示）26如图，在ABC 中，C90，把ABC 沿直线 DE 折叠，使A

11、DE 与BDE 重合(1)若A35，则CBD 的度数为_；(2)若 AC8，BC6，求 AD 的长；(3)当 ABm(m0)，ABC 的面积为 m1 时，求BCD 的周长(用含 m 的代数式表示)27已知ABC中，ACB90，AC BC，过顶点A作射线AP.（1）当射线AP在BAC外部时，如图，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD n21，AB n21，BD 2n（n 1）.试证明ABD是直角三角形；求线段CD的长.（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在BAC内部时，如图，过点B作BD AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由.28如图，在四边形ABCD中

12、，AB=AD，BC=DC，A=60，点E为AD边上一点，连接CE，BD.CE与BD交于点F，且CEAB.（1）求证:CED ADB；（2）若AB=8，CE=6.求BC的长.29菱形 ABCD 中，BAD60，BD 是对角线，点 E、F 分别是边 AB、AD 上两个点，且满足 AEDF，连接 BF 与 DE 相交于点 G（1）如图 1，求BGD 的度数；（2）如图 2，作 CHBG 于 H 点，求证：2GHGB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点 H 在菱形内部，若 GB6，CH43，求菱形 ABCD 的面积30阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利

13、用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4（1）（举例应用）已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a4，b5，c7，则ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m，CD7m，AD46m，A60，求该块草地的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】分三种

14、情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB；把右侧面展开到正面上，连结AB，；把向上的面展开到正面上，连结AB；然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较【详解】把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图 1AB 10 20252925 5 37把右侧面展开到正面上，连结AB，如图 2AB 202105625 252把向上的面展开到正面上，连结AB，如图 3AB 102205725 5 292925 725 6255 37 5 29 25需要爬行的最短距离为25cm故选：A【点睛】本题考查了平面展开及其最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况

15、是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题2B解析：B【分析】首先由SPAB=3SPCD，得知动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离为 3 的直线l上，作点 A关于直线l的对称点 E，连接 AE、BE，则 BE 的长就是所求的最短距离，然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得 BE 的值，即 PA+PB的最小值【详解】解：SPAB=3SPCD，设点 P 到 CD 的距离为 h，则点 P 到 AB 的距离为(4-h),11AB(4-h)=3CDh，解得：h=1，点 P 到 CD 的距离 1，到 AB 的距离为 3，22如下图所示，动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离为

16、 3 的直线l上，作点 A 关于直线l的对称点 E，连接 AE、BE，且两点之间线段最短，则PA+PB的最小值即为 BE 的长度，AE=6，AB=3，BAE=90，根据勾股定理：BE2=AE2AB2=6232=3 5，故选：B【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题（两点之间线段最短），勾股定理，得出动点P 所在的位置是解题的关键3C解析：C【分析】将容器侧面展开，建立A 关于上边沿的对称点 A，根据两点之间线段最短可知AB的长度为最短路径 15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2 即为所求【详解】解：如图，将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点A，连接AB，则AB即

17、为最短距离，根据题意：AB 15cm，BD124 AE 12cm，AD AB2BD21521229所以底面圆的周长为 92=18cm.故选：C【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键4A解析：A【解析】【分析】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，根据等式的性质，可得BAD 与CAD的关系，根据 SAS，可得BAD 与CAD的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与 CD的关系，根据勾股定理，可得答案【详解】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD，则有ADD=DAD=45，BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，BC

18、 CA在BAD 与CAD中，BAD CAD，AD ADBADCAD（SAS），BD=CD，DAD=90，由勾股定理得 DD=AD2 AD242，DDA+ADC=90，由勾股定理得CD=DC DD=224 2222=6，故选 A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键5A解析：A【解析】试题解析：如图，过D 作 AB 垂线交于 K，BD平分ABC，CBD=ABDC=DKB=90，CD=KD，在BCD和BKD中，CDKDBDBDBCDBKD，BC=BK=3E 为 AB中点BE=AE=2.5，EK=0.5，AK=AE-EK=

19、2，设 DK=DC=x，AD=4-x，AD2=AK2+DK2即（4-x）2=22+x2解得：x=3222在 RtDEK中，DE=DK2 KE2=（）+（0.5）=3210.2故选 A6C解析：C【分析】根据勾股定理即可求出答案【详解】解：ACB90，在 RtABC 中，mAB故正确，m213，91316，3m4，故错误，故选：C【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型AC2BC213，7C解析：C【分析】首先由勾股定理求得 AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设 DC=x，则 BD=8x，在BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可【

20、详解】在 RtABC 中，由勾股定理可知：AB=AC2BC2628210，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4，DEB=90，设 DC=x，则 BD=8-x，DE=x，在 RtBED 中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即 42+x2=(8-x)2，解得：x=3，CD=3故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键8A解析：A【分析】作ADBC于点 D，设BD x，得AB2 BD2 AD2，AC2CD2 AD2，结合题意，经解方程计算得 BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解

21、【详解】如图，作ADBC于点 D设BD x，则CD BC x 12 xAB2 BD2 AD2，AC2CD2 AD2AB2 BD2 AC2CD2AB=10，AC=2 1310 x 2 13x 8AD22212 x2AB2BD2 10282611BC AD 126 3622 ABC 的面积故选：A【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解9B解析：B【分析】依据作图即可得到 ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到 AC2+BC2AB2，即可得出ABC 是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15

22、，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选 B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形10A解析：A【分析】连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC再根据 ASA 证明FOA BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD AF=1然后在直角FDC中利用勾股定理求出 CD 的长【详解】解：如图，连接 FC，则AF=FCADBC，FAO BCO在FOA与BOC中，FAO BCO，OA OCAOF COBFOA

23、 BOC(ASA)，AF BC 3，FC AF 3，FD AD AF 431在FDC中，D 90，CD2 DF2 FC2，CD212 32，CD 2 2故选 A【点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF 与 DF 是解题的关键二、填空题二、填空题115cm【分析】连接 AC，分三种情况进行讨论：画出图形，用勾股定理计算出AC长，再比较大小即可得出结果【详解】解：如图展开成平面图，连接 AC，分三种情况讨论：如图 1，AB=4，BC=1+2=3，在 RtABC中，由勾股定理得 AC=4232=5（cm），如图 2，AC=4+2=

24、6，CC=1在 RtACC中，由勾股定理得 AC=6212=37（cm），如图 3，AD=2，DC=1+4=5，在 RtADC中，由勾股定理得 AC=2252=29（cm）52937，蚂蚁爬行的最短路径长是5cm，故答案为：5cm【点睛】本题考查平面展开-最短路线问题和勾股定理，本题具有一定的代表性，是一道好题，注意要分类讨论1275 或 6 或【分析】当ABP 为等腰三角形时，分三种情况：当ABBP 时；当 ABAP 时；当 BPAP时，分别求出 BP 的长度，继而可求得 t 值【详解】在 RtABC 中，BC2AB2AC27.524.5236，BC6（cm）；当 ABBP7.5cm 时，如

25、图 1，t947.53.75（秒）；2当 ABAP7.5cm 时，如图 2，BP2BC12cm，t6（秒）；当 BPAP 时，如图 3，APBP2tcm，CP（4.52t）cm，AC4.5cm，在 RtACP 中，AP2AC2+CP2，所以 4t24.52+（4.52t）2，解得：t9，4综上所述：当ABP 为等腰三角形时，t3.75 或 t6 或 t故答案为：3.75 或 6 或9494【点睛】此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.1310【分析】过点 F作 FGBE，连接 OF、EF，先根据等腰直角三角形的性质得出DC

26、的值，再用勾股定理求出OE的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点 F作 FGBE，连接 OF、EF，如下图所示：DBC是等腰直角三角形，且BF CF，BC8DC DB OD BC 4 222OC DC OD 3 2OBBD2DO234设OE x，BEC=90则OC2OE2 BC2OBOEOE 23 341712 3417EC OC2 EO2BF CF，FGBE，BEC=90FG 16 34EC 21720 341717 34BE OE 217BE BO OE GO GE OE OF=GO2GF2 10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、

27、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.143 2或11 2或 5 或【分析】1095分别就 E，F 在 AC,BC 上和延长线上，分别画出图形，过D 作 DGAC，DHBC，垂足为G，H，通过构造全等三角形和运用勾股定理作答即可.【详解】解：过 D 作 DGAC，DHBC，垂足为G，HDGBC,CDG=CDH=45又D 是 AB 的中点，DG=1BC21AC2又BC=ACDG=DH同理：DH=在 RtDGE 和 RtDHF 中DG=DH,DE=DFRtDGERtDHF（HL）GE=HF又DG=DH,DC=DCGDCFHCCG=HCCE=GC-GE=CH-HF=

28、CF=AB-BF=3EF=32323 2过 D 作 DGAC，DHBC，垂足为G，HDGBC,CDG=CDH=45又D 是 AB 的中点，DG=1BC21AC2又BC=ACDG=DH同理：DH=在 RtDGE 和 RtDHF 中DG=DH,DE=DFRtDGERtDHF（HL）GE=HF又DG=DH,DC=DCGDCFHCCG=HCCE=CF=AC+AE=AB+BF=7+4=11EF=11211211 2如图，以点 D 为圆心，以 DF 长为半径画圆交 AC 边分别为 E、E，过点 D 作 DHAC 于点 H，可知DF DE DE，可证EHDEHD，CEDCFD，DHC 为等腰直角三角形，1+

29、2=45EDF=2（1+2）=90EDF 为等腰直角三角形可证AEDCFDAE=CF=3,CE=BF=4EF CE2CF242325有第知，EF=5，且 EDF 为等腰直角三角形，ED=DF=5 2,可证ECFEDE,2y232 x235 22y5 2 x242 25综上可得：x EF DE2 DF22DE2EF 1095【点睛】本题考查了全等三角形和勾股定理方面的知识，做出辅助线、运用数形结合思想是解答本题的关键.15100【解析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：第一种情况：如图 1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

30、则这个长方形的长和宽分别是90cm 和 50cm，则所走的最短线段 AB=10cm；第二种情况：如图 2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm 和 30cm，所以走的最短线段 AB=10cm；第三种情况：如图 3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm 和 60cm，所以走的最短线段 AB=故答案为 100cm点睛：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨16169【解析】解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 AC=CD

31、，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，即 BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACB DCE，AB=CE，BC=DE；在 RtABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即 Sb=Sa+Sc=52122=169故答案为：169=100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强1712【解析】如图，过点 N 作 NGBC 于点 G，连接 CN，根据轴对称的性质有：MA=MC，NA=NC，AMN=CMN.因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AD BC，所以 AN

32、M=CMN.所以AMN=ANM，所以AM=AN.所以 AM=AN=CM=CN.因为 CDN 的面积与 CMN 的面积比为 1：3，所以 DN:CM=1:3.设 DN=x，则 CG=x，AM=AN=CM=CN=3x，由勾股定理可得 NG=所以 MN=2 2x23x2 x2 2 2x，22223x x12x，BM=3x 2 2x22 x2.MN212x2所以2=12.2BMx枚本题应填 12.点睛：矩形中的折叠问题，其本质是轴对称问题，根据轴对称的性质，找到对应的线段和角，也就找到了相等的线段和角，矩形中的折叠一般会伴随着等腰三角形(也就是基本图形“平行线+角平分线等腰三角形”)，所以常常会结合等

33、腰三角形，勾股定理来列方程求解.182 55【解析】试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据 BCA90，DEAC，DFBC，证得四边形 CEDF 是矩形，连接 CD，则 CD=EF，当 CDAB 时，CD 最短，即 EF=CD=2 5.5故答案为2 5.5点睛：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力193【分析】根据题意利用折叠后图形全等，并利用等量替换和等腰三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：由题意可知ACM ACM,BCH BCH,BC 15cm，AC 20cm，BC BC 15cm,AC AC 20c

34、m,AB 20155cm，ACB90，AM AB(等量替换)，CH AB（三线合一），222AB 25cm,利用勾股定理假设MB的长为 m，AM AM 257m，则有m(25 7m)5，解得m 3，所以MB的长为 3.【点睛】本题考查几何的翻折问题，熟练掌握并综合利用等量替换和等腰三角形的性质以及勾股定理分析是解题的关键.202282222OA1（；在 Rt OA1B1中，OA2）；依此222【分析】依次求出在 Rt OAB 中，OA1类推：在 Rt OA5B5中，OA6（【详解】等腰RtOAB的直角边OA的长为 1，在 Rt OA1B1中 OA1在RtOA2B2中 OA2故在 Rt OA6B

35、6中 OA626），由此可求出 OA6B6的周长222OA，22222OA1（），22226OA5（）=OB622A6B6=2OB6=28故OA6B6的周长是故答案为：【点睛】1222622+2（+2=）=88882228本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题三、解答题21（1）436【分析】（1）根据二次根式的加减法法则、除法法则和二次根式的性质求出即可；（2）先根据绝对值，偶次方、算术平方根的非负性求出a、b、c 的值，再根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再求出面积即可.【详解】解：（1）3 12 22；（2）以 a

36、、b、c 为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，31482 33=(6 3=(23 4 3)2 33283)(2 3)324；3（2）以 a、b、c 为边能构成三角形，此三角形的形状是直角三角形，理由是：a、b、c 满足|a 2 3|3 2 b(c30)2 0，a230，32b0，c300，a23，b32，c30，23+3230，23+3032，23+3032，以 a、b、c 为边能组成三角形，a23，b32，c30，a2+b2c2，以 a、b、c 为边能构成直角三角形，直角边是a 和 b，则此三角形的面积是12 33 236.2【点睛】此题考查了计算能力，掌握二次根式的加减法法则、除

37、法法则和二次根式的性质，绝对值，偶次方、算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理是解题的关键.22（1）AE BD，AE BD；（2）成立，理由见解析；（3）14 或 2【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得AC BC，CE CD，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD，EACDBC，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得AHD 90，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得AE BD，EACDBC，再根据直角三角形两锐角互余可得EACAOC90，然后根据对顶角相等、等量代换可得DBCBOH 90，从而可得OHB90，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出AB 10 2

38、，再分点A,E,D在直线上，且点 E 位于中间，点A,E,D在直线上，且点 D 位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得【详解】（1）AE BD，AE BD，理由如下：如图 1，延长 AE 交 BD 于 H，由题意得：AC BC，ACE BCD90，CE CD，ACE BCD(SAS)，AE BD，EACDBC，DBCBDC 90，EACBDC90，AHD 180(EAC BDC)90，即AE BD，故答案为：AE BD，AE BD；（2）成立，理由如下：如图 2，延长 AE 交 BD 于 H，交 BC 于 O，ACBECD90，ACBBCE ECDBCE，即ACE B

39、CD，AC BC在ACE和BCD中，ACE BCD，CE CDACE BCD(SAS)，AE BD，EACDBC，ACB90，EACAOC 90，AOC BOH，DBCBOH 90，即OBH BOH 90，OHB 180(OBH BOH)90，即AE BD；（3）设AD x，AC BC 10,ACB 90，AB 2AC 10 2，由题意，分以下两种情况：如图 3-1，点A,E,D在直线上，且点 E 位于中间，同理可证：AE BD，AE BD，DE 12，BD AE ADDE x12，在RtABD中，AD2 BD2 AB2，即x2(x 12)2(10 2)2，解得x 14或x 2（不符题意，舍去

40、），即AD 14，如图 3-2，点A,E,D在直线上，且点 D 位于中间，同理可证：AE BD，AE BD，DE 12，BD AE ADDE x12，在RtABD中，AD2 BD2 AB2，即x2(x 12)2(10 2)2，解得x 2或x 14（不符题意，舍去），即AD 2，综上，AD 的长为 14 或 2【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键23（1）2 13；（2）；（3）5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）由题意得出

41、BQ BP，即2t 8t，解方程即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQ BQ时（图1)，则C CBQ，可证明AABQ，则BQ AQ，则83CQ AQ，从而求得t；当CQ BC时（图2)，则BCCQ12，易求得t；当BC BQ时（图3)，过B点作BE AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t【详解】（1）解：（1）BQ 22 4cm，BP AB AP 8216cm，B 90，PQBQ2 BP24262 2 13(cm)；（2）解：根据题意得：BQ BP，即2t 8t，解得：t 8；38即出发时间为秒时，PQB是等腰三角形；3（3）解：分三种情况：

42、当CQ BQ时，如图 1 所示：则C CBQ，ABC 90，CBQ ABQ 90，AC 90，A ABQBQ AQ，CQ AQ 5，BC CQ 11，t 112 5.5秒当CQ BC时，如图 2 所示：则BCCQ12t 122 6秒当BC BQ时，如图 3 所示：过B点作BE AC于点E，则BE AB BC68 4.8(cm)AC10CE BC2 BE2 3.6cm，CQ 2CE 7.2cm，BC CQ 13.2cm，t 13.22 6.6秒由上可知，当t为 5.5 秒或 6 秒或 6.6 秒时，BCQ为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难

43、度，注意分类讨论思想的应用24（1）5或13；（2）见解析；（3）23【分析】（1）分两种分割法利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，过点 A 作 ADAB，且 AD=BN只要证明ADCBNC，推出 CD=CN，ACD=BCN，再证明MDCMNC，可得 MD=MN，由此即可解决问题；（3）过点 B 作 BPAB，使得 BP=AM=1，根据题意可得CPBCMA，CMNCPN，利用全等性质推出BNP=30，从而得到 NB 和 NP 的长，即得 BM.【详解】解：（1）当 MN 最长时，BN=MN2 AM25，当 BN 最长时，BN=AM2 MN2 13；（2）证明：如图，过点 A 作 ADAB，且

44、 AD=BN，在ADC 和BNC 中，AD BNDAC B，AC BCADCBNC（SAS），CD=CN，ACD=BCN，MCN=45，DCA+ACM=ACM+BCN=45，MCD=MCN，在MDC 和MNC 中，CD CNMCD MCN，CM CMMDCMNC（SAS），MD=MN在 RtMDA 中，AD2+AM2=DM2，BN2+AM2=MN2，点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点；（3）过点 B 作 BPAB，使得 BP=AM=1，根据（2）中过程可得：CPBCMA，CMNCPN，AMC=BPC=120，AM=PB=1，CMN=CPN=A+ACM=45+15=60，BPN=120-60

45、=60，BNP=30，NP=2BP=2=MN，BN=22 123，BM=MN+BN=23.【点睛】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（1）作图见解析，DBC 20；（2）作图见解析，BAC35；（3）A=45或 90或 902 或45，或 45时 45BAC90【分析】（1）根据二分割线的定义，只要把ABC 分成 90角和 20角即可；（2）可以画出A=35的三角形；（3）设 BD 为ABC 的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC 是等腰三角形，ABD 是直角三角形；第二种情况

46、：BDC 是直角三角形，ABD 是等腰三角形分别利用直角三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：（1）ABC关于点B的二分割线 BD 如图 4 所示，DBC 20；故答案为：20；12（2）如图所示：BAC=35；（3）设 BD 为ABC 的二分割线，分以下两种情况第一种情况：BDC 是等腰三角形，ABD 是直角三角形，易知C 和DBC 必为底角，DBCC当A90时，ABC 存在二分分割线；当ABD90时，ABC 存在二分分割线，此时A902；当ADB90时，ABC 存在二分割线，此时 45且 45A90；第二种情况：BDC 是直角三角形，ABD 是等腰三角形，当

47、DBC90时，若 BDAD，则ABC 存在二分割线，此时A 180901 45；2212当BDC90时，若 BDAD，则ABC 存在二分割线，此时A45，综上，A=45或 90或 902 或45，或 45时，45BAC90【点睛】本题考查的是二分割线的理解与作图，属于新定义题型，主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，正确理解二分割线的定义、熟练掌握等腰三角形和直角三角形的性质是解答的关键26（1）CBD=20；（2）AD=6【分析】（1）根据折叠可得1=A=35，根据三角形内角和定理可以计算出ABC=55，进而得到CBD=20；（2）根据折叠可得 AD=DB，

48、设 CD=x，则 AD=BD=8-x，再在 RtCDB中利用勾股定理可得 x2+62=（8-x）2，再解方程可得 x的值，进而得到 AD的长；（3）根据三角形 ACB的面积可得1；(3)BCD的周长为 m+241AC CB m1，2进而得到 ACBC=2m+2，再在 RtCAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到BCD的周长【详解】（1）把ABC沿直线 DE折叠，使ADE与BDE重合，1=A=35，C=90，ABC=180-90-35=55，2=55-35=20，即CBD=20；（2）把ABC沿直线 DE 折叠，使ADE与BDE重合，AD=DB，设 CD

49、=x，则 AD=BD=8-x，在 RtCDB中，CD2+CB2=BD2，x2+62=（8-x）2，解得：x=AD=8-7，471=6；44（3）ABC 的面积为 m+1，1ACBC=m+1，2ACBC=2m+2，在 RtCAB中，CA2+CB2=BA2，CA2+CB2+2ACBC=BA2+2ACBC，（CA+BC）2=m2+4m+4=（m+2）2，CA+CB=m+2，AD=DB，CD+DB+BC=m+2即BCD的周长为 m+2【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段27（1）详见解析；（2）CD 222（n 1）；（

50、2）n 2n22ADBD 2CD，理由详见解析.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；过点 C 作 CECD 交 DB 的延长线于点 E，利用同角的余角相等证明3=4，1=E，进而证明ACDBCE，求出 DE 的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点 C 作 CFCD 交 BD 的延长线于点 F，先证ACD=BCF，再证ACDBCF，得 CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）AD2 BD2 n212n n222 22n214n2n22n21n2122又AB n 1AD2 BD2 AB2ABD 是直角三角形如图，过点 C 作 CECD 交 DB 的延长线于点 E，2