安徽省亳州市谯城中学2022年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市谯城中学安徽省亳州市谯城中学 20222022 年高二数学理测试题含解析年高二数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若直线过圆的圆心,则()A1 B 1 C 3 D3参考答案：参考答案：B略2.已知ABC 的三个顶点为 A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则 BC 边上的中线长为A.2B.3C.4D.5参考答案：参考答案：B略3.的

2、展开式中的系数是（）A.56B.84C.112 D.168参考答案：参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选 D.【考点定位】二项式定理4.已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是:（）AB C D参考答案：参考答案：B5.定义运算=adbc，则符合条件=0 的复数 对应的点在（）A第一象限B第二象限CC 第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于 z 的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得 得答案【解答】解：由题意可得：=z（2i）（i）（1+i）=0，即

3、，则复数 对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B6.某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略7.若，是互不平行的两个向量，且=1+，=+2，1，2R，则 A、B、C 三点共线的充要条件是（）A1=2=1B1=2=1C12=1D12=1参考答案：参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：A、B、C 三点共线?与共线，?存在 k 使得=k

4、?1+=k（+2），则，即 12=1，故选：C8.n 是整数，p是质数，则使为整数的数对（）（A）不存在 (B)只有一个 (C)多于两个但不超过 10 个 (D)多于 10 个参考答案：参考答案：D9.（）A.18 B.19 C.20 D.21参考答案：参考答案：B10.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若复数 z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z12z2=，则 z1?z2=参考答案

5、：参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，将其代入 3z12z2进行整理化简出 z1z2，再将 3z12z2=代入即可【解答】解：由 3z12z2=可得=故答案为【点评】本题考查了共轭复数的性质，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧12.函数在区间上最大值为参考答案：参考答案：13.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间

6、上全部在x 轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值KS5UKS5UKS5UWord 文档下载后（可任意编辑）(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数14.已知 A(1,2),P(x,y)满足,则_参考答案：参考答案：15.根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（）由 个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形参考答案：参考答案：（）五棱柱；（）圆锥16.已知命题 p：若，则，命题 q：若，则在命题；中，假

7、命题的是_（填序号）参考答案：参考答案：【分析】先判断命题 p，命题 q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命题p：若，则为真命题；命题 q显然为假命题，举例：，即 p真 q假：根据全真为真，一假为假原则，为假命题：根据一真为真，全假为假原则，为真命题：与真假性相反，所以为真，为真，为真命题：与真假性相反，为假，则为假，为假命题假命题为：故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反17.已知 x0，y0，且=1

8、，则 4x+y 的最小值为参考答案：参考答案：21【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】运用乘 1 法，可得由 4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】解：由 4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21当且仅当 x=，y=15 取得最小值 21故答案为：21【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1 法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共

9、7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）；参考答案：参考答案：（1）；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）；（3）；略19.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（单位：m）的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中a，b，c的值；(2)在植株

10、高度频率分布直方图中，同一组中的数据用该区间的中点值代表，植株高度落入该区间的频率作为植株高度取该区间中点值的频率，估计这批栀子植株高度的平均值.参考答案：参考答案：（1）；（2）1.60.【分析】（1）根据茎叶图可得频率，从而可计算.（2）利用组中值可计算植株高度的平均值.【详解】（1）由茎叶图知，.由频率分布直方图知，所以.（2）这批栀子植株高度的平均值的估计值.【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.20.某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职工工资固定支出 125

11、00 元。（1）把每件产品的成本费 P（x）（元）表示成产品件数 x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q（x）与产品件数 x 有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：参考答案：）3分由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立5 分，成本的最小值为元 6 分（）设总利润为元，则Word 文档下载后（可任意编辑）当时,11 分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元 12 分21.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为 4，

12、且点在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点，交椭圆于 A，B 两点，求|AB|参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程（2）设出 P，直线 l 的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB 坐标，求出线段的长度即可【解答】解：（1）因为 C 的焦点在 x 轴上且长轴长为 4，故可设椭圆 C 的方程为：+=1（2b0），因为点（1，）在椭圆 C 上，所以+=1，解得 b2=1，椭圆 C 的方程为（2）由题意直线 l 的斜率是 1，过（，0），故直线 l 的方程是：y=x，由，得：5x28x+8=0，故 x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1x2|=22.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分如图，在直三棱柱中，点分别在棱上，且（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值参考答案：参考答案：（1）7 分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,，,2 分设平面的法向量为，则，所以2 分平面的法向量为，则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为略