历年中考数学试题(含答案解析)091744.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 2016 年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1（3 分）（2016昆明）4 的相反数为 2（3 分）（2016昆明）昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 3（3 分）（2016昆明）计算：=4（3 分）（2016昆明）如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 5（3 分）（2016昆明）如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，

2、BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 6（3 分）（2016昆明）如图，反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）（2016昆明）下面所给几何体的俯视图是（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 A B C D 8（4 分）（2016昆明）某学习小组 9 名学生参加“数学竞

3、赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 9（4 分）（2016昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 10（4 分）（2016昆明）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 11（4 分）（2016昆明）下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8 C=3 D=2 12（4 分）（2016昆明）如图，AB 为O 的直径，AB=6，A

4、B弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B，A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB 是等边三角形 CCG=DG D的长为 13（4 分）（2016昆明）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=14（4 分）（2016昆明）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点E 作 EFAD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H

5、 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则 3S EDH=13S DHC，其中结论正确的有（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、综合题：共 9 题，满分 70 分 15（5 分）（2016昆明）计算：20160|+2sin45 16（6 分）（2016昆明）如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE 17（7 分）（2016昆明）如图，ABC 三个顶点的坐标

6、分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 18（7 分）（2016昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ；

7、（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计其中 A 等级的学生人数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4 19（8 分）（2016昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 20（8 分）（2016昆明）如图，大楼 A

8、B 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（8 分）（2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙

9、商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 22（9 分）（2016昆明）如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 23（12 分）（2016昆明）如图 1，对称轴为直线 x=的抛

10、物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 2016 年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：每小题 3 分，共 18 分 1（3 分）（2016昆明）

11、4 的相反数为 4 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解【解答】解：4 的相反数是 4 故答案为：4【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单 2（3 分）（2016昆明）昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67300 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67300=6.73104，故答案为：6.73104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准

12、确确定 a 与 n 值是关键 3（3 分）（2016昆明）计算：=【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解：=故答案为：【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式 4（3 分）（2016昆明）如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为

13、您提供优质的文档！7 【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：40【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键 5（3 分）（2016昆明）如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形 EFGH 的面积是 24 【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出 AH=DH=BF=CF，AE=B

14、E=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据 S四边形EFGH=S正方形4S AEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3 在AEH 与DGH 中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S正方形4S AEH=68434=4824=24 故答案为：24【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 6（3 分

15、）（2016昆明）如图，反比例函数 y=（k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作ACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 【分析】先设点 B 坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（a，b），则 DO=a，BD=b ACx 轴，BDx 轴 BDAC OC=CD CE=BD=b，CD=DO=a 四边形 BDCE 的面积为 2（

16、BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2 ab=将 B（a，b）代入反比例函数 y=（k0），得 k=ab=故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解本题也可以根据OCE 与ODB 相似比为 1：2 求得BOD 的面积，进而得到 k 的值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7（4 分）（2016昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A B C D【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答

17、】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心 故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键 8（4 分）（2016昆明）某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中

18、间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 9（4 分）（2016昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4）2414=0，该方

19、程有两个相等的实数根 故选 B【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出=0 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键 10（4 分）（2016昆明）不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】解：解不等式 x31，得：x4，解不等式 3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的

20、能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键 11（4 分）（2016昆明）下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8 C=3 D=2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选 D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单 12（4 分）（2016昆明）如图，AB 为O 的直径，AB=6，AB弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于

21、点 B，A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB 是等边三角形 CCG=DG D的长为【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出的长判断 D【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B，ABEF，又 ABCD，EFCD，A 正确；AB弦 CD，=，COB=2A=60，又 OC=OD，COB 是等边三角形，B 正确；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11 AB弦 CD，CG=DG，C 正确；的长为：=，D 错误，

22、故选：D【点评】本题考查的是垂径定理、弧长的计算、切线的性质，掌握弧长的计算公式 l=、切线的性质定理以及垂径定理是解题的关键 13（4 分）（2016昆明）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【分析】根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】

23、解：由题意可得，=，故选 C【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程 14（4 分）（2016昆明）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点E 作 EFAD，与 AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则 3S EDH=13S DHC，其中结论正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意可知ACD=45，则 GF=FC，则 EG=EFGF=CDFC=DF；由 SAS 证明EH

24、FDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同证明EHFDHC 即可；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！12 若=，则 AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF 且 EH=DH，则DHE=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，设 HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13x2【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG

25、 为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF 和DHC 中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF 和DHC 中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG 为等腰直角三角形，H 为 CG 的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，

26、在EGH 和DFH 中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD 为等腰直角三角形，过 H 点作 HM 垂直于 CD 于 M 点，如图所示：设 HM=x，则 DM=5x，DH=x，CD=6x，则 S DHC=HMCD=3x2，S EDH=DH2=13x2，3S EDH=13S DHC，故正确；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！13 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟

27、练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 三、综合题：共 9 题，满分 70 分 15（5 分）（2016昆明）计算：20160|+2sin45【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解：20160|+2sin45=1+（31）1+2=1+3+=4【点评】本题主要考查实数的计算，掌握实数的零次幂、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键 16（6 分）（2016昆明）如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE 【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等

28、三角形的判定定理 AAS 得出ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE 和CFE 中，ADECFE（AAS），欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14 AE=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 是解题的关键 17（7 分）（2016昆明）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O

29、 成中心对称的图形A2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出 A 的对称点 A，连接 BA，与 x 轴交点即为 P【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：（3）找出 A 的对称点 A（3，4），连接 BA，与 x 轴交点即为 P；如图 3 所示：点 P 坐标为（2，0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质

30、的文档！15 【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 18（7 分）（2016昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 50，并补全条形图；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！16（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 8%，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 72；（3）该校九年级学生有 1500

31、 人，请你估计其中 A 等级的学生人数 【分析】（1）由 A 等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出 B 等级的人数即可全条形图；（2）用 B 等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C 等级所占的百分比，即可求出 C 等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知 A 等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A 等级的学生人数【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50 人，所以 B 等级的人数=5016104=20 人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比=100%=8%；在扇形统计图

32、中 C 等级所对应的圆心角=20%360=72，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有 1500 人，估计其中 A 等级的学生人数=150032%=480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19（8 分）（2016昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一

33、个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，两个数字之和能被 3 整除的概率为，即 P（两个数字之和能被 3 整除）=【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，解决问题的关键是掌握概率的计算公式随机事件 A 的概率 P（A）等

34、于事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 20（8 分）（2016昆明）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【分析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H通过解直角AFD得到 DF 的长度；通过解直角DCE 得到 CE 的长度，则 BC=BECE【解答】解：如图，过点 D

35、 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m，在直角ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m 在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18 【点评】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题 要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 21（8 分）（2016昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期

36、间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关于 x、y

37、的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍”可列出关于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范围，再设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出 w 关于 m 的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合 m 的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元（2）设

38、该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80 设卖完 A、B 两种商品商场的利润为 w，则 w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000，当 m=80 时，w 取最大值，最大利润为 1200 元 故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20 件，最大利润为 1200 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于 x、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出 w关于 m 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时

39、，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或函数关系式）是关键 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！19 22（9 分）（2016昆明）如图，AB 是O 的直径，BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【分析】（1）欲证明 CF 是O 的切线，只要证明CDO=90，只要证明CODCOA即可（2）根据条件首先证明OBD 是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE

40、=EC=BO=BD=OA 由此根据 S阴=2S AOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接 OD 四边形 OBEC 是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD 和COA 中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF 是O 的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD 是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，欢迎您

41、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20 在 RTAOC 中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2S AOCS扇形OAD=222=4 【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，注意寻找特殊三角形解决问题，属于中考常考题型 23（12 分）（2016昆明）如图 1，对称轴为直线 x=的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点

42、P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由对称轴的对称性得出点 A 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形 COBP 分成梯形和直角三角形，表示出面积 S，化简后是一个关于S 的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的 Q 点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ 和直角CQM 利用勾股定理列方程；两方

43、程式组成方程组求解并取舍【解答】解：（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x2），把 C（0，4）代入：4=2a，a=2，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21 y=2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：y=2x2+2x+4；（2）如图 1，设点 P（m，2m2+2m+4），过 P 作 PDx 轴，垂足为 D，S=S梯形+S PDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S 有最大值，则 S大=6；（3）存在这样的点 Q，使MQC

44、为等腰三角形且MQB 为直角三角形，理由是：分以下两种情况：当BQM=90时，如图 2：CMQ90，只能 CM=MQ 设直线 BC 的解析式为：y=kx+b（k0），把 B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直线 BC 的解析式为：y=2x+4，设 M（m，2m+4），则 MQ=2m+4，OQ=m，BQ=2m，在 RtOBC 中，BC=2，MQOC，BMQBCO，即，BM=（2m）=2m，CM=BCBM=2（2m）=m，CM=MQ，2m+4=m，m=48 Q（48，0）当QMB=90时，如图 3：同理可设 M（m，2m+4），过 A 作 AEBC，垂足为 E，则 AE 的解析式为：y=x

45、+，则直线 BC 与直线 AE 的交点 E（1.4，1.2），设 Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22，由勾股定理得：x2+42=2m2+（2m+44）2，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当 m=时，x=，Q（，0）综上所述，Q 点坐标为（48，0）或（，0）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23【点评】本题是二次函数的综合问题，综合性较强；考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并利用方程组求图象的交点坐标，将函数和方程有机地结合，进一步把函数简单化；同时还考查了相似的性质：在二次函数的问题中，如果利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解