安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学理上学期期末试题安徽省亳州市李集初级职业中学高三数学理上学期期末试题含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的解得 x原不等式的解集为（，+）故选：A【点评】本题考查对数的运算性质，考查奇函数的判断方法，训练了利用导数研究函数的单调性，体1.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A.B

2、.C.D.参考答案：参考答案：C2.已知函数，则关于 x 的不等式 f（3x+1）+f（x）1 的解集为（）ABC（0，+）D（，0）参考答案：参考答案：A【考点】指、对数不等式的解法【分析】设 g（x）=2016x+logx2016（+x）2016，判断 g（x）的奇偶性及其单调性，求出 g（x）=g（x），通过求 g（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）g（x），而根据 g（x）的单调性即可得到关于 x 的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集【解答】解：设 g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，g（x）=2016xlog2016（+

3、x）2016x=g（x）g（x）=2016xln2016+2016xln20160；g（x）在 R 上单调递增，由 f（3x+1）+f（x）1，得 g（3x+1）+2+g（x）+24则 g（3x+1）g（x）3x+1x，现了数学转化思想方法，是中档题3.函数 y=的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断【解答】解：当 x0 时，y=xlnx，y=1+lnx，即 0 x时，函数 y 单调递减，当 x，函数 y 单调递增，因为函数 y 为偶函数，故选：D4.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出 M 的值是（

4、）Word 文档下载后（可任意编辑）A.0 B.1 C.2 D.1参考答案：参考答案：C5.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为 A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）A1 B2 C3 D4参考答案：参考答案：B6.已知事件“在矩形 ABCD的边 CD上随机取一点 P,使 APB的最大边是 AB”发生的概率是,则()A、B、C、D、参考答案：参考答案：C7.设 D、E、F 分别为ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，则+2+3=（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据条件及向量加法的平行四边形法即可求出【解答】解：因为 D、E、F

5、 分别为ABC 的三边 BC、AC、AB 的中点，所以+=（+）+2（+）+3（+）=+=+=+=，故选：D8.一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A B3+4 C+4D2+4参考答案：参考答案：B略9.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A B C D参考答案：参考答案：B略10.下列三个命题：在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；满足，的有两解。其中正确命题的个数为（）A.B.C.D.0Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C略二

6、、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.当时，函数的值域是。参考答案：参考答案：略12.已知满足约束条件则的最大值为参考答案：参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点 B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。13.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与 x轴正半轴的两交点为 A、C,B为图象的最低点,则_参考答案：参考答案：,点 P 的坐标为(0,)时，得，故，从而，则；14.若函数的解集是.参考答案：参考答案：15.实数 x，y 满足则不等式组所围成的图形的面积为参考

7、答案：参考答案：1考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用Word 文档下载后（可任意编辑）分析：作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组围成的图形为三角形，其中 A（0，1），B（1，0），C（2，1），则三角形 ABC 的面积 S=，故答案为：1点评：本题主要考查三角形面积的计算，以及二元一次不等式组表示平面区域，比较基础16.在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是参考答案：参考答案：17.如果随机变量，且，则参考答案：参考答案：0.1三、三、解答题：本大题共解答题：本大

8、题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于 x轴的直线被椭圆截得的线段长为 3（1）求椭圆的方程；（2）已知 P为直角坐标平面内一定点，动直线l：与椭圆交于 A、B两点，当直线 PA与直线 PB的斜率均存在时，若直线 PA与 PB的斜率之和为与 t 无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.参考答案：参考答案：(1).(2)或.【分析】（1）由题意求得 a，c的值，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可求；（2）设，将 代入椭圆方程，利用韦达定理及斜率公式化简可得，与 t无关

9、，由此能求出存在满足条件的 m，n的值【详解】（1）设椭圆的半焦距为，则，且.由，解得.依题意，求得 c=1，于是椭圆的方程为.（2）设，将：代入椭圆方程得.，则有，.直线，的斜率之和Word 文档下载后（可任意编辑）由，=可知，x=x0，y=y0，当，时斜率的和恒为 0，解得或.综上所述，所有满足条件的定点的坐标为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用19.设 A 是圆 x2+y2=4 上的任意一点，l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 l 与 x 轴的交点，点 M在直线 l 上，且满足=，当点 A

10、在圆上运动时，记点 M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的标准方程；（2）设曲线 C 的左右焦点分别为 F1、F2，经过 F2的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若|PQ|2=|F21P|+|F1Q|2，求直线 m 的方程参考答案：参考答案：考点：直线和圆的方程的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）点 A 在圆 x2+y2=4 上运动，引起点 M 的运动，我们可以由=得到点 A 和点 M 坐标之间的关系式，并由点 A 的坐标满足圆的方程得到点 M 坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F221P|+|F1Q|，得 F1PF1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y 得（3

11、+4k2）x28k2x+4k212=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可解答：解：（1）设动点 M 的坐标为（x，y），点 A 的坐标为（x0，y0），则点 D 坐标为（x0，0），点 A 在圆 x2+y2=4 上，把代入圆的方程，得，即曲线 C 的标准方程是（2）由（1）可知 F2坐标为（1，0），设 P，Q 坐标为（x1，y1），（x2，y2）当直线 m 斜率不存在时易求|PQ|=3，不符合题意；当直线 m 斜率存在时，可设方程为 y=k（x1）代入方程，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，*|PQ|2=|F1P|2+|F21Q|，F1PF1Q，即Word 文档下载后（可任意

12、编辑），即 k2（x11）（x21）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或 k=，直线 m 的方程为 y=（x1），或 y=（x1）点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题20.直棱柱中，底面是直角梯形，,（）求证：平面；（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论参考答案：参考答案：证明：（）直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC又BADADC90，CAB45，BCAC5 分又，平面BB1C1C，AC平面BB1C1C7 分（）存在点P，P为A1B1的中点 8 分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB9 分又D

13、CAB，DCAB，DCPB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP11 分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP面ACB113 分同理，DP面BCB114 分21.甲，乙，丙 3人投篮，投进的概率分别是现 3人各投篮 1次，求：（）现有 3人各投篮 1次，求 3人都没有投进的概率；（）用 表示乙投篮 3次的进球数，求随机变量 的概率分布及数学期望 E.参考答案：参考答案：解析解析：（I）记“甲投篮 1次投进”为事件 A1，“乙投蓝 1次投进”为事件 A2，“丙投篮 1次投进”为事件 A3，“3 人都没有投进”为事件 A.则3 人都没有投进的概率为.（II）解法一：随机变量 的可能值有 0，1，2，3.则 E=np=3=.解法二：的概率分布为0123PWord 文档下载后（可任意编辑）E=0+1+2+3=.22.记函数 f(x)的定义域为 A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为 B.(1)求 A；(2)若 B?A，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：(1)由 20，得0.解上式得 x0，得(xa1)(x2a)0.由 a2a.所以 g(x)的定义域 B(2a，a1)又因为 B?A，则可得 2a1 或 a11，即 a或 a2.因为 a1，所以a1 或 a2.故当 B?A时，实数 a 的取值范围是(，2