安徽省亳州市李大中学高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市李大中学高一数学理测试题含解析安徽省亳州市李大中学高一数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的A.有最大值 B有最小值C.1.函数，若实数 x0是函数的零点，且 0 x1x0，则 f（x1）（）有最大值 D有最小值A恒为正值B恒为负值C等于 0D不大于 0参考答案：参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断

2、【解答】解：函数在（0，+）上单调递减，若实数 x0是函数的零点，则 f（x0）=00 x1x0，f（x1）f（x0）=0即 f（x1）恒为正值故选 A2.参考答案：参考答案：D略3.若实数 a，b满足，其中，且，则ABCD参考答案：参考答案：C当时，得到，所以当时，得到，所以，选 C4.若正实数满足，则().参考答案：参考答案：C5.若 O为ABC所在平面内任一点，且满足，则ABC的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形参考答案：参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边 BC与 BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】,由此

3、可得ABC中，边 BC与 BC边上的中线垂直.ABC为等腰三角形.选 A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.6.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D7.已知，且，则实数9.设实数 x，y满足约束条件，则的最小值是（）参考答案：参考答案：B8.九章算术“竹九节”问题，现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面 3节的容积共升，则第 4节的容积为（）升A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节

4、容积分别为：a1，a2，a9，根据上面 3节的容积，下面 3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：，即 3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得 d，将 d代入得，则+3d=+（41）故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题（A）8（B）4（C）2（D）1参考答案：参考答案：D由题意作平面区域如下，由解得，故的最小值是.10.已知集合 A=x|x23x+2=0，B=x|3x+1=9，则 AB=（A2，1，2B2，2C1，2D1参考答案：参考答

5、案：C【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|3x+1=9=1，AB=1，2二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分）Word 文档下载后（可任意编辑）11.若函数对一切，都有，且则_.参考答案：参考答案：略12.设公差为的等差数列的前项和为，若，则当取最大值时，的值为.参考答案：参考答案：913.不等式1 的解集为x|x1 或 x2，那么 a 的值为参考答案：参考答案：考点：其他不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：依题意，1

6、 与 2 是方程（a1）x2+（2a）x1=0 的两根，且 a10，利用韦达定理即可求得答案解答：解：1，1=0，0，不等式1 的解集为x|x1 或 x2，1 与 2 是方程（x1）=0 的两根，且 a10，即 1 与 2 是方程（a1）x2+（2a）x1=0 的两根（a1），12=，a=故答案为 点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题14.关于的一元二次不等式的解集是，则不等式的解集是_.参考答案：参考答案：略15.已知 为锐角，且 cos()，则 sin_参考答案：参考答案：。点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化

7、成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。16.设数列an的前 n项和为 Sn，若，nN*，则_参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）121分析：由 an+1=2Sn+1先明确数列Sn+成等比数列，从而求得 S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，数列Sn+成等比数列，公比为 2.S5+=(S2+)33=27，则 S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的前 n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分

8、和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.17.函数的反函数图像经过点(2,1)，则 a=参考答案：参考答案：2反函数过，则原函数过，所以。三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(I)求函数 f(x)的解析式()求函数 f(x)在上的单调递增区间参考答案：参考答案：(I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数的周

9、期为，.又函数图象上有一个最低点为 M（，3），3分得，.5分(II)由7分可得9分又可得单调递增区间为10分19.（12 分）已知向量=（1，2），=（2，2）（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求 的值；（3）求向量在方向上的投影参考答案：参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（1）由已知中向量=（1，2），=（2，2），=4+，可得向量 的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案（2）若+与垂直，则（+）?=0 垂直，进而可构造关于 的方程，解方程可得 的值Word 文档下载后（可任意编辑）（3）根据向量在

10、方向上的投影为|cos=，代入可得答案解答：（1）向量=（1，2），=（2，2）=4+=（6，6），=2626=0=3 分（2）+=（1，2）+（2，2）=（2+1，22），由于+与垂直，2+1+2（22）=0，=（6 分）（3）设向量与的夹角为，向量在方向上的投影为|cos|cos=（10 分）点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键20.数列满足：证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全平方数.参考答案：参考答案：证明：（1）由题设得且严格单调递增，将条件式变形得，两边平方整理得得由式及可知，对任意为正整数.10 分（2）将两边配方，得。记从而式成立.是完全平方数.20 分21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算的值.参考答案：参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.(本小题满分为 14 分)已知函数（1）求证：函数参考答案：参考答案：(1)增函数(2)略在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值,