安徽省亳州市第五完全中学2021年高二数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第五完全中学安徽省亳州市第五完全中学 20212021 年高二数学理期末试题含解年高二数学理期末试题含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是参考答案：参考答案：A2.过椭圆 C：上任一点 P，作椭圆 C 的右准线的垂线 PH（H 为垂足），延长 PH 到点Q，使|HQ|=|PH|(1)。当点 P 在椭圆 C 上运动时，点 Q 的轨迹的离心率的取值

2、范围为（）A B C D参考答案：参考答案：解析：设 P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以 H 点的坐标为(3,y)。又HQ=PH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，得 Q 点轨迹为，所以离心率 e=。故选 C3.命题“若”的逆否命题是().若，则且若，则若或.若且，则若若或则参考答案：参考答案：D略4.等于：A 2 B.e C.D.3参考答案：参考答案：A略5.函数的大致图像是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D【分析】首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除 A项，从而得到正确的结果.【详解

3、】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除 A，故选 D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从定义域，单调性，图象的对称性，特殊点以及函数值的符号等方面入手，就可以正确选择函数的图象，属于简单题目.Word 文档下载后（可任意编辑）6.已知 ab0，椭圆 C1方程为=1，双曲线 C2的方程为=1，C1与 C2离心率之积为，则 C2的渐近线方程为()Axy=0 Bx2y=0Cxy=0 D2xy=0参考答案：参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定

4、义、性质与方程【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得a，b 的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论【解答】解：圆 C1方程为=1 的离心率为 e1=，双曲线 C2的方程为=1 的离心率为 e2=，由题意可得?=，可得 a2=2b2，即为 a=b，即有双曲线的渐近线方程为 y=x，则为 xy=0，故选 C【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于易错题7.某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第3 次才能开门的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【

5、分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3 次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第 3 次才能开门的概率【解答】解：某人有 5 把钥匙，其中 2 把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉恰好在第 3 次才能开门的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的参考答案：参考答案：B9.平面 平面 的一个充分条件是（）A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a?，aC存在两条平行直线 a，b，a?，b?，a，bD存在两条异面直线 a，b，a?，b?，a，b参考

6、答案：参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】压轴题；阅读型【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的【解答】证明：对于 A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A 不对；对于 B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；Word 文档下载后（可任意编辑）对于 C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于 D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断10.参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题

7、共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.不等式的解集是_参考答案：参考答案：略12.一个半径为 1 的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是参考答案：参考答案：13.两个等差数列则-=_.参考答案：参考答案：14.若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8，则长半轴的取值范围是，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于。参考答案：参考答案：4(1)，2)，；15.增广矩阵为的线性方程组的解为_.参考答案：参考答案：16.函数的定义域是则函数的定义域是参考答案：参考答案：0,2）（2，略1

8、7.在中，,则_.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：参考答案：（1）由=2得，所以.Word 文档下载后（可任意编辑）(2），所以.19.已知函数（1）求 f(x)的单调区间；（2）若对，均成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于 0可得增区间；导数小于 0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，

9、解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题20.已知 m，n1,2,3,4.（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“满足等式”为事件 A，求事件 A 发生的概率。参考答案：参考答案：解：（1）有序数组(m,n)的所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2

10、，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共 16 个6 分（2）得，即.由于 m，n1,2,3,4，故事件 A 包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共 2 个.又基本事件的总数为 16 个，故所求事件 A 的概率为13 分略21.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22.如图所示，正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AB、CD、AD 的中点，将 AB

11、CD 沿 EF 折起，使FGBG（）证明：EB平面 AEFD；（）求二面角 GBFE 的余弦值参考答案：参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）设正方体的棱长为2，证明 EF面 AEBEBAE，推出 EB面 AEFB（）取 EF 的中点 H，作 HOBF，垂足为 O，连接 GO，说明GOH 就是所求二面角 GBFE 的平面角，在 RtGHO 中，求解二面角 GBFE 的余弦值【解答】（）证明：设正方体的棱长为2，在 RtBGF 中，所以EFAE，EFEB，EF面 AEBADEF，AD面 AEB，ADAB所以在 RtBGF 中，得在AEB 中，又 AE=BE=1EBAE又 EFEBEB面 AEFB（）解：取 EF 的中点 H，则 GHEF，由（）知，EB面AEFB，所以面 EFCB面 AEFB，所以 GH面 EFCB，作 HOBF，垂足为 O，连接 GO，由三垂线定理知，GOBF，所以GOH 就是所求二面角 GBFE 的平面角在 RtGHO 中，GH=1，所以，所以所以二面角 GBFE 的余弦值为Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力