勾股定理单元 易错题专项训练检测.pdf

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1、一、选择题一、选择题1如图，在RtABC中，ACB 90,AB 5 cm,AC 3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当ABP为等腰三角形时，t的值不可能为（）A5B8C254D2582如图，等边ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的两点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）A1cmB1.5cmC2cmD3cm3如图，已知MON 45，点A、B在边ON上，OA3，点C是边OM上一个动点，若ABC周长的最小值是 6，则AB的长是（）A12B34C56D14圆柱形杯子的高为 18cm，底面周长为

2、 24cm，已知蚂蚁在外壁A 处（距杯子上沿 2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从 A 处爬到 B 处的最短距离为（）A8 13B28C20D12 25如图，已知 AB 是O 的弦，AC 是O 的直径,D 为O 上一点，过 D 作O 的切线交 BA的延长线于 P,且 DPBP 于 P.若 PD+PA=6，AB=6，则O 的直径 AC 的长为（）A5B8C10D126我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直2角三角形的两直角边分别是a、b，那么(ab)的值为

3、（）.A49A5B25B7C13C5D1D5 或77有一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边的长为（）8已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形9在直角三角形ABC中，C 90，两直角边长及斜边上的高分别为a,b,h，则下列关系式成立的是（）A221a2b2h2B111a2b2h2Ch2 abDh2 a2b210为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5 米长

4、的梯子，准备将梯子架到2.4 米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（）A0.6 米B0.7 米C0.8 米D0.9 米二、填空题二、填空题11将一副三角板按如图所示摆放成四边形ABCD，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 AD3 2，则 AB 的长为_12如图，RT ABC，ACB90，AC 6，BC8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则BFC的面积为_13如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1，

5、S2，S3，若S1 S2 S3144，则S2的值是_14等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为 3，则这个等腰三角形底边的长为_15已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为_16如图，在 RtABC 中，ACB90，AB7.5cm，AC4.5cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当ABP 为等腰三角形时，t 的取值为_17算法统宗中有一道“荡秋干”的问

6、题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点 A 离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时，点 A 对应的点 B 就和某人一样高，若此人的身高为 5 尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为_尺.18如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，且 AB=3，BC=5线段 OA 的取值范围是_；若 BD-AC=1，则 ACBD=_19如图，在ABC中，ABAC10，BC12，BD是高，则点BD的长为_20如图所示，四边形 ABCD 是长方形，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点E，若 AD4，DC3，求 BE 的长三、解答题

7、三、解答题21如图，ABC 和EDC都是等边三角形，AD 长；（2）BDC 的度数：（3）AC 的长7,BD 3,CD 2求:（1）AE22如图，在ABC 中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出发(1)经过多少秒，BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN 为直角三角形23如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求 BF 的长；（2）求

8、CE 的长24如图，在边长为 2 的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD DE DF（1）若AED30，则ADB _（2）求证：BEDCDF（3）试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，BED的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围25如图，在ABC中，ACB90，BC 2AC.(1)如图 1，点D在边BC上，CD 1，AD 5，求ABD的面积.(2)如图 2，点F在边AC上，过点B作BE BC，BE BC，连结EF交BC于点M，过点C作CG EF，垂足为G，连结BG.求证：EG 2BG

9、CG.26如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，A=60，点E为AD边上一点，连接CE，BD.CE与BD交于点F，且CEAB.（1）求证:CED ADB；（2）若AB=8，CE=6.求BC的长.27如图 1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点 C（a，a），且交 x 轴于点 A（m，0），交 y 轴于点 B（0，n），且 m，n 满足m6（n12）20（1）求直线 AB 的解析式及 C 点坐标；（2）过点 C 作 CDAB 交 x 轴于点 D，请在图 1 中画出图形，并求 D 点的坐标；（3）如图 2，点 E（0，2），点 P 为射线 AB 上一点，且CEP45，求点 P 的坐标

10、28阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内有两点P1x1,y1、P2x2,y2，其两点间的距离PP12x1 x222y1 y2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为x1 x2或|y1 y2|.（1）已知A2,4、B3,8，试求 A、B 两点间的距离_.已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1，试求 M、N两点的距离为_；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D1,6、E3,3、F4,2，你能判定此三角形的形状吗?说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点 P，使PD PF的长

11、度最短，求出点 P 的坐标及PD PF的最短长度29阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书数学九章中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的我们也称这个公式为“海伦秦九韶公式”，该公式是：设ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4（1）（举例应用）已知ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a4，b5，c7，则ABC 的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB（26+42）m，BC5m

12、，CD7m，AD46m，A60，求该块草地的面积30如图,在ABC 中,D 是边 AB 的中点,E 是边 AC 上一动点,连结 DE,过点 D 作 DFDE 交边BC 于点 F(点 F 与点 B、C 不重合),延长 FD 到点 G,使 DG=DF,连结 EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:ADGBDF；(2)请你连结 EG,并求证:EF=EG；(3)设 AE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(4)求线段 EF 长度的最小值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】根据ABP为等腰三角形，分三种情况进行

13、讨论，分别求出BP 的长度，从而求出 t值即可【详解】在Rt ABC中，BC2 AB2 AC2523216，BC 4cm，如图，当AB BP时，BP 5 cm,t 5；如图，当AB AP时，AC BP，BP 2BC 8 cm，t 8；如图，当BP AP时，设AP BP xcm，则CP (4 x)cm,AC 3 cm，在Rt ACP中，AP2 AC2CP2，x2 324 x，解得：x t 225，825，8综上所述，当ABP为等腰三角形时，t 5或t 8或t 故选：C【点睛】258本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，注意分类讨论2D解析：D【分析】根据折叠的性质可得 AD=AD，AE=AE，易

14、得阴影部分图形的周长为=AB+BC+AC，则可求得答案【详解】解：因为等边三角形 ABC 的边长为 1cm，所以 AB=BC=AC=1cm，因为ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，所以 AD=AD，AE=AE，所以阴影部分图形的周长=BD+AD+BC+AE+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）故选：D【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用以及折叠前后图形的对应关系3D解析：D【分析】作点 A 关于 OM 的对称点 E，AE 交 OM 于点 D，连接 BE、OE，BE 交 OM 于点

15、C，此时ABC 周长最小，根据题意及作图可得出OAD 是等腰直角三角形，OA=OE=3，所以OAE=OEA=45，从而证明BOE 是直角三角形，然后设 AB=x，则 OB=3+x，根据周长最小值可表示出 BE=6x，最后在 RtOBE 中，利用勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：作点 A 关于 OM 的对称点 E，AE 交 OM 于点 D，连接 BE、OE，BE 交 OM 于点 C，此时ABC 周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，ABC 周长的最小值是 6，AB+BE=6，MON=45，ADOM，OAD 是等腰直角三角形，OAD=45，由作图可知 OM 垂直平分

16、 AE，OA=OE=3，OAE=OEA=45，AOE=90，BOE 是直角三角形，设 AB=x，则 OB=3+x，BE=6x，在 RtOBE 中，32+3+x6 x，解得：x=1，AB=1.故选 D.22【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.4C解析：C【解析】分析：将杯子侧面展开，建立A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知AB 的长度即为所求.详解：如图所示，将杯子侧面展开,作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB,则 AB 即为最短距离，AD2BD2=122162=20(cm)

17、故选 C.AB=点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A 关于 EF 的对称点 A是解题的关键.5C解析：C【解析】分析：通过切线的性质表示出EC 的长度，用相似三角形的性质表示出OE 的长度，由已知条件表示出 OC 的长度即可通过勾股定理求出结果.详解：如图：连接 BC，并连接 OD 交 BC 于点 E：DPBP，AC 为直径；DPB=PBC=90.PD BC,且 PD 为O 的切线.PDE=90=DEB,四边形 PDEB 为矩形，AB OE，且 O 为 AC 中点，AB=6.PD=BE=EC.OE=1AB=3.2设 PA=x，则 OD=DE-OE=6+

18、x-3=3+x=OC，EC=PD=6-x.在 RtOEC 中:OE2 EC2 OC2,即：326 x3 x，解得 x=2.所以 AC=2OC=2（3+x）=10.点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.226A解析：A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方 25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，四个三角形的面积=42ab=24，联立解得：（a+b）2=25+24=49故选 A.1ab

19、=25-1=24，27D解析：D【分析】分 4 是直角边、4 是斜边，根据勾股定理计算即可【详解】当 4 是直角边时，斜边=3242=5，当 4 是斜边时，另一条直角边=42327，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c28B解析：B【分析】依据作图即可得到 ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到 AC2+BC2AB2，即可得出ABC 是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选 B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理

20、，如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形9B解析：B【分析】设斜边为 c，根据勾股定理得出 c=a2b2，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：设斜边为 c，根据勾股定理得出 c=a2b2，11ab=ch，22ab=a2b2h，即 a2b2=a2h2+b2h2，a2b2a2h2b2h2222=222+222，a b ha b ha b h111+222hab故选：B【点睛】即本题考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题关键10B解析：B【解析】试题解析：依题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形

21、，梯高为斜边，利用勾股定理得：梯脚与墙角距离：2.522.42=0.7（米）故选 B二、填空题二、填空题114 3【分析】利用勾股定理求出 AC=6，在 RtABC 中，BAC=30，得到BC 得到AC2 BC2 AB2，即可求出 AB.【详解】在 RtACD 中，CD=AD=3 2，AC=1AB，再利用勾股定理2AD2CD26，1AB，2在 RtABC 中，BAC=30，BC AC2 BC2 AB2，6(AB)AB,解得 AB=4 3，负值舍去，故答案为：4 3.【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形30 度角所对的直角边等于斜边的一半，正确理解勾股定理的三边的数量关系是解题的关键.21222

22、129625【分析】CF 的面积转化为求BCF 的面积，由折叠的性质可得CDAC6，ACEDCE，将BCF，CEAB，可证得ECF 是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，由等面BCFB积法可求 CE 的长，由勾股定理可求AE 的长，进而求得 BF 的长，即可求解【详解】CF，CEAB，根据折叠的性质可知，CDAC6，ACEDCE，BCFBCFACEBCF，DCEBACB90，ECF45，且 CEAB，ECF 是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，SABC11ACBCABCE，22ACBCABCE，根据勾股定理求得 AB10，CE24，5EF24，52 2418，AEAC2CE262-=55

23、BFABAEEF10SCBFSCBF故填：18248，5558249611BFCE，22525596，259625【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键1348【分析】用 a 和 b 表示直角三角形的两个直角边，然后根据勾股定理列出正方形面积的式子，求出S2的面积【详解】解：本图是由八个全等的直角三角形拼成的，设这个直角三角形两个直角边中较长的长度为 a，较短的长度为 b，即图中的AE a，AH b，222则S1 AB2ab，S2 HE a b，S3TM2ab，22S1 S2 S3144，aba2b2ab1442

24、2a2b22aba2b2a2b22ab 1443a23b2144a2 b2 48，S2 48故答案是：48【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是要熟悉赵爽弦图中勾股定理的应用14310或10【详解】分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1 所示：在 RtACO 中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在 RtBCO 中，由勾股定理，得 BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=310；（2）顶角是锐角时，如图2 所示：在 RtACD 中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，AD=4，DB=AB-AD=5-4=1

25、在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BC2=DB2+DC2=12+32=10，BC=10；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为310或10【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键15（3，4）或（2，4）或（8，4）【分析】题中没有指明 ODP 的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的坐标【详解】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时 OPPD5；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，在直角 OPC

26、中，CPOP2OC252423，则 P 的坐标是（3，4）若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，过 D 作 DMBC 于点 M，在直角 PDM 中，PMPD2 DM23，当 P 在 M 的左边时，CP532，则 P 的坐标是（2，4）；当 P 在 M 的右侧时，CP5+38，则 P 的坐标是（8，4）故 P 的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用等知识,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况并进行分析求解是解题的关键.1675 或 6 或【分析】

27、当ABP 为等腰三角形时，分三种情况：当ABBP 时；当 ABAP 时；当 BPAP时，分别求出 BP 的长度，继而可求得 t 值【详解】在 RtABC 中，BC2AB2AC27.524.5236，BC6（cm）；当 ABBP7.5cm 时，如图 1，t947.53.75（秒）；2当 ABAP7.5cm 时，如图 2，BP2BC12cm，t6（秒）；当 BPAP 时，如图 3，APBP2tcm，CP（4.52t）cm，AC4.5cm，在 RtACP 中，AP2AC2+CP2，所以 4t24.52+（4.52t）2，解得：t9，494综上所述：当ABP 为等腰三角形时，t3.75 或 t6 或

28、t故答案为：3.75 或 6 或94【点睛】此题是等腰三角形与动点问题，考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题中应根据每两条边相等分情况来解答，不要漏解.175【分析】设绳索 x尺，过点 B向地面及 AO作垂线 BE、BC，构成直角三角形 OBE，利用勾股定理求出 x 的值【详解】如图，过点 B 作 BCOA于点 C，作 BD垂直于地面，延长OA交地面于点 D由题意知 AD=1，BE=5，BC=10设绳索 x尺，则 OA=OB=xOC=x+1-5=x-4在 RtOBC中，OB2=OC2+BC2x (x4)10得 x=14.5（尺）故填 14.5222,【点睛】此题考察勾股定理的实际运用，理解题意

29、作辅助线构建直角三角形是解题关键.181OA4【解析】(1)由三角形边的性质5-32OA5+3,1OA4.(2)过 A 作 AF BC于F,过 D作 DE BC于 E,可知，ABF 全等DCE,由题意知，BD2 DE2+BC CE=DE2+4CE，22672AC2 DE2BC CE DE25CE，AC2BD2=DE2+4CE DE25CE2(DE2CE2)50 18+50=68，BD-AC=1，两边平方 AC2BD2-2ACBD=1，2222ACBD=67.248195【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理可知BC 边上的高为 8，然后根据三角形的面积法可得201148.10BD 1

30、28，解得 BD=22578【解析】试题分析：根据矩形性质得AB=DC=6，BC=AD=8，ADBC，B=90，再根据折叠性质得DAC=DAC，而DAC=ACB，则DAC=ACB，所以 AE=EC，设 BE=x，则 EC=4-x，AE=4-x，然后在 Rt ABE 中利用勾股定理可计算出BE 的长即可试题解析：四边形 ABCD 为矩形，AB=DC=3，BC=AD=4，ADBC，B=90，ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与BC 交于点 E，DAC=DAC，ADBC，DAC=ACB，DAC=ACB，AE=EC，设 BE=x，则 EC=4x，AE=4x，在 RtABE 中，AB+BE=AE，3+

31、x=（4x），解得 x=即 BE 的长为2222227，878三、解答题三、解答题21（1）3；（2）150；（3）13【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明BCDACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得AED90，进而可求出AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过 C 作 CPDE 于点 P，设 AC 与 DE 交于 G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得 PE 与 CP 的长，进而可得 AECP，然后即可根据 AAS 证明AEGCPG，于是可得 AGCG，PGEG，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结

32、果【详解】解：（1）ABC 和EDC 都是等边三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD 与ACE 中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD3；（2）在ADE 中，AD DE+AE 2 22227,AE 3,DE 2，237AD，2AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）过 C 作 CPDE 于点 P，设 AC 与 DE 交于 G，如图，CDE 是等边三角形，PE1DE1，CP22 1223，AECP，在AEG 与CPG 中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG1，2

33、AGAE2 EG23213 1，222AC2AG13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键22(1)出发 10s 后，BMN 为等边三角形；(2)出发 6s 或 15s 后，BMN 为直角三角形【分析】（1）设时间为 x，表示出 AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据 BN=得；BMN=90时，知BNM=30，依据 BM=【详解】解(1)设经过 x 秒，BMN 为等边三角形，则 AMx，BN

34、2x，BMABAM30 x，根据题意得 30 x2x，解得 x10，答：经过 10 秒，BMN 为等边三角形；(2)经过 x 秒，BMN 是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，1BM 列方程求解可21BN 列方程求解可得211BM，即 2x(30 x)，22解得 x6；当BMN90时，B60，BNM30，11BMBN，即 30 x2x，22BN解得 x15，答：经过 6 秒或 15 秒，BMN 是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.23（1）BF 长为 6；（2）CE 长为 3，详细过程见解析【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，B=90，AF=AD=10

35、，且 AB=8，在RtABF 中，可由勾股定理求出 BF 的长；（2）设 CE=x，根据翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知 BF=6，则 CF=4，在RtCEF 中，可由勾股定理求出 CE 的长【详解】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，B=90，且 AD=BC=10，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，AF=AD=10，又AB=8，在RtABF 中，由勾股定理得：BF=AF2-AB2=102-82=6，故 BF 的长为 6（2）设 CE=x，四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=8，C=90，DE=CD-CE=8-x，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，FE=DE=8

36、-x，由（1）知：BF=6，故 CF=BC-BF=10-6=4，在RtCEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2=EF2，42+x2=(8-x)2，解得：x=3，故 CE 的长为 3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键24（1）90；（2）证明见解析；（3）变化，23 l 4【分析】（1）由等边三角形的性质可得ABC=ACB=60，由等腰三角形的性质可求DAE=DEA=30，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得CDF=DEA 和EDB=DFA，由此可利用“ASA”证明全等

37、；（3）根据全等三角形的性质可得l=2+AD，根据 AD 的取值范围即可得出 l 的取值范围【详解】解：（1）ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2，ABC=ACB=60，AD=DEDAE=DEA=30，ADB=180-BAD-ABD=90，故答案为：90；（2）AD=DE=DF，DAE=DEA，DAF=DFA，DAE+DAF=BAC=60，DEA+DFA=60，ABC=DEA+EDB=60，EDB=DFA，ACB=DFA+CDF=60，CDF=DEA，在BDE 和CFD 中CDF DEADE DF，EDB DFABDECFD（ASA）（3）BDECFD，BE=CD，l=BD+BE+DE=

38、BD+CD+AD=BC+AD=2+AD，当 D 点在 C 或 B 点时，AD=AC=AB=2,此时 B、D、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当 D 点在 BC 的中点时，AB=AC，BD=1BC 1，ADAB2BD23，2此时l 2 AD 23综上可知23 l 4【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取25（1）3；（2）见解析【分析】（1）根据勾股定理可得 AC，进而可得 BC 与 BD，然后根据三角形的面积公式计

39、算即可；（2）过点 B 作 BHBG 交 EF 于点 H，如图 3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得 BEAC，于是E=EFC，由于CG EF，ACB90，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=BCG，然后根据 ASA 可证BCGBEH，可得 BG=BH，CG=EH，从而BGH 是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD 中，ACB90，CD 1，AD AC 5，AD2CD2 2，11BD AC 32 3；22（2）过点 B 作 BHBG 交 EF 于点 H，如图 3，则CBG+CBH=90，BE BC，EBH+CBH=90，CBG=EBH，BC 2A

40、C，BC=4，BD=3，SABDBE BC，ACB90，BEAC，E=EFC，CG EF，ACB90，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG 和BEH 中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，GH BG2BH22BG，2BGCGEG GH EH【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键26（1）见解析；（2）BC 2 7.【分析】（1）由等边三角形的判定定理可得ABD为等边三

41、角形，又由平行进行角度间的转化可得出结论.（2）连接 AC交 BD于点 O，由题意可证 AC 垂直平分 BD，ABD是等边三角形，可得BAO=DAO=30，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求 OC，BC的长【详解】（1）证明：AB AD，A=60，ABD是等边三角形.ADB 60.CEAB，CEDA60.CED ADB.（2）解：连接AC交BD于点O，AB AD，BC DC，AC垂直平分BD.BAODAO30.ABD是等边三角形，AB8AD BD AB 8，BO OD 4.CEAB，ACE BAO.AE CE 6,DE A

42、D AE 2.CEDADB60.EFD 60.EDF是等边三角形.EF DF DE 2,CF CEEF 4,OF ODDF 2.在 RtCOF中，OC CF2OF2 2 3.在 RtBOC中，BC【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键27（1）y2x12，点 C 坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点 D 坐标（4，0）；（3）点 P 的坐标（BO2OC242(2 3)2 2 7.1464，）33【分析】（1）由已知的等式可求得m、n 的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C 的坐标代入可求得 a 的值，由此即得答案；（2）画出图象，由 CD

43、AB 知kABkCD 1可设出直线 CD 的解析式，再把点 C 代入可得CD 的解析式，进一步可求D 点坐标；（3）如图 2，取点 F（2，8），易证明 CECF 且 CECF，于是得PEC45，进一步求出直线 EF 的解析式，再与直线 AB 联立求两直线的交点坐标，即为点P.【详解】解：（1）m6（n12）20，m6，n12，A（6，0），B（0，12），设直线 AB 解析式为 ykxb，b 12k 2则有，解得，6k b 0b 12直线 AB 解析式为 y2x12，直线 AB 过点 C（a，a），a2a12，a4，点 C 坐标（4，4）（2）过点 C 作 CDAB 交 x 轴于点 D，如图

44、 1 所示，设直线 CD 解析式为 y直线 CD 解析式为 y1xb，把点 C（4，4）代入得到 b2，21x2，2点 D 坐标（4，0）（3）如图 2 中，取点 F（2，8），作直线 EF 交直线 AB 于 P，图 2直线 EC 解析式为 y3220 x2，直线 CF 解析式为 yx，23332（）1，23直线 CECF，EC213，CF213，ECCF，FCE 是等腰直角三角形，FEC45，直线 FE 解析式为 y5x2，14x y 2x123由解得，64y 5x2y 3点 P的坐标为（【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直

45、线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足k1k2 1，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点F（2，8）是解题的突破口.28（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当 P 的坐标为（时，PD+PF 的长度最短，最短长度为73.【解析】【分析】（1）根据阅读材料中 A 和 B 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M、N 在平行于 y 轴的直线上，根据 M 和 N 的纵坐标利用公式|y1 y2|即可求出 MN 的距离;14 64,）.3313，0）4（2）由三个顶点的坐标分别求出

46、DE，DF，EF 的长，即可判定此三角形的形状；（3）作 F 关于 x 轴的对称点F，连接DF，与 x 轴交于点 P，此时PD PF最短，最短距离为DF，P 的坐标即为直线DF与 x 轴的交点.【详解】解：（1）A2,4、B3,8AB23482213故 A、B 两点间的距离为：13.M、N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 4，点 N 的纵坐标为-1MN 41 5故 M、N 两点的距离为 5.（2）D1,6、E3,3、F4,2DE 136322225DF EF 14622 523432 5 2DE=DF，DE2DF2 EF2DEF 为等腰直角三角形（3）作 F 关于 x 轴的对称点

47、F，连接DF，与 x 轴交于点 P，此时 DP+PF 最短设直线DF的解析式为 y=kx+b将 D（1,6），F（4，-2）代入得：k b 64k b 28k 3解得26b 3直线DF的解析式为：y 826x33令 y=0，解得x PF=PF13130），即 P 的坐标为（，44PD+PF=PD+PF=DF=故当 P 的坐标为（【点睛】1462227313，0）时，PD+PF 的长度最短，最短长度为73.4本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x 轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.29（1）4 6（2）（123+24+510）m2【分析】（1）由已知A

48、BC 的三边 a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 BD.将所求四边形的面积转化为三个三角形的面积的和进行计算【详解】（1）解：ABC 的面积为 S(a bc)(a bc)(a cb)(bca)4(457)(4 57)(4 75)(574)464故答案是：46；（2）解：如图：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，连接 BD（如图所示）在 RtADE 中，A60，ADE30，AE1AD262BEABAE26+422642DEAD2 AE2(4 6)2(2 6)2 6 2(4 2)2(6 2)2 2 26B

49、DBE2DE2SBCD1(572 26)(5 72 26)(226 75)(2 26 57)5 104SABD11ABDE(2 6 4 2)6 2 12 3 2422S四边形ABCDSBCD+SABD12 3 245 10答：该块草地的面积为（12 3 245 10）m2【点睛】本题考查了勾股定理的应用和三角形面积的求解方法.此题难度不大，注意选择适当的求解方法是关键.30(1)见解析(2)见解析(3)见解析（4）5【解析】【分析】（1）由 D 是 AB 中点知 AD=BD，结合 DG=DF，ADG=BDF 即可得证；（2）连接 EG根据垂直平分线的判定定理即可证明（3）由ADGBDF，推出G

50、AB=B，推出EAG=90，可得 EF2=（8-x）2+y2，EG2=x2+（6-y）2，根据 EF=EG，可得（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，由此即可解决问题（4）由 EF=EC2CF2=(8 x)2(x)2=小值【详解】解：（1）D 是边 AB 的中点，AD=BD，在ADG 和BDF 中，437325(x4)225知 x=4 时，取得最9AD BDADG BDF，DG DFADGBDF（SAS）；（2）如图，连接 EGDG=FD，DFDE，DE 垂直平分 FGEF=EG（3）D 是 AB 中点，AD=DB，ADGBDF，GAB=BAB=10,BC=6,AC=8.AB2=BC2+AC