初中数学题库及答案064423.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1平面内有 A、B、C、D 四点，过其中的每两点画直线，一共可以画几条直线？思路点拨：A、B、C、D 四点的位置关系不确定，因此必须对它们的各种可能情况进行分类讨论，并结合图形分析.答案：（1）四点共线时，只能画一条直线，如图；（2）有三点共线时，能画四条直线，如图；（3）四点中任意三点不共线时，可以画六条直线，如图.所以过平面内四点中的每两点画直线，可以画直线一条或四条或六条.总结升华：像这样的题目，四点的位置不确定，应当对四点的位置关系分类讨论，有三种情况，注意不能遗漏.分类讨论结束后，最后应

2、有一个总结性的结论.2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（）A.60 B.120 C.60或 150 D.60或 120 思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论 答案：D.总结升华：三角形的高与三角形的形状有关，应进行分类讨论.3 已知 BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 50，则BAC 的度数为_.思路点拨：本题中由于没有图形，ABC 的形状不确定，应分两种情况.如图 1 所示，ABC 是锐角三角形，因为 BD、CE 是ABC 的高，所以BOE、BAD 都是直角三角形，则A+2=

3、90，所以A=1=50，即BAC=50.如图 2 所示，ABC 是钝角三角形，因为 BD、CE 是ABC 的高，所以ABD、OBE 都是直角三角形，则1+2=90，O+2=90，所以1=O=50，所以BAC=1801=18050=130.答案：50或 130 4甲乙两班学生去购买苹果，价格如下表：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！购买苹果数（）每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 甲班分两次购买苹果 70kg（已知第二次多于第一次），共付出 189 元，而乙班则一次性购买苹果 70kg.（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一

4、次、第二次分别买苹果多少千克？思路点拨：由题意可求出乙班比甲班少付 18970249（元），因为甲班购买两次共 70kg，且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别买苹果kg，kg（，）分三种情况：，；，；，解析：解：（1）乙班比甲班少付 18970249（元）.（2）设甲班第一次买苹果kg，第二次买苹果kg，根据题意可得下述三种可能情况：；.解得无解；解得；解得（不合题意，舍去）.答：甲班第一次购买苹果 28kg，第二次购买 42kg.总结升华：根据题意进行分类讨论时，要注意不重、不漏.2.数形结合思想 1矩形 ABCD 的边 AB4，BC6，若将该矩形放在直角坐标系中，使点 A 的坐标为

5、（-1，2），且 AB轴，试求出点 C 的坐标.思路点拨：点 C 的坐标由矩形 ABCD 的具体位置来确定，如图所示，应分四种情况：答案：如图所以，矩形 AB1C1D1、AB1C2D2、AB2C3D1、AB2C4D2均符合题意，所以点 C 的坐标为（3，-4）或（3，8）或（-5，-4）或（-5，8）.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 小强用 8 个边长不全等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为 1cm 的小正三角形.试求图中正三角形A、正三角形 B 的边长分别是多少？思路点拨：由图可知：正三角形 A、H、G 的边长

6、相等，且正三角形 B 的边长等于正三角形 A 的边长的 2 倍；正三角形 F、E 的边长相等，正三角形 D、C 的边长也相等，且正三角形 F 的边长等于正三角形 G 的边长1，正三角形 D 的边长等于正三角形 E 的边长1，正三角形 B 的边长等于正三角形 C 的边长1，从而可得正三角形 B的边长等于正三角形 A 的边长+3.分别设出 A、B 的边长，依此可得二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案.解析：设正三角形 A 的边长为 cm，正三角形 B 的边长为cm.根据题意，列方程组得，解得.答：图中正三角形 A 的边长为 3cm，正三角形 B 的边长为 6cm.3解不等式组：.思路点拨：解

7、不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.解析：解不等式，得，解不等式，得.在同一数轴上表示出不等式、的解集，如图：总结升华：利用数轴是确定不等式组解集的常用方法.3.转化思想：1如图所示，ABCD，1B，2D，试说明 BE 垂直 DE.思路点拨：要得出BED90，而已知条件无法直接运用，作辅助线 EFAB，将BED 分解为3 和4，可分别利用平行线的性质定理达到目的.解析：过 E 点作 EFAB.因为 ABCD，所以 EFCD，所以4D.又因为D2，所以42.同理，由 EFAB，1B 可得31.欢迎您阅读并下载本文档

8、，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为1+2+3+4180，所以1+23+490，即BED90，故 BEDE.总结升华：通过作平行线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立联系.2（1）如图 1 是一个五角星 ABCDE，请算出A+B+C+D+E 的大小.（2）如图 2.3.4.5 的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么 思路点拨：本题是一题多变题，先求出图 1 中各角之和，其他图形是否有相同的结论同理可证.解析：（1）A+B+C+D+E=180.理由：C+E=1，B+D=2，A+B+C+D+E=1+2+A=180.（2）在图 2.3.5 中，仍有

9、A+B+C+D+E=180.理由同（1）.在图 2.3 中，B 为EBD.在图 4 中，延长 CE 与 AD 交于一点，则A+C=1，B+E=2，A+B+C+D+E=1+2+E=1+2+D=180.总结升华：运动变化的问题一直是中考的热点问题，处理这类问题的关键是抓住变化中不变的量.将所求转化到我们所熟悉的知识点上，再求解.3已知等式对的一切值均成立，求的值.思路点拨：根据题意，本题转化为关于的二元一次方程组来求解.解析：因为原式对的一切值都成立，故可知且，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！即必须满足二元一次方程组，解这个方程组，

10、得.4.整体思想：1已知方程组，求的值.思路点拨：这是个三元一次方程组，只含有两个方程，一般不能分别求出的值，可把“”作为一个整体，把方程组变形，根据特殊性求解.解析：将原方程组整理，得 3，得，2，得，得.总结升华：本题直接求出的值是很困难的，所以要认真观察分析已知方程组的特点，通过拆项组合出现了关于、的两个关系式，运用加减法整体消去项，即可求出的值.2已知方程组 的解是，求的值.解析：把 代入原方程组，得，得，所以.总结升华：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧来进行合理、正确地解答.5.方程思想：1在ABC 中，B=20+A，C

11、=B10，求A 的度数.思路点拨：由三角形的内角和，建立方程解决.解析：C=B10=A+10，由三角形的内角和定理，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！得A+B+C=A+A+20+A+10=180，A=50.总结升华：本题根据三角形的内角和定理列出以A 为未知数的方程，解方程即可求得A.建立方程求解，是本章求解角度数的常用方法.2直角三角形 ABC 中，C=90，两个锐角的差是 30，求两个锐角的度数.思路点拨：许多几何中的问题，如边、角问题，可通过设未知数来列方程组，使几何问题中的量的关系变得更直接、更易懂.解析：设两个锐角的度数

12、分别是和，根据题意列方程组为，解方程组，得.所以两个锐角的度数分别是 60和 30.总结升华：列简单的二元一次方程组时应先设未知数，然后列出含有未知数的两个方程，再用大括号联立，组成二元一次方程组.6.换元思想：1解方程组：.思路点拨：此题不是二元一次方程组，要通过换元转化成我们熟悉的二元一次方程组之后进行求解.解析：设，则原方程可化为，解方程组得，所以，解得.2解方程组.思路点拨：此题如果把和分别看作一个整体，并分别用来表示，那么原方程组欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！就可以化简为 解此方程组求出的值，再解 就可以求出的值了.

13、解析：设，则原方程组变为，即.23，得，即.把代入，得.把，代入原设，得，解得.总结升华：上述解法运用了换元思想，此题还可以把和分别当成一个整体，把原方程组当成是关于和的方程组，先求出和的值，然后求出的值.类型二：一题多解型问题 1如图，已知B25，BCD45，CDE30，E10，试说明 ABEF 的理由.思路点拨：利用辅助线把 AB、EF 联系起来.解析：解法一：如图，在BCD 的内部作BCM25，在CDE 的内部作EDN10.因为B25，E10，所以BBCM，EEDN.所以 ABCM，EFDN.又因为BCD45，CDE30，所以DCM20，CDN20.所以DCMCDN.所以 CMDN.因为

14、 ABCM，EFDN，所以 ABEF.解法二：如图，分别向两方延长线段 CD 交 EF 于点 M，交 AB 于点 N.因为BCD45，所以NCB135.因为B25，所以CNB180NCBB20.又因为CDE30，所以EDM150.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又因为E10，所以EMD180EDME20.所以CNBEMD.所以 ABEF.总结升华：本题图中找出能直接判定 ABEF 的角很困难，我们可以通过做辅助线入手，找到使直线平行的角，使问题转化到“三线八角”.2如图，ABCD，P 为 AB、CD 之间的一点，已知132，22

15、5，求BPC 的度数.思路点拨：此图不是我们所学过的“三线八角”基本图，需添加一些线（辅助线），把它转化成我们所熟知的基本图形.解析：解法 1：过 P 作射线 PNAB.因为 ABCD，所以 PNCD，所以4225.因为 PNAB，所以3132.所以BPC34322557.解法 2：过 P 作射线 PMAB.因为 ABCD，所以 PMCD.所以6180218025155.因为 ABPM，所以5180118032148，所以BPC3605636014815557.解法 3：过 C 作 CEBP 交 AB 的延长线于点 E.所以1E，BPC1807.因为 ABCD，所以E27180，所以71801

16、21803225123，所以BPC180718012357.解法 4：可过 B 作 PC 的平行线（请同学们自己写出证明过程，方法同解法 3）.总结升华：本题采用适当添加辅助线的方法，构造基本图形解题.3解方程组.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！思路点拨:根据方程组的特点，可以选用不同的方法来解.解析：方法一：原方程组化简得 由得，.把代入，得，解得.把代入，得.所以原方程组的解是.方法二：原方程组化简得 5，得.，得，解得.把代入，得.所以原方程组的解是.方法三：原方程组化简得 3，得.2，得.+，得，解得.把代入，解得.解方

17、程组，得.所以原方程组的解是.总结升华：（1）方法一和方法二都利用了二元一次方程组的常规解法：代入法和加减法；方法三根据题目欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的特点应用了整体的思想方法先求出和的值，再进一步求的值，这是解方程（组）的一种重要的思想.（2）解方程组时，不要急于求解，要先观察特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍.同时，注意一题多解，训练思维的敏捷性和解题的灵活性.类型三：方案策略型问题 1联想集团某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，

18、C 型每台 2500 元.某市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台.请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.思路点拨：一共有三种型号，选择其中的两种型号购买，一共可以有三种方式：A 和 B，B 和 C，C 和 A，同过计算，看这三种方式是否都符合.解析：设从该电脑公司购进 A 型电脑台，B 型电脑台，C 型电脑台，则可分以下 3 种情况考虑：（1）只购进 A 型电脑和 B 型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得.结果不合题意，应该舍去，此方案不可取.（2）只购进 A 型电脑和 C 型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得.结

19、果符合题意，此方案可取.（3）只购进 B 型电脑和 C 型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得.结果符合题意，此方程也可取.答：有两种方案供学校选择，第一种方案是购进 A 型电脑 3 台和 C 型电脑 33 台；第二种方案是购进 B 型电脑 7 台和 C 型电脑 29 台.总结升华：本题所设未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，但问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组.2某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 （1）按该

20、公司要求可以有几种购买方案？甲 乙 价格（万元/台）7 5 每台日产量（个）100 60 （2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解析：（1）设购买甲种机器台，则购买乙种机器台 由题意，得，解这个不等式，得，即可以取 0、1、2 三个值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台.（2）按方案一

21、购买机器，所耗资金为 6530（万元），新购买机器日生产量为 660360（个）；按方案二购买机器，所耗资金为 175532（万元），新购买机器日生产量为 1100560400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为 274534（万元），新购买机器日生产量为 2100460440（个）因此，选择方案二既能达到日生产量不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二 总结升华：本题可以根据购买机器所消耗资金不能超过 34 万元，列出不等式，求出未知数的整数解是解题的关键.然后按不同方案分别计算购买机器所消耗资金及日生产量，通过比较，按要求做出选择.3今年 6 月份，我市某果农

22、收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，一种货车可装荔枝、香蕉各 2 吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方 案，使运费最少？最少运费是多少元？解析：（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意，得，解这个不等式组，得，所以.因为是整数，所以可取 5、6、7.所以安排甲、乙两种货车有三种方案：方案 1：甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；方案 2：甲种货车 6

23、辆，乙种货车 4 辆；方案 3：甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆；（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共 10 辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应 选择方案 1，运费最少，最少运费是 16500 元；方法二：方案 1 需要运费：200051300516500（元）方案 2 需要运费：200061300417200（元）方案 3 需要运费：200071300317900（元）所以该果农应选择方案 1 运费最少，最少运费是 16500 元；总结升华：建立不等式组，求出解集，确定解集的正整数解，即得出所求方案；根据每种方案求出所需运费，比较后可得出哪个

24、方案运费最少.类型四：数学规律探索型问题 1如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后三角形的变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形 A5的坐标是_，B5的坐标是_.思路点拨：分析数据可知 A 的纵坐标不变，横坐标的值是，B 的纵坐标不变，横坐标的值是，所以A

25、5的坐标是 A5（），即 A5（32，3），B5的坐标是 B5（），即 B5（64，0）.答案：A5（32，3），B5（64，0）.总结升华：解决这样的问题常用的方法是从特殊到一般的方法思考.2如图所示，一样大小的立方体木块堆放在房间一角，一共垒了 10 层，这 10 层中从正面看不见的木块有_个.思路点拨：由于木块是大小一样的立方体，实际上它每一层的表面都是正方形的镶嵌，且每一层表面呈等腰直角三角形，因此每一层去掉斜边上的正方形的个数，余下的正方形的个数就是看不见的木块的个数.把立方体垒的每一层的表面看成是正方形镶嵌，因而看不见的正方形分布如图所示：累加计算，得 0+（0+1）+（1+2）+

26、（1+2+8+9）=0+1+3+6+45=165（个）.）答案：165.总结升华：本题把看不见的各种情况的规律挖掘才胡来，使问题得解.类型五：开放性问题 1如图，ABCD，A=45，添一个条件，求C 的度数.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！思路点拨：因为题中给出 ABCD，所以根据平行的性质，添一个与两直线平行有关的角的条件，就可求出C 的度数.解析：（1）添一个条件E=20，ABCD，DFE=A=45，DFE 是CEF 的一个外角，C=DFEE=4520=25.（2）添一个条件C=E，ABCD，DFE=A=45，又DFE 是C

27、EF 的一个外角，C=E，DFE=C+E=2C，即C=DFE=45=22.5.总结升华：在解题中，要注意平行线的性质和三角形外角的性质的应用.2写出一个以为解的二元一次方程.解析：因为 321，所以方程可写为.或者，因为 233（-2）0，所以方程可写为.总结升华：本题有无数个解，解题时先设系数，再运算求出代数式的值.3试写出不等式的一个整数解.思路点拨：先求出不等式的取值范围，然后选择其中一个值作为答案.解析：移项，得，合并同类项，得.系数化为 1，得.所以大于的整数都符合题意，如：-1，0，1，2，3，都是不等式的整数解.总结升华：此题答案不唯一，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解，从解不等式入手，在所得结果中找出符合题意的答案.