厦门市实验中学八年级数学上册 第一章 勾股定理知识点与常见题型总结及练习 北师大版.pdf

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1、第第 1 1 章章勾股定理勾股定理一知识归纳1 1勾股定理勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2b2 c2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方2.2.勾股定理的证明勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补

2、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4S S正方形EFGH S1正方形ABCD，42ab(ba)2 c2，化简可证DCHEFGbaAcB方法二：baaccbbccaab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 412abc2 2abc2大正方形面积为S (a b)2 a2 2abb2所以a2b2 c2方法三：S111梯形2(ab)(ab)，S梯形 2SADE SABE 22ab2c2，化简得证AaDcbcEaBbC3.3.勾股定理的适用范围勾股定理

3、的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形4.4.勾股定理的应用勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C 90，则c a2b2，b c2a2，a c2b2知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题5.5.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2b2 c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数

4、转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2b2 c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若a2b2 c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；1定理中a，b，c及a2b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2c2 b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形6.6.勾股数勾股数能够构成直角三角形的三边

5、长的三个正整数称为勾股数，即a2b2 c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等用含字母的代数式表示n组勾股数：n21,2n,n21（n 2,n为正整数）；2n1,2n2 2n,2n2 2n1（n为正整数）m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n为正整数）7 7勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设

6、法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解8 8勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论9.9.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：CCC30ABADBBDA

7、CBDA题型一：直接考查勾股定理例.在ABC中，C 90已知AC 6，BC 8求AB的长已知AB 17，AC 15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2b2 c2解：AB AC2 BC210BC AB2 AC28题型二：应用勾股定理建立方程例.在ABC中，ACB 90，AB 5cm，BC 3cm，CD AB于D，CD已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解解：AC AB2 BC2 4，

8、CD ACBCAB 2.42ADBC设两直角边的长分别为3k，4k(3k)2(4k)2152，k 3，S 54设两直角边分别为a，b，则a b 17，a2b2 289，可得ab 60S 1ab 30cm22例.如图ABC中，C 90，12，CD 1.5，BD 2.5，求AC的长CD1A2EB分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE AB于E，12，C 90DE CD 1.5在BDE中BED 90,BE BD2 DE2 2RtACD RtAED AC AE在RtABC中，C 90AB2 AC2 BC2，(AE EB)2 AC242 AC 3例 4.如图RtABC，C 90AC 3

9、,BC 4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积CAB答案：6题型三：实际问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了mAEDBC分析：根据题意建立数学模型，如图AB 8m，CD 2m，BC 8m，过点D作DE AB，垂足为E，则AE 6m，DE 8m在RtADE中，由勾股定理得AD AE2 DE210答案：10m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rta 1.5，b 2，c 2.5a 54，b 1，c 23解：a2b21.

10、52 22 6.25，c2 2.52 6.25ABC是直角三角形且C 903b2c2139，a22516，b2c2 a2ABC不是直角三角形例 7.三边长为a，b，c满足a b 10，ab 18，c 8的三角形是什么形状？解：此三角形是直角三角形理由：a2b2(ab)22ab 64，且c2 64a2b2 c2所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 8.已知ABC中，AB 13cm，BC 10cm，BC边上的中线AD12cm，求证：AB AC证明：ABDCAD为中线，BD DC 5cm在ABD中，AD2 BD2169，AB2169AD2 BD2 AB2，ADB 90

11、，AC2 AD2 DC2169，AC 13cm，AB AC一、一、选择题1、在 RtABC 中，C=90，三边长分别为 a、b、c，则下列结论中恒成立的是()A、2abc2D、2abc22、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A、4 个B、5 个C、6 个D、8 个4、下列命题如果 a、b、c 为一组勾股数，那么 4a、4b、4c 仍是勾股数；如果直角三角形的两边是

12、3、4，那么斜边必是 5；如果一个三角形的三边是 12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是 a、b、c，（ab=c），那么 a2b2c2=211。其中正确的是（）A、B、C、D、5、若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40 或 360D、80或3607、如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积为

13、 10，那么DC 的长是（）A、4B、3C、5AD、4.5DCABCDEADABC第 7 题图DBBC第 8 题图第 9 题图8、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A、2 B、3 C、4 D、5 9.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_。10.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是_m。二.解答题1.如图，某沿海开

14、放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ACDB第 1 题图4答案：2、数组 3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；都是勾股数，若奇数 n 为直角三角1-5 DCACC 6-8 CBBA形的一直角边，用含 n 的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组

15、勾股数。9、10 10、1.5AOAB3、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？4.如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BACD

16、L第 4 题图5第第 1818 章检测题章检测题时间：120 分钟满分：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 1下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是(D D)A对边平行 B对角相等C对边相等 D对角线互相垂直2 2如图，在平行四边形 ABCD 中，B80，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，CFAE 交AD 于点 F，则1(B B)A40 B50 C60 D80错误错误!,第 3 题图),第 5 题图)3 3如图，在平行四边形 ABCD 中，CEAB，E 为垂足如果A125，则BCE 等于(B B)A55 B35 C25 D304 4如图，在平行四边形 ABCD 中，

17、按下列条件得到的四边形 EFGH 不一定是平行四边形的是(A A)5 5如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：AECF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中不能判定四边形 DEBF 是平行四边形的有(B B)A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6 6平行四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，则图中共有平行四边形的个数是(C C)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个,第 6 题图),第 7 题图),第 9 题图)7 7如图，在 ABCD 中，E、F 分别在 BC、A

18、D 上，若想使四边形 AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(C C)AFCF；AECF；BAEFCD；BEAFCE.A或 B或或 C或 D或或8 8四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有(C C)A1 组 B2 组 C3 组 D4 组9 9如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，CBD90，BC8，AE6AC10，若四边形 ABCD 的面积为 96，则 CD 的长为(D D)A16 B12 C2

19、 13 D4 131010如图，在等边三角形ABC 中，AB6cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG以 1cm/s的速度运动，点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度运动，如果点 E、F 同时出发，当四边形 AEFC 是平行四边形时，运动时间t 的值为(B B)A2 sB6 sC8 sD2 s 或 6 s二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)1111在平行四边形 ABCD 中，若ABD，则A_120120_1212在平行四边形 ABCD 中，A50，ABa，BCb.则B_130130_，C_5050_，平行四边形ABCD的周长_2 2(a ab b)_13

20、13在ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3cm和 4cm两部分，则ABCD 的周长为_20_cm20_cm 或 22_cm22_cm_31414在平行四边形 ABCD 中，BC AB，它的周长为 32cm，则 AB_10_cm10_cm_51515如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_7 7_,第 15 题图),第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)1616如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B70，C40，DEAB 交 BC

21、于点E，若 AD5cm，BC12cm，则 CD 的长是_7 7_cm.1717如图，分别以ABC 的两条边为边作平行四边形，所有的平行四边形有_3 3_个；平行四边形第四个顶点的坐标是_(0 0，4 4)、(6 6，4 4)、(6 6，4 4)_1818如图，ABC 中，如果 AB30，BC24，AC27，DNGMAB，EGDFAC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为_8181_三、解答题(共 66 分)1919(6 分)如图，BD 是ABCD 的一条对角线AEBD 于点 E，CFBD 于点 F.求证：DAEBCF.解：在ABCDABCD 中，ADADBCBC，ADBCADBC，ADBADB

22、CBD.CBD.AEBDAEBD，CFBDCFBD，AEDAEDCFBCFB9090，ADEADECBF.CBF.DAEDAEBCF.BCF.72020(6 分)如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E、F 分别在边 AB、AC上，且 BEAF，FGAB 交线段 AD 于点 G，连结 BG、EF.求证：四边形 BGFE 是平行四边形证明：FGFGABAB，BADBADAGF.AGF.ADAD 平分BACBAC，BADBADGAFGAF，AGFAGFGAFGAF，AFAFGF.GF.BEBEAFAF，FGFGBE.BE.又FGBEFGBE，四边形 BGFEBGFE 是平行

23、四边形2121(8 分)如图，点 O 是ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，四边形 OCDE 是平行四边形求证：OE 与 AD 互相平分证明：连结 AE.AE.四边形 OCDEOCDE 是平行四边形，DEOCDEOC，DEDEOC.OC.OO 是ABCDABCD 的对角线 ACAC 与 BDBD 的交点，AOAOOCOC，DEDEOA.OA.四边形 ODEAODEA 是平行四边形，OEOE 与 ADAD 互相平分2222(8 分)如图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.证明四边形 DAEF 是平行四边形证明：ABDABD

24、和BCFBCF 都是等边三角形，DBFDBFFBAFBAABCABCABFABF6060，BDBDBABA，BFBFBCBC，DBFDBFABC.ABC.ABCABCDBFDBF，ACACDF.DF.又ACACAEAE，DFDFAE.AE.同理可证得ABCABCEFCEFC，ABABEF.EF.又ABABADAD，EFEFADAD，四边形 DAEFDAEF 是平行四边形2323(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，C60，M、N 分别是 AD、BC 的中点，BC2CD.8(1)求证：四边形 MNCD 是平行四边形；(2)求证：BD 3MN.证明：(1 1)四边形 ABCDABCD 是平

25、行四边形，ADADBCBC，ADADBC.BC.M M、N N 分别是 ADAD、BCBC 的中点，MDMDNCNC，MDMDNC.NC.四边形 MNCDMNCD 是平行四边形(2 2)如图，连结 DN.DN.N N 是 BCBC 的中点，BCBC2CD2CD，CDCDNC.NC.又C C6060，DCNDCN 是等边三角形NDNDNCNC，DNCDNCNDCNDC6060，NDNDNBNBCNCN，DBCDBCBDNBDN3030，BDCBDCBDNBDNNDCNDC9090，2 22 22 22 2BDBD BCBC CDCD （2DC2DC）CDCD 3CD.3CD.四边形 MNCDMN

26、CD 是平行四边形，MNMNCDCD，BDBD 3MN.3MN.2424(12 分)已知 BD 垂直平分 AC，BCDADF，AFAC.(1)证明：四边形 ABDF 是平行四边形；(2)若 AFDF5，AD6，求 AC 的长解：(1 1)证明：BDBD 垂直平分 ACAC，ABABBCBC，ADADDCDC，BACBACBCABCA，DACDACDCADCA，BADBADBCD.BCD.BCDBCDADFADF，BADBADADFADF，ABABFD.FD.BDBDACAC，AFAFACAC，AFAFBDBD，四边形 ABDFABDF 是平行四边形(2 2)四边形 ABDFABDF 是平行四边

27、形，ABABDFDF，AFAFBD.BD.AFAFDFDF5 5，ABABBDBD5.5.设 BEBEx x，则 DEDE5 5x x，2 22 22 22 22 22 22 22 2ABAB BEBE ADAD DEDE，即 5 5 x x 6 6(5 5x x)，7 7242448482 22 2解得 x x，AEAE ABAB BEBE，ACAC2AE2AE.5 55 55 52525(14 分)分别以 ABCD(CDA90)的三边 AB、CD、DA 为斜边作等腰直角三角形ABE、CDG、ADF.(1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连结GF、EF.请判断 GF与 EF

28、 的关系；9(2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连结 GF、EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由解：(1 1)GFGFEF.EF.理由如下：四边形 ABCDABCD 是平行四边形，CDCDBA.BA.CDGCDG 和BAEBAE 分别是以 CDCD 和 BABA 为斜边的等腰直角三角形，2 22 2DGDGAEAECDCDAB.AB.2 22 2在GDFGDF 中，GDFGDFGDCGDCFDAFDACDACDA9090CDACDA，在EAFEAF 中，EAFEAF360360BADBADBAEBAEDAFDAF360360(180180CDA

29、CDA)90909090CDACDA，GDFGDFEAF.EAF.DGDGAEAE，在GDFGDF 和EAFEAF 中，GDFGDFEAFEAF，GDFGDFEAFEAF，GFGFEF.EF.DFDFFAFA，(2 2)成立，理由如下：四边形ABCDABCD 是平行四边形，CDCDBA.BA.CDGCDG 和BAEBAE 分别是以 CDCD 和 BABA 为斜边的等腰直角三角形，2 22 2DGDGAEAECDCDAB.AB.2 22 2在GDFGDF 中，GDFGDFGDCGDCFDAFDACDACDA9090CDACDA，在EAFEAF 中，EAFEAFBADBADBAEBAEDAFDAF

30、180180CDACDA90909090CDACDA，GDFGDFEAF.EAF.DGDGAEAE，在GDFGDF 和EAFEAF 中，GDFGDFEAFEAF，GDFGDFEAFEAF，GFGFEF.EF.DFDFFAFA，10二、二、分式分式15.115.1 分式分式【知识与技能】【知识与技能】(1)以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念.(2)能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件.【过程与方法】【过程与方法】能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.【情感态度与价值观】【情感态度与价

31、值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学的乐趣.理解分式有意义的条件及分式的值为0 的条件.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0 的条件.多媒体课件.教师引入：同学们，在小学，大家学习了分数，那么53 可以写成什么？(教师出示投影)根据上面的问题，填空：(1)长方形的面积为 10 cm，长为 7 cm，则宽为2cm；长方形的面积为 S，长为a，则宽为32(2)把体积为 200 cm 的水倒入底面积为33 cm 的圆柱形容器中，则水面的高度为11cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面的高度为学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案

32、填入横线中.然后教师引入本节课题，并板书.探究 1：分式的定义让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出：是分数.而另两个式子，看它们有什么特点，让学生自己总结.学生思考后回答：分母中有字母.教师引导学生归纳：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫作分式.分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.教师出示练习题：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？学生分析，得出：整式有(2)(4)；分式有(1)(3).教师引导学生总结方法：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，分母中含有字母的代数式是分式.接着教师出示投影：在下列整式中任选两个，分别

33、作为分子和分母，构造出一个分式，并赋予其实际意义.12教师先举例：选取 k，a+b.实际意义：小明有 a 元，他想买 k 千克的苹果还差 b 元，则每千克苹果是元.然后以小组为单位，编写 12 个简单的分式，结合实际生活，试着赋予分式实际意义，并在组内交流.教师选取代表发言，并适时点评.探究 2：使分式有意义的条件教师提出问题：分式中的分母应满足什么条件？即使分式有意义的条件是什么？学生首先独立思考问题，然后教师出示表格，让学生自己选数填写三个式子对应的值，并且分小组讨论：教师根据学生取值的情况，适时地进行讲解.师生共同总结：要使分式有意义，需要分母不为 0.要使分式的值为 0，既要分子等于0

34、，也要分母不为 0.(教师板书)教师：想一想，以下分式何时有意义？何时值为0？学生先独立思考，然后师生共同完成，教师板书解题步骤，最后师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“”的不等式.分式的值为 0，既要分子等于 0，又要分母不为 0.可以用方程和不等式表示上述条件.接着，教师出示教材 P128 例 1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)23x；(2)xx-1；(3)15-3b；(4)x+yx-y.教师引导学生：要使分式有意义，必须且只需分母不等于0，然后引导学生逐一分13析：(1)3x0，则 x0.(2)x-10，则 x1.(3)5-3b0，则 b53.(4)

35、x-y0，则 xy.教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).解：(1)要使分式意义.有意义，则分母 3x0，即 x0.因此，当 x0 时，分式有(2)要使分式意义.有意义，则分母 x-10，即 x1.因此，当 x1 时，分式有(3)要使分式有意义，则分母 5-3b0，即 b53.因此，当 b53 时，分式有意义.(4)要使分式意义.有意义，则分母 x-y0，即 xy.因此，当 xy 时，分式有教师强调：无特别说明时，本章中出现的分式都有意义.最后教师进行归纳总结：对于分式的定义和成立的条件，要注意以下几点:(1)分式的形式与分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分

36、式是两个整式相除的商式，其根本区别如下表：(2)分式与分数是相互联系的，因为分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取值后的特殊情况.(3)对于分母含和可以约分的分式，容易判断错误，如符合分式的定义，是分14式；不是分式，因为不是字母，而是常数.(4)当分式的值为 0 时，容易忽略分母不为0 这个条件.接着，教师让学生独立完成教材P128 练习第 13 题，同桌之间互相检查.1.一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫作分式.分式中，A 叫作分子，B 叫作分母.2.要使分式有意义，需要分母不为 0.要使分式的值为 0，既要分子等于 0，也要分母不为 0.15