初升高精品教材：第8讲 绝对值和绝对值不等式的解法082202.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 第 8 讲 绝对值和绝对值不等式的解法 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即,0,|0,0,0.aaaaa a 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：ba 表示在数轴上，数a和数b之间的距离 8.1 绝对值的概念 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即,0,|0,0,0.aaaaa a 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到

2、原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：ba 表示在数轴上，数a和数b之间的距离 8.1.1 绝对值的性质【例 1】到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（）A2 B2 C-2 D4 解：A【例 2】已知：abc0，且 M=abcabc，当 a，b，c 取不同值时，M 有 _种不同可能 当 a、b、c 都是正数时，M=_；当 a、b、c 中有一个负数时，则 M=_；当 a、b、c 中有 2 个负数时，则 M=_；当 a、b、c 都是负数时，M=_ 解：3；1，1，3 变式练习 1：已知a b c，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值 解：由于0abc，且a b c，是非零整

3、数，则a b c，一正二负或一负二正，（1）当a b c，一正二负时，不妨设000abc，原式1 1 1 10 ；（2）当a b c，一负二正时，不妨设000abc，原式1 1 1 10 原式0【例 3】若42ab，则_ab 解：424204,2ababab ，所以2ab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 结论：绝对值具有非负性，即若0abc，则必有0a，0b，0c 变式练习：2120ab，a _；b _ 解：1,2ab 8.1.2 零点分段法去绝对值 对于绝对值，我们经常用到的一种方法是去绝对值，一般采用零点分段法，零点分段

4、法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例 4】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000 x xxxx x，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx 解：令10 x 和20 x，分别求得12xx，当1x 时，原式 1221xxx 当12x 时，原式123xx 当2x时，原式1221xxx 综上讨论，原式211312212xxxxx 变式练习（1）化简代数式24xx （2）化简代数式122yxx 解：令 x+2=0 和 x-4=0，分别求得 x=-2;x=4.当2x 时，原式 2422xxx ；当24x 时，原式 246xx；当x4时，原式2422xxx 综

5、上讨论，原式222624224xxxxx （2）：当1x 时，53yx；当12x时，3yx；当2x 时，35yx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 综上讨论，原式531312352x xxxxx 5.1.3 绝对值函数 常见的绝对值函数：,0,0 xxyxx x，其图象是 绝对值函数学习时，要抓关键点，这里的关键点是0 x 思考如何画yxa的图象？我们知道，x表示x轴上的点x到原点的距离；xa的几何意义是表示x轴上的点x到点a的距离【例 5】画出1yx的图像 解：（1）关键点是1x，此点又称为界点；（2）接着是要去绝对值 当1

6、x 时，1yx；当1x 时，1yx（3）图像如右图 说明：此题还可以考虑该图像可由 y=|x|的图象向右平移一个单位后得到 练习1.（1）画出2yx的图像；（2）画出2yx的图像 【例 6】画出122yxx的图象 解：（1）关键点是1x 和2x （2）去绝对值 当1x 时，53yx；当12x时，3yx；当2x 时，35yx（3）图象如右图所示 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4【例 7】画出函数223yxx 的图像 解：（1）关键点是0 x （2）去绝对值：当0 x 时，223yxx；当0 x 时，223yxx （3）可作出图像

7、如右图【例 8】画出函数232yxx的图像 解：（1）关键点是1x 和2x （2）去绝对值：当1x 或2x 时，232yxx；当12x时，232yxx （3）可作出图像如右图 8.2 绝对值不等式 到了高中，绝对值不等式需要强调的有两点：一是由定义引出的绝对值的几何意义的应用；二是代数意义上的分类讨论，其中几何意义的应用主要涉及到有关绝对值不等式的解法，而分类讨论的思想就体现为去绝对值、画绝对值函数图象、解绝对值不等式【例 1】解不等式 1x 解：x对应数轴上的一个点，由题意，x到原点的距离小于 1，很容易知道到原点距离等于 1 的点有两个：1和1，自然只有在1和1之间的点，到原点的距离才小于

8、 1，所以x的解集是|11xx 结论：（1）(0)xa a的解集是|xaxa，如图 1 （2）(0)xa a的解集是|x xaxa 或，如图 2 【例 2】解不等式 21x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 解：法 1：由题意，121x，解得13x，法 2：利用绝对值的几何意义。结论：（1）(0)axbc ccaxbc （2）(0)axbc caxbc或axbc 变式练习 1：解不等式：（1）252x；（2）325x；解：（1）由题意，252x或252x，解得72x 或32x，（2）由题意，5325x ，解得14x，变式练习

9、2：解不等式组24051 32xx 解：由240 x，得424x，解得26x，由51 32x，得1 33x，即31 33x ，解得4233x，由得，4233x，变式练习 3：解不等式1215x 解：方法一：由215x，解得23x；由121x得，0 x 或1x，联立得2013xx 或，方法二：12151215xx 或5211x ，解得2013xx 或，【例 3】解不等式：4321xx 解：方法一：（零点分段法）（1）当34x 时，原不等式变为：(43)21xx，解得13x，所以13x；（2）当34x 时，原不等式变为：4321xx，解得2x，所以2x；综上所述，原不等式的解集为1|23x xx或

10、 方法二：43214321xxxx 或43(21)xx，解得13x 或2x，结论：（1）()()()axbf xf xaxbf x （2）()()axbf xaxbf x或()axbf x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 练习 4：解不等式：431xx 解：由431xx得(1)431xxx，解得2453x【例 4】解不等式：12xx 解：法 1：零点分段法去绝对值 法 2：同时平方 法 3：利用绝对值几何意义【例 5】解不等式：215xx 方法 1：利用零点分区间法（推荐）解：当2x 时，得2(1)(2)5xxx，解得：23

11、x；当12x时，得21(1)(2)5xxx，解得：12x；当1x时，得1(1)(2)5xxx，解得：21 x 综上，原不等式的解集为23xx 方法 2：利用绝对值的几何意义 解：215xx的几何意义是数轴上的点x到 1 和2的距离之和小于 5 的点所对应的取值范围，由数轴可知，1(2)35，易知当3x 或2x 时，215xx，所以x位于3和2之间（不含端点），所以32x，所以原不等式的解集为23xx 变式练习 1解不等式：324xx 解：3|2x x 223228xx 解：97|44xx【例 6】解不等式：123xxx 解：当1x 时，原不等式变为：312xxx，解得：0 x；当12x时，得3

12、1 2xxx，无解 当2x 时，得312xxx，解得：6x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 综上，原不等式的解集为|06x xx或【例 7】解关于x的不等式231xa 解：原不等式变为231xa（1）当1a 时，10a，原不等式无解；（2）当1a 时，(1)231axa，解得2122aax 可适当补充：若不等式axx12恒成立，求 a 的范围.若不等式1312axx有解，求 a 的范围.1.已知6a ，化简26a得()A.6a B.6a C.6a D.6a 2、已知2(2)210 xy，则2xy_ 3.不等式23x的解是 ，

13、不等式830 x的解是_.4.根据数轴表示,a b c三数的点的位置，化简abacbc _.a0bc 5.画出23yx的图像 6先化简12xx，然后画出12yxx的图象，并 y 求出的范围。7.画出223yxx 的图像 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 8.解不等式329x 9.解不等式124xx 10.解不等式341 2xx 11解不等式：122xxx 答案 1.B 2、3；3.|51xx；3 8；4.0 5、6、23,21,2123,1xxyxxx 7、答案有误32,538,52332,2xxyxxxx 8.|71511xxx 或 9.35|22xx 10.3|55x xx或 111|53xx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！9