安徽省亳州市启慧中学2021年高二数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市启慧中学安徽省亳州市启慧中学 20212021 年高二数学文测试题含解析年高二数学文测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知两条不同直线 a、b，两个不同平面、，有如下命题：若，则；若，则；若，则；若，则以上命题正确的个数为（）A.3B.2C.1D.0参考答案：参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若 a

2、，b?，则 a与 b平行或异面，故错误；若 a，b，则 ab，则 a与 b平行，相交或异面，故错误；若，a?，则 a与 没有公共点，即 a，故正确；若，a?，b?，则 a与 b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为 1故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题2.若直线的倾斜角为，则（）A 0 B C D不存在参考答案：参考答案：C3.已知椭圆+=1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出 a=5；再

3、根据椭圆定义得到关于所求距离d 的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为 d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选 D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口4.若 10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 2 件，则恰好取到 1 件次品的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出基本事件总数 n=45，再求出恰好取到 1 件次品包含的基本事件个数m=21，由此能求出恰好取到 1 件次品的概率【解答】解：10 件产品中有 7 件正品，3

4、 件次品，从中任取 2 件，基本事件总数 n=45，恰好取到 1 件次品包含的基本事件个数 m=21，恰好取到 1 件次品的概率 p=故选：B5.已知椭圆，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m等于()A4 B5 C7 D8参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）6.函数函数的单调增区间为（的单调增区间为（）A.A.B BC.C.D D参考答案：参考答案：C略7.ABC中，ABC的周长是 18，则顶点 C 的轨迹方程是 A BC D参考答案：参考答案：D8.已知=（）A B C D参考答案：参考答案：C9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数

5、列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为A 42 B 44 C 46 D 48参考答案：参考答案：B略10.若 i 为虚数单位，m,nR，且=n+i则|m-n|=A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市乙说：我没去过 C 城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_参考答案：参考答案：A12.若 x，y0，且，则 x+3y 的最小值为参考答案：参考答案：1

6、6【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1 法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且仅当 x+3y=1，即=y 取等号因此 x+3y 的最小值为 16Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为 1613.若直线经过抛物线的焦点,则实数=_参考答案：参考答案：1略14.设函数，利用课本推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为 参考答案：参考答案：略15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，

7、经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.参考答案：参考答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结

8、论.16.设 P 是边长为 a 的正ABC 内的一点，P 点到三边的距离分别为 h1、h2、h3，则；类比到空间，设 P 是棱长为 a 的空间正四面体 ABCD 内的一点，则 P 点到四个面的距离之和 h1+h2+h3+h4=参考答案：参考答案：【考点】F3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质

9、【解答】解：类比 P 是边长为 a 的正ABC 内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为 a 可以得到 BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到 OE=a，棱长为 a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故答案为：a17.如图，矩形 ABCD中，AB=2BC=4，E为边 AB的中点，将ADE沿直线 DE翻转成A1DE.若 M为线段 A1C的中点，则ADE翻折过程中：|BM|是定值；点 M在某个球面上运动；存在某个位置，使得DEA1C；存在某个位置，使 MB平面 A1D

10、E其中正确的命题是Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：取 CD中点 F，连接 MF,BF，则 MFDA1,BFDE，平面 MBF平面 DA1E，MB平面DA1E，故正确.由，由余弦定理可得，所以为定值，所以正确；B是定点，M是在以 B为圆心，MB为半径的球面上，故正确.假设正确，即在某个位置，使得 DEA1C，又矩形 ABCD中，满足，从而 DE平面 A1EC，则 DEA1E，这与 DA1A1E矛盾.所以存在某个位置，使得 DEA1C不正确，即不正确.综上，正确的命题是三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证

11、明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14 分）在数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前 n 项和；（3）求数列的前 n 项和 Tn。参考答案：参考答案：解：（1）由题意知，且故数列是以 1 为首项，为公比的等比数列。从而即4 分（2）由得5 分两式相减都）7 分得9 分（3）由10 分得12 分即14略19.在二项式（12x）9的展开式中，（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和参考答案：参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式的第四项（2）利用二项式展开式的通项

12、公式，求得展开式的常数项（3）在二项式（12x）9的展开式中，令 x=1，可得展开式中各项的系数和Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）在二项式（12x）9的展开式中，展开式的第四项为T4=?（2x）3=672x3（2）由于二项式（12x）9的展开式的通项公式为 Tr+1=?（2x）r，令 r=0，可得常数项为 1（3）在二项式（12x）9的展开式中，令 x=1，可得展开式中各项的系数和为1【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题20.由四个不同的数字 1，2，4，x 组成没有重复数字的

13、三位数.（1）若 x=0，其中的偶数有多少个？（2）若 x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：参考答案：（1）（算法多样）（2）=7999221.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为。求抛物线的方程.参考答案：参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a 可正可负），与直线 y=2x+1 截得的弦为 AB；则可设 A（x1,y1）、B（x2,y2）联立得即：得：a=12 或-4所以抛物线方程为或略22.已知 a(a21=2，点n,an+1)在函数 f(x)=x+2x 的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）设 Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求 Tn及数列an的通项；（3）记 bn=，求bn数列的前项和 Sn，并证明 Sn+=1.参考答案：参考答案：解析解析：（）由已知，两边取对数得，即是公比为 2 的等比数列.（）由（）知（*）=由（*）式得（）又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又.Word 文档下载后（可任意编辑）