安徽省亳州市全集中学高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市全集中学高二数学理下学期期末试题含解析安徽省亳州市全集中学高二数学理下学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.f（x0）=0 是可导函数 y=f（x）在点 x=x0处有极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 y=f（x）在

2、点 x=x30处有极值，则 f（x0）=0；反之不一定，举例反 f（x）=x，虽然f（0）=0，但是函数 f（x）在 x=0 处没有极值即可判断出【解答】解：若函数 y=f（x）在点 x=x0处有极值，则 f（x0）=0；反之不一定，例如取 f（x）=x3，虽然 f（0）=0，但是函数 f（x）在 x=0 处没有极值因此 f（x0）=0 是可导函数 y=f（x）在点 x=x0处有极值的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A72 种 B54 种 C3

3、6 种 D24 种参考答案：参考答案：C【分析】根据题意，先排丁、戊两人，有2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3 个空位再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2A23=12 种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有A33=6 种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2（12+6）=36 种，故选：C【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相

4、邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题3.函数的递增区间是（）A BC D参考答案：参考答案：C4.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：参考答案：D5.下列命题是真命题的是（）A.“若，则”的逆命题；B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；D.若，则”的逆否命题参考答案：参考答案：D略6.的值为()A0 B1 CD 2参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）7.已知函数的值域是，则实数 a 的取值范围是A B C D参考答案：参考答案：B8.若关于 x 的方程 9x+（a+4）?3x+4=0 有实数解，则实数 a 的取值范

5、围是（）A（，80，+）B（，4）C8，4）D（，8参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令 3x=t0，由条件可得 a=，利用基本不等式和不等式的性质求得实数 a 的取值范围【解答】解：令 3x=t0，则关于 x 的方程 9x+（4+a）?3x+4=0 即 t2+（4+a）t+4=0 有正实数解故 a=，由基本不等式可得：t+4，当且仅当 t=时，等号成立，（t+）4，即4（t+）8，a8，a 的取值范围是（，8故选：D9.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a=（）A、-3 B、-6 C、D、参考答案：参考答案：B10.曲线在点处的

6、切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A B C D参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.下列命题：在一个 22 列联表中，由计算得 k2=6.679，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系随机变量 X 服从正态分布 N（1，2），则 P（X0）=P（x2）；若二项式的展开式中所有项的系数之和为 243，则展开式中 x4的系数是 40连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，1）的夹角为，则（0，的概率是若（x2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a22x+a1x+a0，则

7、a1+a2+a3+a4+a5=31；其中正确命题的序号为参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】利用独立性检查的性质进行判断利用正态分布的对称性进行判断根据二项式定理的内容进行判断利用古典概型的概率公式进行判断利用赋值法结合二项式定理进行判断Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：在一个 22 列联表中，由计算得 K2=6.6796.535，有 99%的把握确认这两个变量间有关系，正确，随机变量 X 服从正态分布 N（1，2），则图象关于 x=1 对称，则 P（X0）=P（x2）；正确，若二项式的展开式中所有项的系数之和为 243，则令

8、x=1，得到（1+2）n=243，即 3n=243，解得 n=5，展开式的通项为 Tr+1=，令 53r=4，解得 r=3，x4的系数为 23C=80则展开式中 x4的系数是 80，故错误，试验发生包含的所有事件数 66=36 个，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向夹角 0（0，0，mn0，即 mn当 m=6 时，n=6，5，4，3，2，1；当 m=5 时，n=5，4，3，2，1；当 m=4 时，n=4，3，2，1；当 m=3 时，n=3，2，1；当 m=2 时，n=2，1；当 m=1 时，n=1满足条件的事件数 6+5+4+3+2+1=21 个概率 P=则（0，的概率是故正确，

9、若（x2）5=a45x5+a4x+a3x3+a22x+a1x+a0，令 x=0，得 a0=25=32，令 x=1 得（12）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1，则 a1+a2+a3+a4+a5=321=31；故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多12.曲线在点处的切线倾斜角为_(用弧度填写)；参考答案：参考答案：13.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为_参考答案：参考答案：略14.已知向量，则向量的坐标为_参考答案：参考答案：，15.函数

10、 f(x)lg(x2ax1)在区间(1，)上为单调增函数，则 a的取值范围是_ 参考答案：参考答案：a016.从 1到这 9个数字中任意取个数字组成一个没有重复数字的位数，这个数不能被整除的概率为()参考答案：参考答案：A略17.在等比数列an中，则参考答案：参考答案：6在等比数列an中，a2a4+a4a6=36，2a3a5Word 文档下载后（可任意编辑）（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，a70，a3=a1q20，a5=a1q40，即 a3+a50，则 a3+a5=6，故答案为：6三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272

11、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将 4个编号为 1、2、3、4的不同小球全部放入 4个编号为 1、2、3、4的 4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中 4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？参考答案：参考答案：（1）24（种）；（2）144（种）；（3）8（种）；（4）12（种）.【分析】（1）根据题意知，每个盒子里有且

12、只有 1个小球，利用排列数可得出结果；（2）先将 4个小球分为 3组，各组的球数分别为 2、1、1，然后分配给 4个盒子中的 3个盒子，利用组合与排列计数原理可得出结果；（3）考查编号为 1的盒子中放入编号为 1的小球，列举出此种情况下其它3个球均未放入相应编号的盒子里，在此种放法种数上乘以 4可得结果；（4）空盒编号有 4种情况，然后将 4个完全相同的小球放入其它 3个盒子，没有空盒，利用隔板法求出结果，乘以 4即得所求放法种数.【详解】（1）根据题意知，每个盒子里有且只有一个小球，所求放法种数（种）；（2）先将 4个小球分为 3组，各组的球数分别为 2、1、1，然后分配给 4个盒子中的 3

13、个盒子，由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为（种）；（3）考查编号为 1的盒子中放入编号为 1的小球，则其它 3个球均未放入相应编号的盒子，那么编号为 2、3、4的盒子中放入的小球编号可以依次为3、4、2或 4、2、3，因此，所求放法种数为（种）；（4）按两步进行，空盒编号有 4种情况，然后将 4个完全相同的小球放入其它 3 个盒子，没有空盒，则只需在 4个完全相同的小球所形成的 3个空（不包括两端）中插入 2块板，由分步乘法计数原理可知，所求的放法种数为（种）.【点睛】本题考查计数应用题，涉及分步乘法计数原理、隔板法以及列举法的应用，考查计算能力，属于中等题.19.（本小题满分 8 分）

14、某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6 次答题的机会，选手累计答对4 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 4 题者直接进入决赛，答错 3 题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（）求选手甲回答一个问题的正确率；（）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：参考答案：20.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000 位上网购物者的年龄情况如图显示（1）已知30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b 的值（2）该电子

15、商务平台将年龄在30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50 元的代金券，潜在消费人群每人发放 100 元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000 位上网购者中抽取 10 人，并在这 10 人中随机抽取 3 人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由等差数列性质和频率分布直方图得，由此能求出 a，b（2）利用分层抽样从样本中抽取

16、 10 人，其中属于高消费人群的为 6 人，属于潜在消费人群的为4人从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则 X 的所有可能取值为：150，200，250，300分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X 的分布列与数学期望【解答】解：（1）30，40）、40，50）、50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，由频率分布直方图得，解得 a=0.035，b=0.025（2）利用分层抽样从样本中抽取 10 人，其中属于高消费人群的为 6 人，属于潜在消费人群的为 4 人从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则 X 的所有可能取值为：150，200，250，300P

17、（X=150）=，P（X=200）=，P（X=250）=，P（X=300）=，X 的分布列为：X150200250300PEX=150+200+250+300=21021.如图，在三棱锥 D-ABC中，在底面 ABC上的射影 E在 AC上，于F.（1）求证：BC平行平面 DEF，平面 DAB平面 DEF；（2）若，求直线 BE与平面 DAB所成角的正弦值.参考答案：参考答案：（1）详见解析（2）【分析】（1）证明 EFBC，从而 BC平面 DEF，结合 ABDF，ABDE，推出 AB平面 DEF，即可证明平面 DAB平面 DEF（2）在DEF中过 E作 DF的垂线，垂足 H，说明EBH即所求线

18、面角，通过求解三角形推出结果【详解】解：（1）证明：因为，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得Word 文档下载后（可任意编辑）设，则，因为，则，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题。22.（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）已知椭圆已知椭圆：的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，下顶点为，下顶点为，点，点是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，是以是以为直径的圆为直径的圆.（1 1）当）当的面积为的面积为时，

19、求时，求所在直线的方程；所在直线的方程；（2 2）当）当与直线与直线相切时，求相切时，求的方程；的方程；（3 3）求证：）求证：总与某个定圆相切总与某个定圆相切.参考答案：参考答案：解：（解：（1 1）易得）易得，设点，设点 P P，则则，所以，所以33 分分又又的面积为的面积为，解得，解得，所在直线方程为所在直线方程为或或55 分分（2 2）因为直线）因为直线的方程为的方程为，且，且到直线到直线的的距离为距离为77分分化简，得化简，得，联立方程组，联立方程组，解得，解得或或1010 分分当当时，可得时，可得，的方程为的方程为；当当时，可得时，可得，的方程为的方程为1212 分分（3 3）始终和以原点为圆心，半径为始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作（长半轴）的圆（记作）相切）相切1313分分证明：因为证明：因为，又又的半径的半径，和和相内切相内切1616 分分