奥数平均数问题教案174358.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第六讲 平均数问题教案 教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数

2、学习例 1：用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米 集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。分析与解答：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。学习例 2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分

3、.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分 集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么 分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：英语：（842+10）2=89（分）语文：89-10=79（分）政治：862-8983（分）数学：2-83100（分）生物：895-（897983100）94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是 89 分、79 分、83 分、100 分、94 分。二、加权平均数 学习例 3：果品店把 2 千克酥糖，3 千克水果糖，5

4、 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克元，水果糖每千克元，奶糖每千克元.问：什锦糖每千克多少元 分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：2+3+5（元）什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：10=（元）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！答：混合后的什锦糖每千克元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的元叫做元、元、元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数

5、叫做“权数”。三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。学习例 5：已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。分析与解答：已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成 4 组，每一组两个数的和是 144436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：每组数之和：1444=36 中间两个数中较大的一个：（362）219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为

6、11、13、15、17、19、21、23 和 25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。四、调和平均数 学习例 6：一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长 11 千米，每小时行千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。分析与解答：这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）2，而平均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。解：上山时间：11=（小时）下山时间：11=2（小时）上下山平均速度：112（+2）=

7、498（千米）答：上下山的平均速度是每小时 498（千米）我们打 498千米叫做千米和千米的调和平均数。五、基准数平均数 学习例 7：中关村三小有 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少 个 分析与解答：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数 90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如 9390+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差累计起来，用和数

8、的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！=1350+19-19 =1350（个）每人平均每分钟跳多少个 135015=90（个）答：每人平均每分钟跳 90 个.习题：1.某次数学考试，甲乙的成绩和是 184 分，乙丙的成绩和是 187 分，丙丁的成绩和是188 分，甲比丁多 1 分，问甲、乙、丙、丁各多少分 2.求 1962、1973、1981、1994、2005 的平均数。作业：3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生产的 2倍多 66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量。个连续偶数的和是 1988，求这 7 个连续偶数。精心搜集整理，只为你的需要