安徽省亳州市城北中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市城北中学安徽省亳州市城北中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理下学期期末学年高二数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知对 kR，直线 ykx10 与椭圆恒有公共点，则实数 m 的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C略2.对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+33

2、2=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若 m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是 21，则 m+n=（）A10 B11 C12 D13参考答案：参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】根据 m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是 21，利用所给的分解规律，求出 m、n，即可求得 m+n 的值【解答】解：，m=623=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，n3的分解中最小的数是 21，n3=53，n=5m+n=6+5=11故选 B【点评】本题考

3、查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n 的值是解题的关键3.的值为（）A1 B0C1D参考答案：参考答案：D【考点】定积分【分析】=（），由此能求出结果【解答】解：=（）=（）（）=故选：D4.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A.若，则两直线的斜率：B.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则D.若两直线的斜率：，则参考答案：参考答案：D分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，满足，但是两直线的斜率，选项 A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项 B说法错误；若直线的斜率，满足，但是，不满足，选项 C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的

4、单调性可知，选项 D说法正确.本题选择 D选项.Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知异面直线 a，b所成的角为 90，直线 AB与 a，b均垂直，且垂足分别为 A，B，若动点 P在直线 a上运动，动点 Q在直线 b上运动，则线段 PQ的中点 M 的轨迹所围成的平面区域的面积是()A.9 B.18 C.36 D.72参考答案：参考答案：B6.已知点 M（a，b）在圆 O：x2+y2=1 外，则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答

5、案：参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由 M 在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O 到直线 ax+by=1 的距离 d，根据列出的不等式判断 d 与 r 的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆 x2+y2=1 外，a2+b21，圆 O（0，0）到直线 ax+by=1 的距离 d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选 B7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都大于 60 度；(B)假设三内角都不大于 60 度；(C)假设三内角至多有一个大于 60 度；(D

6、)假设三内角至多有两个大于 60 度。参考答案：参考答案：A略8.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A B.C.D.参考答案：参考答案：C9.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为 A B C D参考答案：参考答案：C略10.已知 i 是虚数单位，则 2i（1+i）=()A2+2iB2+2iC2i D2i参考答案：参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根复数的基本运算进行求解即可解答：解：2i（1+i）=2i+2i2=2+2i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基

7、础二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11.F1，F2分别是双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线 F1B与C的两条渐近线分别交于 P，Q两点，线段 PQ的垂直平分线与 x轴交于点 M，若，则 C的离心率是参考答案：参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.12.命题“?xR 使 x2+2x+10”的否定是参考答案：参考答案：xR，使 x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“?xR 使 x2+2x+10”是特称命题，其否定为全称命题，即

8、?xR，使x2+2x+10从而得到答案【解答】解：命题“?xR 使 x2+2x+10”是特称命题否定命题为：?xR，使 x2+2x+10故答案为：?xR，使 x2+2x+1013.把命题“若 a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：参考答案：若都是正数，；14.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2参考答案：参考答案：77【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出

9、其直观图三棱锥ABCD由三视图可知 AB平面 BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积 V=20，AB=4取 AC，BC，CD 的中点 E，F，G 连结 EF，FG，过 G 作 GH平面 BCD，GH=AB=2，连结 EH，则 H 为三棱锥外接球的球心CD=，CG=CH=外接球的面积 S=4CH2=77故答案为 77Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键15.在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆的焦距为 2c，以点 O 为圆心，a 为半径作圆 M，若过点 P作圆 M 的两条切线互相垂直，且切点为 A,

10、B,则|AB|=，该椭圆的离心率为参考答案：参考答案：，16.复数的模为_参考答案：参考答案：【分析】直接利用复数模的计算公式求解【详解】解：z=1-2i，故答案为：【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题17.若，且，则_参考答案：参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题，则故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列an的通项公式 an.(1)求 a8、a10.(2)问：是不

11、是它的项？若是，为第几项？参考答案：参考答案：19.（15 分）在直角坐标中，圆，圆。()在以O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；()求出的公共弦的参数方程。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）20.（14 分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N 分别是所在边中点，图（2）是半径分别为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心，图（3）是正六边形，点 P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（

12、）用随机变量 表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望参考答案：参考答案：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且 P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2）P（A3）=；（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以 可能的取值为 1，3，则 P（=3）=P（A1 A2A3）+P（）=+=P（=1

13、）=1=所以分布列为13P数学期望 E=1+3=21.(本小题满分 12 分)已知函数,若2）=1，求(1)实数的值；（2）函数的值；（3）不等式的解集.参考答案：参考答案：22.已知椭圆 C：+=1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为，直线 y=k（x1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；（）当AMN 的面积为时，求 k 的值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为方程；，可建立方程组，从而可求椭圆 C 的k=1（）直线 y=k（x1）与椭圆 C 联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可，可求 k 的值求|MN|，A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离，利用AMN 的面积为【解答】解：（）椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，b=椭圆 C 的方程为；（）直线 y=k（x1）与椭圆 C 联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=AMN 的面积为，