安徽省亳州市邹新民中学高二数学文期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市邹新民中学高二数学文期末试题含解析安徽省亳州市邹新民中学高二数学文期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确正确的是（）ABCD参考答案：参考答案：B2.设，则的展开式中的常数项为A.20B.-20 C.120 D.-120参考答案：参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值

2、，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。3.已知 a0，函数 f（x）=x3ax 在1，+）上是单调增函数，则a 的最大值是（）A0B1C2D3参考答案：参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意 a0，函数 f（x）=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解答】解：由题意得 f（x）=3x2a，函数 f（x）=x3ax 在1，+）上是单调增函

3、数，在1，+）上，f（x）0 恒成立，即 a3x2在1，+）上恒成立，a3，故选：D4.已知三角形 ABC的三个角为 A，B，C，对边分别为 a，b，c，其面积为，则角C为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】由三角形面积公式及余弦定理整理可得：，问题得解。【详解】因为所以，所以又，所以故选：A【点睛】本题主要考查了三角形面积公式及余弦定理，还考查了同角三角函数基本关系，考查化简能力，属于中档题。5.已知且，则的最大值是Word 文档下载后（可任意编辑）A2 B4 C8 D16参考答案：参考答案：B6.下列命题为真命题的是()A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：参考答案：

4、D7.某学校开设 A类选修课 3门，B类选修课 4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（）A.30种B.31种C.35种D.60种参考答案：参考答案：A由题意，7门课程选 3门有种方法，若选择的课程均为 A课程，有种方法，选择的课程均为 B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择 A选项.8.函数的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：C考点：函数的零点个数的判定.9.已知双曲线 3y2mx2=3m（m0）的一个焦点与抛物线 y=x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A3BCD2参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单

5、性质【分析】先求出抛物线 y=x2的焦点坐标，由此得到双曲线 3y2mx2=3m（m0）的一个焦点，从而求出 m 的值，进而得到该双曲线的离心率【解答】解：抛物线 y=x2的焦点是（0，2），c=2，双曲线 3y2mx2=3m 可化为=1m+3=4，m=1，e=2故选D10.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为ABCD参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.抛物线上一点 M(1,m)(m0)到其焦点的距离为 5

6、,双曲线的左顶点为 A.若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行,则实数等于 .Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：.12.已知则 cos _.参考答案：参考答案：13.设 F是椭圆 C：的右焦点，C的一个动点到 F的最大距离为 d,若 C的右准线上存在点 P,使得，则椭圆 C的离心率的取值范围是 .参考答案：参考答案：14.直线 过点且与圆交于两点，如果，那么直线 的方程为_。参考答案：参考答案：略15.已知，则=参考答案：参考答案：16.已知点 P（2，3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的

7、距离等于4，则该双曲线方程是_.参考答案：参考答案：17.若关于的不等式的解集，则的值为_参考答案：参考答案：-3略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液 500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出 100ml 溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列是等比数列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.参考答案：参考答案：（1）（2）两式

8、相减Word 文档下载后（可任意编辑）所以等比两式相加.所以常数列；（3）略19.（10 分）设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a，f(2)b，其中常数 a，bR.(1)求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设 g(x)f(x)ex，求函数 g(x)的极值参考答案：参考答案：(1)因为 f(x)x3ax2bx1，故 f(x)3x22axb.令 x1，得 f(1)32ab，由已知 f(1)2a，因此 32ab2a，解得 b3.又令 x2，得 f(2)124ab，由已知 f(2)b，3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知 g(x)(3x23x3)

9、ex，从而有 g(x)(3x29x)ex.令 g(x)0，得3x29x0，解得 x10，x23.当 x(，0)时，g(x)0，故 g(x)在(0,3)上为增函数；当 x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数从而函数 g(x)在 x10 处取得极小值 g(0)3，在 x23 处取得极大值 g(3)15e3.20.如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 分别是 AB、PC 中点，求证：EF面 PAD参考答案：参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】取 PD 的中点 G，连接 FG、AG，由 PF=CF，PG=DG，所以 FGCD，且 FG=CD

10、又因为四边形ABCD 是平行四边形，且 E 是 AB 的中点所以 AECD，且 AE=CD证得四边形 EFGA 是平行四边形，所以 EFAG，由线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：取 PD 的中点 G，连接 FG、AG因为 PF=CF，PG=DG，所以 FGCD，且 FG=CD又因为四边形 ABCD 是平行四边形，且 E 是 AB 的中点所以 AECD，且 AE=CD所以 FGAE，且 FG=AE，所以四边形 EFGA 是平行四边形，所以 EFAG又因为 EF?平面 PAD，AG?平面 PAD，所以 EF平面 PAD21.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500 元，已知每生产 x

11、 件这样的产品需要再增加可变成本 C（x）=200 x+（元），若生产出的产品都能以每件500 元售出，要使利润最大，该厂应Word 文档下载后（可任意编辑）生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先由题意建立利润 L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值【解答】解：设该厂生产 x 件这种产品的利润为 L（x）元，则=，则，则由，解得 x=60（件）又当 0 x60 时，L（x）0，函数 L（x）单调递增，当 x60 时，L（x）0，函数 L（x）单调递减，所以 x=60 是函数 L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60 时，L（x）=9500 元因此，要使利润最大，该厂应生产60 件这种产品，最大利润为 9500 元22.在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的 极坐标方程为，若直线 l 与曲线 C相切.（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）在曲线 C上取两点 M，N与原点 O构成MON，且满足，求MON面积的最大值.参考答案：参考答案：（）曲线的普通方程为，直线 的直角坐标方程为，直线 与曲线相切，曲线的方程为，极坐标方程为；6分（）点在曲线上，且，不妨设曲线上的点则，当时取等号面积的最大值为分12