安徽省亳州市新桥中学2022年高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市新桥中学安徽省亳州市新桥中学 20222022 年高三数学理联考试卷含解析年高三数学理联考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知，则=.参考答案：参考答案：2.设函数，若的解集为 M，的解集为 N，当时，则函数的最大值是A0BCD参考答案：参考答案：D3.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20 袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、

2、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）AS2S1S3BS1S3S2CS3S1S2DS3S2S1参考答案：参考答案：C【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（57+58+59+510）=8.5，方差是=5（78.5）2+5（88.5）2+5（98.5）2+5（108.5）2=1.25，标准差是 s1=；乙的平均数是=（47+68+69+410）=8.5，方差是=4（78.5）2+6（88.5）2+6（98.5）2+4（108.5）2=1.05，标准差是 s2

3、=；丙的平均数是=（67+48+49+610）=8.5，方差是=6（78.5）2+4（88.5）2+4（98.5）2+6（108.5）2=1.4，标准差是 s3=；所以，s3s1s2故选：C【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目4.福娃是北京 2008 年第 29 届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成的，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A B.C.D.参考答案：参考答案：答案答案:C:C5.如右图所示的算

4、法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）Word 文档下载后（可任意编辑）A参考答案：参考答案：D6.已知函数 f（x）=sinxcosx（0），若方程 f（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为（）A（，B（，C（，D（，参考答案：参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简 f（x）的解析式，作出 f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=1 与 y=f（x）在（0，+）上的交点坐标，则 介于第 4 和第 5 个交点横坐标之间【解答】解：f（x）=2sin（x），作出 f（x）的函数图象如图所示：令 2sin（x）=1 得 x=+2k

5、，或 x=+2k，x=+，或 x=+，k?Z，设直线 y=1 与 y=f（x）在（0，+）上从左到右的第 4 个交点为 A，第 5 个交点为 B，则 xA=，xB=，方程 f（x）=1 在（0，）上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得故选 B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题7.如果命题，命题，那么命题 p 是命题 q 的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A8.已知函数 f（x+1）=，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A1B1 C2D2参考答案：参考答案：A【考点

6、】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率【解答】解：由已知得，则，所以 f（1）=1故选：A9.某项测试成绩满分为 10分，先随机抽取 30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为 me,平均值为，众数为 mo,则Word 文档下载后（可任意编辑）Ame=mo=Bme=moCmemo Dmo me 参考答案：参考答案：D10.定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且 x（1，0）时，f（x）=2x+，则 f（log220）=()A1BC1 D参考答案：参考答案：C【考点】函数的周期性；

7、奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中 f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且 x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x），函数 f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数 f（x）为周期为 4 是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故 f（log22

8、0）=1故选 C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知函数 yf(x)是 R R 上的偶数，且当 x 0 时，f(x)2x1，则当 x0时，f(x)_.参考答案：参考答案：2x112.的展开式中的常数项为.（用数字作答）参考答案：参考答案：13.在等差数列中,已知,则_参考答案：参考答案：2014.不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：参考答案：Wo

9、rd 文档下载后（可任意编辑）不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15.已知，则参考答案：参考答案：16.已知复数满足的轨迹方程是；参考答案：参考答案：略17.已知，则函数 z=3xy 的最小值为参考答案：参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（，1）化目标函数 z=3xy 为 y=3xz，由图可知，当直线 y=3xz 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z有最小值故答案为：三、三、解答题：本大题共解

10、答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 13分）已知数列中，其前项和为，且当时，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立参考答案：参考答案：（）证明：当时，,所以又由，可推知对一切正整数均有，数列是等比数列 4 分（）解：由（）知等比数列的首项为 1，公比为 4，Word 文档下载后（可任意编辑）当时，又，分（）证明：当时，此时，又，分，当时，12分又因为对任意的正整数都有所以单调递增，即，所以对于任意的正整数，都有成

11、立 1分略19.已知函数，若存在实数使成立，求实数 a的取值范围.参考答案：参考答案：试题分析：先将问题“存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.试题解析：存在实数使成立，等价于的最大值大于，因为，由柯西不等式：，所以，当且仅当时取“”，故常数的取值范围是考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.20.（本小题满分 12 分）（文）某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2

12、所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的 2 所学校均为小学的概率.参考答案：参考答案：(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解:在抽取到的 6 所学校中,3 所小学分别记为 A1,A2,A3,2 所中学分别记为 A4,A5,大学记为 A6,则抽取 2 所学校的所有可能结果为：A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15 种.解:从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为A1

13、,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 种.所以 P(B)=.21.（本小题满分 14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，满足：直线，分别交直线于，两点Word 文档下载后（可任意编辑）令得，的纵坐标分别为；.7 分（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，.1分的方程为.3分（注：不写区间“”扣 1 分）（2）解法 1：由（1）知，曲线的方程为，设，则有，即4分又，从而直线的方程为 AP：；BP：5

14、分将代入，得.当且仅当，即时，取等号即的最小值是.9分解法 2：设，则由三点共线，得同理，由三点共线得：5分由得：.由，代入上式，.即.7 分，当且仅当，即时，取等号即的最小值是.9 分（3）设，依题设，直线 轴，若为正三角形，则必有Word 文档下载后（可任意编辑）从而直线，10分的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法 1知，；，11分于是有不存在点，使22.已知 f（x）=|xa|+|x3|，而，矛盾.13分为正三角形 14 分（1）当 a=1 时，求 f（x）的最小值；（2）若不等式 f（x）3 的解集非空，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）当 a=1 时，f（x）=|x1|+|x3|x1x+3|=2，即可求 f（x）的最小值；（2）xR 时，恒有|xa|+|x3|（xa）（x3）|=|3a|，不等式 f（x）3 的解集非空，|3a|3，即可求 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x1|+|x3|x1x+3|=2，f（x）的最小值为 2，当且仅当 1x3 时取得最小值（2）xR 时，恒有|xa|+|x3|（xa）（x3）|=|3a|，不等式 f（x）3 的解集非空，|3a|3，0a6