安徽省亳州市瓦埠中学高一数学理下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市瓦埠中学高一数学理下学期期末试卷含解析安徽省亳州市瓦埠中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知平面向量，且，则（）A.10B.C.5D.参考答案：参考答案：D由题意得，且，则，即，故选 D.2.下列命中，正确的是（）A、|B、|C、D、00参考答案：参考答案：C3.如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是（）AB C D或参考答案：参

2、考答案：D4.已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是（）A.0，1，1，2 B.2，3，3，4 C.-2，-1，1，2 D.-1，2，3，4参考答案：参考答案：C5.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.BCD参考答案：参考答案：C略6.若曲线 y=x4的一条切线 l 与直线 x+4y8=0 垂直，则 l 的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0 C4xy+3=0 Dx+4y+3=0参考答案：参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】欲求 l 的方程，根据已知条件中：“切线l 与直线 x+4y8=0 垂直”可得出

3、切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标从而问题解决【解答】解：设与直线 x+4y8=0 垂直的直线 l 为：4xy+m=0，即曲线 y=x4在某一点处的导数为 4，而 y=4x3，y=x4在（1，1）处导数为 4，将（1，1）代入 4xy+m=0，得 m=3，故 l 的方程为 4xy3=0故选 A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题7.过点且倾斜角为 60的直线方程为（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】

4、直线的点斜式方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60=，直线的点斜式方程为：y1=（x），化简可得 y=x2故选：A【点评】本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（）.A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略9.如果三棱锥 S-ABC 的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点 S 在底面的射影 O 在ABC 内，那么 O 是ABC 的（）A垂心 B重心 C外心 D内心参考答案：参考答案：D10.设

5、,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：A=0，-4，又 AB=B，所以 BA(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得 a-1；4 分(ii)B=0或 B=-4时，0得 a=-1；8 分(iii）B=0，-4，解得 a=112 分综上所述实数 a=1 或 a-113 分二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.数列的一个通项公式是。参考答案：参考答案：略12.若函数 f（x）满足 f（）=x2+3，则 f（0）=参考答案：参考答案：4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应

6、用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：函数 f（x）满足 f（）=x2+3，则 f（0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力13.函数的定义域为.参考答案：参考答案：14.若角的终边经过点，则的值为_参考答案：参考答案：略15.函数 y=loga（x1）+8（a0 且 a1）的图象恒过定点 P，P 在幂函数 f（x）的图象上，则 f（3）=参考答案：参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用 y=loga1=0 可得定点 P，代入幂函数 f（x）=x即可【解答】解：

7、对于函数 y=loga（x1）+8，令 x1=1，解得 x=2，此时 y=8，因此函数 y=loga（x1）+8 的图象恒过定点 P（2，8）设幂函数 f（x）=x，P 在幂函数 f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为 27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题16.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为（1，1）；若，则一定有；方程在上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：参考答案：17.函数的定义域是参考答案：参考答案：(,1)(1,4试题分析：要使函数有意

8、义，需满足，定义域为三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的 x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到参考答案：参考答案：解：（1）因为4分所以当时，取最小值此时的取值集合为8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图Word 文档下载后（可任意编辑）象12分19.已知（）求 tan 的值；（）求的值参考答

9、案：参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用和角的正切公式，化简可求tan 的值；（）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得结论【解答】解：（）因为=，所以；（）=20.（9 分）x 的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x求：（）输出的 x（x6）的概率；（）输出的 x（6x8）的概率参考答案：参考答案：（）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当 x6 时，输出 x+1，此时输出的结果满足 x+16，所以 x5，所以输出的 x（x6）的概率为=；（）当 x7 时，输出 x+1，此时输出的结果满足 6x+18解得 5x7；当 x7 时

10、，输出 x1，此时输出的结果满足 6x18解得 7x9；综上，输出的 x 的范围中 5x9则使得输出的 x 满足 6x8 的概率为=21.（14 分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间 t 的（0t24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acost+b 的图象（1）根据以上数据，求出函数 y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于 0.75 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的

11、上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）设函数 f（t）=Asin（t+）+k（A0，0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12 并得到=，算出A=和 k=1，最后根据 x=6 时函数有最小值 0.5 解出=，从而得到函数 y=f（t）近似表达式；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）根据（1）的解析式，解不等式 f（t）0.75，可得 12k4t12k+4（kz），取 k=0、1、2，将

12、得到的范围与对照，可得从 8 点到 16 点共 8 小时的时间可供冲浪者进行运动解答：（1）设函数 f（t）=Asin（t+）+k（A0，0）同一周期内，当 t=12 时 ymax=1.5，当 t=6 时 ymin=0.5，函数的周期 T=2（126）=12，得=，A=（1.50.5）=且 k=（1.5+0.5）=1可得 f（t）=sin（t+）+1，再将（6，0.5）代入，得 0.5=sin（6+）+1，解之得=函数近似表达式为 f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之得即 12k4t12k+4（kz），在同一天内取 k=0、1、2 得 0t4，8t16，20t24在规定时间上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，从 8 点到 16 点共 8 小时的时间可供冲浪者进行运动点评：本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题22.（本小题满分 14 分）已知函数（为实数，），若，且函数的值域为，（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以3 分所以.解得，.所以.6 分（2）因为=，8 分所以当或时单调12 分即的范围是或时，是单调函数14 分