安徽省亳州市建安中学2021年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市建安中学安徽省亳州市建安中学 20212021 年高三数学文测试题含解析年高三数学文测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.口袋中装有大小、材质都相同的6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，从中随机摸出1 个球，那么摸到红球或白球的概率是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，易得口袋中有6 个

2、球，其中红球和白球共有 4 个，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，口袋中有6 个球，其中 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，则红球和白球共有 4 个，故从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是=；故选 D2.双曲线的离心率的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C3.（6a3）的最大值为（）A.9 B.C.3 D.参考答案：参考答案：B略4.过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为()参考答案：参考答案：A略5.若复数 z 满足 z+zi=3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：D【考点】复数的代

3、数表示法及其几何意义【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由 z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数 z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由 z+zi=3+2i，得=，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6.设 f（x）、g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时,且 g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+）B（3,0）（0,3）C（,-3）（3,+）D（,3）（0,3）参考答

4、案：参考答案：D7.若函数 f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是()Af(x)4x1Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1Df(x)ln(x0.5)参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【知识点】判断函数零点所在的区间;求函数零点的方法.【答案解析】A 解析：解：在 R 上连续，且设的零点为，则，又零点为；零点为；零点为；零点为，故选 A【思路点拨】先判断的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与的零点之差的绝对值不超过0.25 8.已知全集 U=R，集合，则ABCDR参考答案：参考答案：A9.设函数 f（x）的定义域为 D，

5、若存在非零实数 m 满足M（MD），均有 xmD，且 f(x+m)f（x），则称 f（x）为 M 上的 m 高调函数如果定义域为 R 的函数 f（x）是 奇函数，当 x0 时，f（x）xa2一 a2，且 f（x）为 R上的 4 高调函数，那么实数 a的取 值范围是（）A.1,1B.(l,l）C.2,2D.（2,2)参考答案：参考答案：A10.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为 A B2 C D4参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围

6、是。参考答案：参考答案：12.方程=的解为参考答案：参考答案：-2略13.已知，则参考答案：参考答案：52814.若是定义在 R R 上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为_.参考答案：参考答案：15.北京 2008 奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取 名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么_.参考答案：参考答案：300Word 文档下载后（可任意编辑）16.已知函数其中 e为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数 m的取值范围是.参考答案：参考答案：因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当时，令，即有一个解即可.设，则

7、得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.17.已知为常数，若，则（）。参考答案：参考答案：2三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 x=t（tR，t2）上纵坐标不为0 的任意一点，过 F 作 TF的垂线交椭圆 C 于点 P，Q若 OT 平分线段 PQ（其中

8、O 为坐标原点），求 t 的值参考答案：参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由已知可得，由此能求出椭圆 C 的标准方程（2）设直线 PQ 的方程为 x=my+2将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3解答：解：（1）由已知可得，解得 a2=6，b2=2椭圆 C 的标准方程是（2）由（1）可得，F 点的坐标是（2，0）设直线 PQ 的方程为 x=my+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得，消去 x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=

9、16m2+8（m2+3）0设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 y1+y2=，y1y2=于是 x1+x2=m（y1+y2）+4=设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为（）TFPQ，所以直线 FT 的斜率为m，其方程为 y=m（x2）当 x=t 时，y=m（t2），所以点 T 的坐标为（t，m（t2），此时直线 OT 的斜率为，其方程为 y=x，将 M 点的坐标为（）代入上式，得Word 文档下载后（可任意编辑）解得 t=3点评：本题考查椭圆 C 的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理及中点坐标公式的合理运

10、用19.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取 3 次求：（I）3 只全是红球的概率；(II)3 只颜色全相同的概率；(III)3 只颜色不全相同的概率参考答案：参考答案：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3 次球的所有可能结果：，3 只颜色全相同的概率为 P2=2=2?=（3）3 只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3 只颜色全相同的概率是，3 只颜色不全相同的概率是20.（12 分）如图，在四棱锥中，底

11、面 ABCD是正方形，侧棱底面 ABCD，E是 PC 的中点。(I)证明平面；(II)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值。参考答案：参考答案：解析：解析：方法一：(I)证明：连结 AC，AC 交 BD于 O。连结 EO。Word 文档下载后（可任意编辑）底面 ABCD是正方形，点 O是 AC 的中点在中，EO是中位线，。而平面 EDB且平面 EDB，所以，平面 EDB。3 分(II)解：方法一、作交 DC 于 F。连结 BF。设正方形ABCD的边长为。底面 ABCD，为 DC 的中点。底面 ABCD，BF为 BE 在底面 ABCD内的射影，故为直线 EB与底面ABCD所成的角。在中，

12、在中，所以 EB与底面 ABCD 所成的角的正切值为。12分方法二(略)21.已知数列的前项和（）.（）求的值；（）求证：（）；（）判断数列是否为等差数列，并说明理由.参考答案：参考答案：（）解：由题意知：，即.解得：.（2 分）（）证明：因为，所以（）.（4 分）因为（）.所以，即.（7 分）（）数列是等差数列.理由如下：（8 分）又（），由（）可得：（）.（9 分）所以，即.分）6 分）（11（Word 文档下载后（可任意编辑）因为所以所以 数列，即是以 1 为首项，（）.（13 分）为公差的等差数列.22.已知，。记（1）求（2）将函数，并且的最小正周期为。的最大值及取得最大值的的集合。的图象按向量的最小值平移后得函数的图象，求参考答案：参考答案：解析解析：（1）因为最小正周期为，所以，易知,即。（2）