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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!初中二次函数练习题 二次函数的图象与性质 一、大纲要求:()通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。()会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。()会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)。二、中考考点:二次函数定义及其图象的性质,以选择填空教多,或者与其他结合考查解答题 三、知识点分析:二次函数的定义:形如_叫做二次函数。配方成顶点式为:_它的图象是以直线_对称轴,以_为顶点的一条抛物线 二次函数图象的画法即_,常用五点法。3二次函数的图象
2、与性质:y=2ax+bx+c的图象与性质 a 值 函 数 的 图 象 与 性 质 a0、开口_,并且_;、对称轴是_;顶点坐标(_,_);、当 x_时,函数取得最小值_;、函数增减性:_ _ a0、开口_,并且_;、对称轴是_;顶点坐标(_,_);、当 x_时,函数取得最大值_;、函数增减性:y=2ax+bx+c 的 a、b、c 的符号如何通过函数图象来确定:(1)先确定 a,开口向上时,a0;开口向下时,a0;(2)再确定 c,二次函数与 y 轴交点为(0,c),可通过观察函数图象与 y 轴的交点来确定;(3)最后确定 b,根据对称轴 x=ab2的位置来确定ab2的符号然后在确定 b 当ab
3、2时,ab2,a、b 异号;当ab2时,ab2,a、b 同号;当ab2时,b 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!四典型例题:1、下列函数中,哪些是二次函数?(1)02 xy(2)2)1()2)(2(xxxy(3)xxy12(4)322xxy 2、二次函数5)3(22xy的图象开口方向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ;3、当 k 为何值时,函数1)1(2kkxky为二次函数?画出其函数的图象 3、函数)32(xxy,当x为 时,函数的最大值是 ;4、二次函数xxy2212,当x 时,0y;且y随x的增大而减小;5、如图,抛物线的顶点 P
4、 的坐标是(1,3),Y 则此抛物线对应的二次函数有()(A)最大值 1 (B)最小值3 O (C)最大值3 (D)最小值 1 X P 6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3 所示,给出以下结论:a+b+c0;a-b+c0;b+2a0;abc0.其中所有正确结论的序号是()A B C D 7一次函数bkxy的图象过点(m,1)和点(1,m),其中m 1,则二次函数kbxay2)(的顶点在第 象限;8、对于二次函数为 y=x2x2,当自变量 x0 时,函数图像在 ()(A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限 9、已知点 A(1,1y)、B
5、(2,2 y)、C(3,2 y)在函数21122xy上,则1y、2y、3y的大小关系是 A 1y 2y3y B 1y3y2y C 3y1y2y D 2y1y3y 10、直线)0(abbaxy不经过第三象限,那么bxaxy2的图象大致为 ()y y y y O O O x x x O x A B C D 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!五、练习 1、函数33222mmxmy为x的二次函数,其函数的开口向下,则m的取值为()A 125mm或 B 25m C 1m D 125mm或 2、二次函数0,2babaxxy若中,则它的图象必经
6、过点 ()A (1,1)B (1,1)C (1,1)D (1,1)3、二次函数cbxaxy2的图象开口向上,顶点在第四象限内,且与y轴的交点在x轴下方,则点p(bca,)在 ()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、已知二次函数23xy、23xy、231xy、231xy它们图象的共同特点为()A 都关于原点对称,开口方向向下 B 都关于x轴对称,y随x的增大而增大 C 都关于y轴对称,y随x的增大而减小 D 都关于y轴对称,顶点都是原点 5、二次函数)0(2acbxaxy图象如图所示,下面结论正确的是 y()A a 0,c 0,b2 4ac B a 0,c 0,b2 4a
7、c C a0,c0,b2 4ac D a 0,c 0,b2 4ac O x 6、在同一坐标系中,作出函数2kxy 和)0(2kkxy的图象,只可能是 ()7、已知二次函数已知函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列 系式中成立的是 ()A 120ab B 220ab C 221ab D 12ab 8、抛物线 y=x2x的对称轴和顶点坐标分别是()x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)x=1,(1,4)9、若二次函数22mxxy的最大值为49,则常数_m;10、若二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则直线cabxy 不经过 象限;yyyyxxxxOOOO-2-2-2ABCD2
8、yxO2 xyO欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!11、(1)二次函数xxy22的对称轴是 (2)二次函数1222xxy的图象的顶点是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小(3)抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2,则a=12、抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(,则a、c 的值是多少?13、若a、b、c为ABC 的三边,且二次函数abcxbaxy2)(222的顶点在x轴上,则ABC 为 三角形;14、画出抛物线 y=-x2x-52的图象,指出其对称轴和顶点坐标;并说明这个函数具有那些性质.15、如图,在等边ABC 中,已
9、知 ABBCCA4cm,ADBC 于 D,点 P.Q 分别从 B.C 两点同时出发,其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s;点 P 沿 CA.AB 向终点 B 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 x(s)。求 x 为何值时,PQAC;设PQD 的面积为 y(cm2),当 0 x2 时,求 y 与 x 的函数关系式;当 0 x2 时,求证:AD 平分PQD 的面积;探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系。请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要求写出过程)QDCBAPO欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质
10、的文档!第 20 课 二次函数的解析式的求法和平移 一、大纲要求:()通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。()能够根据题目要求求出二次函数的解析式()能够根据题目要求确定平移后的解析式 二、中考考点:求二次函数的解析式常常在解答题中出现,而平移常常在选择填空中出现 三、知识点分析:、二次函数三种表达方式;()一般式:y=ax2+bx+c(a0)()顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)()交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)、二次函数的解析式求法:用待定系数法可求出二次函数的解析式,确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件,根据不同的条件选用不同的设
11、法:()设一般式:y=ax2+bx+c(a0)若已知条件是图象上一般的三个点,则设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入组成三元一次方程组,求出 a、b、c 的值()设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)若已知二次函数的顶点坐标(h,k),设所求二次函数为 y=a(x+h)2+k(a0),将第二个点的坐标代入,求出待定系数 a,最后化为一般式()设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)已知二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点坐标代入,求出待定系数 a,最后化为一般式
12、 、二次函数的平移规律 y=2ax22)(hxaykaxy y=2hxa+k 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线 y=2ax平移得到,由于平移时,抛物线上所有点的移动规律都相同,所以只需研究其顶点的移动情况,因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k(a0)来讨论,所以应先把二次函数化为顶点式然欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!后再来平移;加减常数 k(k0),上下移动,即加上 k 则向上移动,减去 k 则向下移动;加减常数 h(h0),左右移动,即加上 h 则向左移动,减去 h 则向右移
13、动;四典型例题:1.二次函数在23x时,有最小值41,且函数的图象经过点(0,2),则此函数的解析式为_.2已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为 ;3已知抛物线经过(2,0)、(3,0)两,且经过(,),求抛物线的解析式 4已知正方形的面积为)(2cmy,周长为 x(cm)(1)请写出 y 与 x 的函数关系式;(2)判断 y 是否为 x 的二次函数 5把函数22xy 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的二次函数解析式是 ;6若二次函数32122mmxmy的图象经过原点,则m的值必为 ()A 1或 3 B 1 C、
14、3 D、无法确定 7将二次函数32 xy的图象向左平移 2 个单位后,再向下平移 2 个单位,得到()A y=x2+5 B 1)2(2 xy C 1)2(2 xy D 12 xy 8 已知(2,5)(4,5)是抛物线cbxaxy2上的两点,则这个抛物线的对称轴为()A bax B 2x C 4x D 3x 9.已知二次函数 y=-x2+bx+c,当 x=1 时,y=0;当 x=4 时,y=-21;求抛物线的解析式.10.二次函数 y=x2的图象向上平移 2 个单位,得到新的图象的二次函数表达式是()A、22yx;B、2(2)yx C、22yx;D、2(2)yx 11抛物线cbxaxy2与x轴交
15、于 A、B 两点,与y轴交于正半轴 C 点,且 AC=20,BC=15,ACB=90,则此抛物线的解析式为 ;12若二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过(2,)点,并且起顶点在直线 y=3x2 上,求 a、b 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!13已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴分别交于 A(-3,0),B 两点,与y轴交于(0,3)点,对称轴是1x,顶点是 P求:(1)函数的解析式;(2)APB 的面积 五、练习 1抛物线过(1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求抛物线的解析式;2平移抛物线228yxx,使它经过
16、原点,写出平移后抛物线的一个解析式_ 3 把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,在向下平移 2 个单位,所得的图象的解析式是 y=x23x+5,则有()A b=3,c=7 B b=-9,c=-15 C b=3,c=3 D b=-9,c=21 4有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 16m,跨度为 40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中,如图,该抛物线的解析式是_ 5.已知抛物线 y=x26x5 的,则抛物线的对称轴为_,将抛物线 y=x26x5 向_平移_个单位则得到抛物线 y=x26x9.6.已知二次函数 y=2x28x3,求它关于 X 轴对称的抛物线的关系式.7.二次函
17、数cbxaxy2有最小值为8,且a:b:c=1:2:(3),求此函数的解析式;8.抛物线的对称轴是2x,且过(4,4)、(1,2),求此抛物线的解析式;9.二次函数cbxaxy2,2x时6y;2x时10y;3x时,24y;求此函数的解析式;10.(10 分)一自动喷灌设备的喷流情况如图所示,设水管 AB 在高出地面5.1米的 B 处有一自动旋转的喷水头,一瞬间流出的水流是抛物线状,喷头 B 与水流最高点 C 连线成45角,水流最高点 C 比喷头高2米,求水流落点 D 到 A 点的距离。欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!y C B
18、A D x 11有一个抛物线形拱桥,其最大高度为 16m,跨度为 40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图(4),求抛物线的解析式 12 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2:1。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元,边框的价格是每米 30 元,另外制作这面镜子还需加工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是 y 元,镜子的宽度是 x 米。(1)求 y 与 x 之间的关系式。(2)如果制作这面镜子共花了 195 元,求这面镜子的长和宽。13.在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数2yxbxc的图象与 x 轴的负半轴相交于点 C(
19、如图 5),点 C 的坐标为(0,3),且 BOCO(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数的图象的顶点为 M,求 AM的长.xyCBA-6-4-28642-6-4-2642O yx4016O欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 21 课 二次函数的应用 一、大纲要求:(1)会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解:(2)二次函数与一元二次方程的综合应用:(3)二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用:(4)利用二次函数求最大最小值:(5)二次函数与几何图形的应用 二、中考考点:二次函数的应用常常在解答题中出现:三、知识
20、点分析:、用二次函数的图象求一元二次方程的近似解:、二次函数与一元二次方程的综合应用:、二次函数与一次函数和反比例函数的综合应用:、利用二次函数求最大最小值:、二次函数几何图形的应用:四典型例题:1 画出适当的函数图象,求方程 x24x3=0 的解 2函数322xxy的图象在x轴上截得的两个交点距离为 ;二次函数)(3)2(2mxmxy与x轴的两交点在x轴正半轴上,则m的取值范围是 ;直线6 axy与抛物线342xxy只有一个交点,则_a;已知抛物线cbxaxy2的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程02cbxax的根的情况是 ;已知二次函数cbxaxy2若0ac,则其图象与x轴的位置关系是
21、 ()A 只有一个交点 B 有两个交点 C 没有交点 D 交点数不确定 已知函数02acbxaxy的图象如图所示,则下列 判断不正确的是 ()A 0abc B 042 acb C 02ba D024cba 已知二次函数1)1(2mxmxy(1)求证:不论m为何实数值,这个函数的图象与x轴总有交点(2)m为何实数值时,这两个交点间的距离最小?这个最小距离是多少?x y O-1 1 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数的图象交 X 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2
22、+1)=8(1)求二次函数的关系式;(2)将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位,设平移后的图象与轴的交点为,顶点为,求的POC 面积 五、练习 抛物线 y=x2(m2)x3(m1)与 x 轴 ()一定有两个交点 只有一个交点 有两个或一个交点 没有交点 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3 所示,给出以下结论:a+b+c0;a-b+c0;b+2a0.其中所有正确结论的序号是()A B C D .若二次函数 yx24xc 的图象与 x 轴没有交点,其中 c为整数,则 c_(答案不惟一)_.(只要求写出一个):已知二次函数cbxaxy2,且 a0,a-b+c0 则一定有()A b
23、2ac0 B b2ac0 C b2ac0 D b2ac0 心理学家发现,学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位:分钟)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30),y 值越大表示接受能力越强.()x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?()第十分钟时,学生的接受能力是多少?()第几分钟时,学生的接受能力最强?欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!已知二次函数 y=x-mx+2m-4.如果该抛物线与 x 轴的两个交点及抛物线的顶点组成一个等边三角形,求其关
24、系式.已知抛物线 y=21x2x25()写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;()求抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标;()画出草图()观察草图,指出 x 为何值时,y0,y0,y0.已知关于 x的方程(a+2)x22ax+a=0 有两个不相等的实数根 x1和 x2,并且抛物线 y=x2(2a+1)x+2a5 与 X 轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。(1)求实数 a 的取值范围(2)当时x1+x2=22,求 a 的值 A y x B C D O 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“
25、怎样才能将铅球推得更远呢?”于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成 30、45、60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动。如图,小明推铅球时的出手点距地面 2m,以铅球出手点所在竖直方向为 y 轴、地平线为 x 轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:推铅球的方向与水平线的夹角 30 45 60 铅球运行所得到的抛物线解析式 y10.06(x3)22.5 y2_(x4)23.6 y30.22(x3)24 估测铅球在最高点的坐标 P1(3,2.5)P2(4,3.6)P3(3,4)铅球落点到小明站立处的水平距离 9.5m _m 7.3m 请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上;请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议。已知:抛物线 y=x2mx+m2()求证次抛物线与轴有两个不同的交点;()若是整数,抛物线 y=x2mx+m2 与 X 轴交于整数点,求 m 的值;()在()的条件下,设抛物线顶点为 A,抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B 若M 为坐标轴上一点,且 MA=MB,求点 M 的坐标
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