安徽省亳州市江集镇中学2021年高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市江集镇中学安徽省亳州市江集镇中学 20212021 年高一数学理联考试题含解析年高一数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：xy5432121.5 110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15 D =0.35x+0

2、.25把个面包分给 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小 份为A B参考答案：参考答案：A略2.直线的倾斜角是（）AB.参考答案：参考答案：D3.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（A）（B）参考答案：参考答案：B略4.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（A.B.参考答案：参考答案：A5.由下表可计算出变量 x，y 的线性回归方程为（C C.）（C）C.D.（D）参考答案：参考答案：DA【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程【解答】解：=3，=1.2，b=0.35，a=1

3、.20.353=0.15，线性回归方程为 y=0.35x+0.15故选：A【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为 2；一个半球体，半）Word 文档下载后（可任意编辑）径为 1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选 A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。7.下列说法正确的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C由线面垂

4、直的性质定理可知，若，则，本题选择 C选项.8.定义在 R 上的函数满足单调递增，如果的值（）A恒小于 0 B恒大于零 C可能为零 D非负数参考答案：参考答案：A9.某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（）参考答案：参考答案：B10.若实数 a，b，c，d 满足 ab，cd，则下列不等式成立的是（）A acbdB a+cb+dC acbdD参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知则.参考答案：参考答案：略12.已知函数与直线相交，若在 y轴右侧的交点自左向右依次记为，则_参考答案：参考答

5、案：，当时，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。13.函数的定义域是参考答案：参考答案：14.如果幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为 _；定义域为_参考答案：参考答案：略15.已知函数 f（x）=（）|x1|+a|x+2|当 a=1 时，f（x）的单调递减区间为；当 a=1 时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1，+）;2，1;，8.【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】当 a=1 时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令 u（x）=|

6、x1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当 a=1 时，f（x）=（）|x1|x+2|令 u（x）=|x1|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可【解答】解：（1）f（x）=（）|x1|+a|x+2|当 a=1 时，f（x）=（）|x1|+|x+2|，令 u（x）=|x1|+|x+2|=，u（x）在1，+）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为1，+），（2）当 a=1 时，f（x）=（）|x1|x+2|令 u（x）=|x1|x+2|=，u（x）在2，1单调递减，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为2，1，f（x）的值域为，8故答案为：1

7、，+）；2，1；，8【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值16.函数 y=2x的值域为参考答案：参考答案：，3【考点】函数的值域【分析】利用函数是增函数得出即可【解答】解：函数 y=2x根据函数是增函数得出：x=1 时，y=x=时，y=3值域为：，3故答案为：，317.=.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求符合下列条件的直线方程：（1）过点 P（3，2），且与直线 4x+y2=0平行；（2）过点 P

8、（3，2），且与直线 4x+y2=0垂直；（3）过点 P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等参考答案：参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用待定系数法求解【解答】解：（1）设直线方程为 4x+y+c=0，把 P（3，2）代入上式得：122+c=0，解得 c=10，直线方程为：4x+y10=0（2）设直线方程为 x4y+c=0，把 P（3，2）代入上式得：3+8+c=0，解得 c=11，直线方程为：x4y11=0（3）若截距为 0，则直线方程为 y=kx，Word 文档下载后（可任意编辑）把 P（3，2）代入上式得：2=3k，解得 k=故直线方程为 y=x，即 2x+3y=0，若截距

9、不为 0，设截距为 a，则方程为，把 P（3，2）代入上式得：，解得 a=1，故直线方程为 x+y1=0综上，直线方程为：2x+3y=0或 x+y1=019.如图所示,函数的图象与 y轴交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点 P是该函数图象上一点,点是 PA的中点,当时，求的值.参考答案：参考答案：(1).(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，

10、所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.20.已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（2）解：函数 f(x)在上为减函数。当 x=3 时 f(x)取最大值,最大值为 f(3)=7当 x=5 时 f(x)取最小值,最小值为 f(5)=略21.已知函数 f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），记（）判断 h（x）的奇偶性，并证明；（）对任意 x1，2，都存在 x1，x21，2，使得 f（x）f（x1），g（x）g（x2）若 f（x1）=g（x2），求实数 b 的值；（）若 2xh（2x）

11、+mh（x）0 对于一切 x1，2恒成立，求实数 m 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】（I）判断知，此函数 h（x）=2x是一个奇函数，由奇函数的定义进行证明即可；（II）据题意知，当 x1，2时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根据函数的单调性求出 f（x1）与 g（x2），建立等式，解之即可；（III）将 m 分离，然后根据函数的单调性求出另一侧函数在闭区间上的最值，即可求出m 的取值范围【解答】（本小题满分 14 分）解：（）函数为奇函数现证明如下：函数 h（x）的定义域为 R，

12、关于原点对称由函数为奇函数（）据题意知，当 x1，2时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）f（x）=2x在区间1，2上单调递增，即 f（x1）=4又g（x）=x2+2x+b=（x1）2+b+1函数 y=g（x）的对称轴为 x=1函数 y=g（x）在区间1，2上单调递减g（x）max=g（1）=1+b，即 g（x2）=1+b由 f（x1）=g（x2），得 1+b=4，b=3（）当 x1，2时，Word 文档下载后（可任意编辑）即 m（2 1）（2 1），2 10，m（2+1）令 k（x）=（22x+1），x1，2下面求函数 k（x）的最大值x1，2，（22x+1）17，5，k（x）max=5故 m 的取值范围是5，+）【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判定，以及恒成立问题的处理，同时考查了计算能力，属于中档题22.（本小题满分 12 分）已知向量()求 tanA 的值；()求函数R)的值域.（12 分）。,且。.12分2x2x2x4x3，.11分所以所求函数 f(x)的值域是参考答案：参考答案：（）由题意得=sinA-2cosA=0,.2 分因为 cosA0,所以tanA=2.4分（）由（）知 tanA=2 得.7 分因为 xR,所以.当时，f(x)有最大值，.9 分当 sinx=-1 时，f(x)有最小值-