安徽省亳州市阚疃第一中学2021年高二数学文联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市阚疃第一中学安徽省亳州市阚疃第一中学 2020-20212020-2021 学年高二数学文联考试学年高二数学文联考试题含解析题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.椭圆+=1（ab0）与直线 x+y=1 交于 P、Q 两点，且 OPOQ，其中 O 为坐标原点椭圆的离心率 e 满足e，则椭圆长轴的取值范围是()A，1B，2C，D，参考答案：参考答案：D【考点】椭圆

2、的简单性质【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，0由 OPOQ，可得=0，把根与系数的关系可得：a2+b2=2a2b2由椭圆的离心率 e满足e，化为，即可得出【解答】解：设 P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x22a2x+a2a2b2=0，=4a44（a2+b2）（a2a2b2）0，化为：a2+b21x1+x2=，x1x2=OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（x11）（x21）=2x1x2（x1+x2）+1=0，2+1=0

3、化为 a2+b2=2a2b2b2=椭圆的离心率 e 满足e，1，化为 54a26解得：2a满足0椭圆长轴的取值范围是，故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题2.若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为 564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）A.764 cm3 或 586 cm3 B.764cm3C.586 cm3 或 564 cm3 D.586 cm3参考答案：参考答案：A3.等差数列中，则数列前 9 项的和等于（）A66 B99 C144 D297参考答案：

4、参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）4.复数 z=i+i2+i3+i4的值是（）A1 Bi C1 D0参考答案：参考答案：D5.函数的定义域为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C6.若四边形 ABCD 满足，0，则该四边形为（）A空间四边形B任意的四边形C梯形D平行四边形参考答案：参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，结合题意得出四边形ABCD 的四个内角都为锐角，内角和小于360，是空间四边形【解答】解：四边形 ABCD 满足，即|cos，0，的夹角为钝角，同理，的夹角为钝角，的夹角为钝角，的夹角为钝角，四边形 ABCD 的四个内角都为锐角

5、，其内角和小于360，四边形 ABCD 不是平面四边形，是空间四边形故选：A7.若曲线 y=x4的一条切线 l 与直线 x+4y8=0 垂直，则 l 的方程为（）A4xy3=0Bx+4y5=0 C4xy+3=0 Dx+4y+3=0参考答案：参考答案：A【考点】导数的几何意义；两条直线垂直的判定【分析】切线 l 与直线 x+4y8=0 垂直，可求出切线的斜率，这个斜率的值就是函数在切点处的导数，利用点斜式求出切线方程【解答】解：设切点 P（x0，y0），直线 x+4y8=0 与直线 l 垂直，且直线 x+4y8=0 的斜率为，直线 l 的斜率为 4，即 y=x4在点 P（x0，y0）处的导数为

6、4，令 y=4x30=4，得到 x0=1，进而得到 y0=1，利用点斜式，得到切线方程为 4xy3=0故选：A8.把化为十进制数为（）A20B12C10D11参考答案：参考答案：C9.抛物线的焦点坐标是().A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略10.已知等比数列的公比，则等于()Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则x=，y=

7、；高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，则这 2 人都来自高校 C 的概率=参考答案：参考答案：1，3，【考点】频率分布表【分析】由已知得，由此能求出 x=1，y=3，从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，基本事件总数 n=10，这 2 人都来自高校 C 包含基本事件个数 m=3，由此能求出这 2 人都来自高校 C 的概率【解答】解：由已知得，解得 x=1，y=3，从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，基本事件总数 n=10，这 2 人都来自高校 C 包含基本事件个数 m=3，这 2 人都来自高校 C 的概率：p=故答

8、案为：1，3，12.设面积为的平面四边形的第 条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第 条边的距离记为，若,则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第 个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第 个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则参考答案：参考答案：；略13.给出下列命题：若 ab0，ab，则；若 a|b|，则 a2b2；若 ab，cd，则 acbd；对于正数 a，b，m，若 ab，则其中真命题的序号是：参考答案：参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可【解答】解：对于，若 ab0，则0又 ab，正确；对于，若 a|b|0，

9、则 a2b2，正确；对于，若 ab，cd，则cd，dc，adbc，acbd 不成立，错误；Word 文档下载后（可任意编辑）对于，对于正数 a，b，m，若 ab，则成立，即 a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：14.的展开式中常数项为参考答案：参考答案：15.分别是曲线分别是曲线和和上的动点，则上的动点，则的最小值为的最小值为参考答案：参考答案：1 116.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成 5 组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是 6，则样本容量为

10、；众数为参考答案：参考答案：40,102.517.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥

11、土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为 S平方米(1)试用 x表示 a及 S；(2)当 x取何值时，才能使得 S最大？并求出 S的最大值参考答案：参考答案：(1)由题图形知，3a6x，a.2分则总面积 S(4)a2a(6)4分a(16)(16)1 832(+)，即 S1 832(+)(x0)6分（定义域没写扣一分）Word 文档下载后（可任意编辑）(2)由 S1 832(+)，得 S1 8322 8分1 83222401 352(平方米)9分当且仅当，此时，x45.11分即当 x为 45米时，S最大，且 S

12、最大值为 1 352平方米 12分19.已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在轴正半轴上，设 A、B 是抛物线 C 上的两个动点（AB 不垂直于轴），且线段 AB 的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。参考答案：参考答案：解析：解析：设20.已知抛物线 C:的准线与轴交于点 M,过点 M 斜率为的直线与抛物线 C 交于 A,B 两点(A在 M,B 之间).(1)若 F 为抛物线 C 的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线 C 上总存在点 Q,使得,求的取值范围.参考答案：参考答案：21.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，且，底面 ABC，E为 AB中点,点 P为 B1B上一点.（1）求证：

13、平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设，若，写出 a的值（不需写过程）.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。Word 文档下载后（可任意编辑）（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以/平面.（2）因为底面，所以底面，又，所以以，分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系

14、.则，.，设平面的法向量为,则有，即令，则.由题意底面，所以为平面的法向量，所以，又由图可知二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为。（3）.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量求二面角的大小等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意在图中添加辅助线。22.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立（）求至少有一种新产品研发成功的概率；（）若新产品 A研发成功，预计企业可获利润 120万元；若新产品 B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分

15、布列和数学期望参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）利用对立事件的概率公式，计算即可，（）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可【解答】解：（）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件 B为事件 A的对立事件，则事件 B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则 P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为（）由题可得设企业可获得利润为X，则 X 的取值有 0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，Word 文档下载后（可任意编辑）所以 X 的分布列如下：XP（x）0120100220则数学期望 E（X）=140【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型