安徽省亳州市大李初级职业中学2021年高二数学理联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市大李初级职业中学安徽省亳州市大李初级职业中学 20212021 年高二数学理联考试卷年高二数学理联考试卷含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知复数 满足，(为虚数单位)，则()ABC2 D3参考答案：参考答案：A2.设 x，y 满足约束条件，则 z=x2y 的最大值为（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应

2、的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z=x2y 得 y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y=，由图象可知当直线 y=，过点 C（3，0）时，直线 y=的截距最小，此时 z 最大，代入目标函数 z=x2y，得 z=3目标函数 z=x2y 的最大值是 3故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法3.设变量 x，y 满足|x|+|y|1，则 x+2y 的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2D2，1参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析

3、】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|1表示的平面区域是以（1，0），（0，1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y 然后进行比较，易求出其最值【解答】解：约束条件|x|+|y|1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当 x=0，y=1 时 x+2y 取最大值 2当 x=0，y=1 时 x+2y 取最小值2故选 BWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键4.已知，则下列各式一定成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：C5.直线的倾斜角是().A.4

4、0 B.50 C.130 D.140参考答案：参考答案：B6.已知ABC的外接圆 M经过点(0,1),(0,3)，且圆心 M在直线上.若ABC的边长 BC=2,则等于ABC D参考答案：参考答案：A7.若曲线在点（0，n）处的切线方程 x-y+1=0，则（）A.，B.，C.，D.，参考答案：参考答案：A【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数即，即，则，故选 A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几

5、个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.8.一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（）A B C D参考答案：参考答案：B9.已知函数则（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）10.复数 ii2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.函数的图像恒过定点 A，若点 A在直线上，且 m，n

6、为正数，则的最小值为_参考答案：参考答案：4函数的图象恒过定点，点在直线上，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用 或时等号能否同时成立）.12.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案

7、：参考答案：略13.如图，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得 C 点至 C，E 点在线段 AC上，若二面角 ABDE与二面角 EBDC的大小分别为 15和 30，则=参考答案：参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】取 BD 的中点 O，连接 AO，EO，CO，由题设知 AOE=15，EOC=30，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取 BD 的中点 O，连接 AO，EO，CO，菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得 C 点至 C，E 点在线段 AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面 AOC，EOBD，二面角 ABD

8、E 与二面角 EBDC的大小分别为 15和 30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，Word 文档下载后（可任意编辑）由正弦定理得，=故答案为：【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化14.如图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是参考答案：参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=1，S=1S=3不满足条件 S80，执行循环体，

9、k=2，S=8不满足条件 S80，执行循环体，k=3，S=19不满足条件 S80，执行循环体，k=4，S=42不满足条件 S80，执行循环体，k=5，S=89满足条件 S80，退出循环，输出 k=5故答案为：515.已知点(x0，y0)在直线 axby0(a，b 为常数)上，则的最小值为_参考答案：参考答案：16.经过点，且与直线平行的直线方程是 参考答案：参考答案：17.函数 y的定义域为_.参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义“矩阵”的

10、一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵 A=(1)已知点在矩阵 A 的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵 A 变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。参考答案：参考答案：解：（1）设 P（）由题意，有，Word 文档下载后（可任意编辑）即 P 点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，所以设直线方程为：因为该直线上的任一点 M（），经变换后得到的点 N()仍在该直线上所以即，其中代入得对任意的恒成立解之得故直线方程为或略19.(本小题满分 13 分)

11、等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及数列的前项和。参考答案：参考答案：20.（本题满分 12分）已知定义在上的函数，其中为常数（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）a=1经检验，x=1是函数的一个极值点（2）。21.已知圆 C 经过点 A（2，0）、B（1，），且圆心 C 在直线 y=x 上（1）求圆 C 的方程；（2）过点（1，）的直线 l 截圆所得弦长为 2，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】（1）求出圆心坐标与半

12、径，即可求圆C 的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可【解答】解：（1）AB 的中点坐标（，），AB 的斜率为可得 AB 垂直平分线为x+6y=0，与 xy=0 的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为 2，所以圆 C 的方程为 x2+y2=4；（2）直线的斜率存在时，设直线 l 的斜率为 k，又直线 l 过（1，），直线 l 的方程为 y=k（x1），即 y=kx+k，Word 文档下载后（可任意编辑）则圆心（0，0）到直线的距离 d=，又圆的半径 r=2，截得的弦长为 2，则有，解得：k=，则直线 l 的方程为 y=x+当直线的斜率不存在时，直线方程为x

13、=1，满足题意直线 l 的方程：x=1 或 y=x+22.给出两个命题：命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?，命题乙：函数 y=（2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a 的范围（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质可以求出命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?为真命题时，a 的取值范围 A，根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题时，a 的取值范围 B（1）若甲、乙至少有一个是真命题，则AB 即为所求（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题，则（ACUB）（CUAB）即为所求【解答】解：若命题甲：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?为真命题则=（a1）2x4a2=3a22a+10即 3a2+2a10，解得 A=a|a1，或 a若命题乙：函数 y=（2a2a）x为增函数为真命题则 2a2a1即 2a2a10解得 B=a|a，或 a1（1）若甲、乙至少有一个是真命题则 AB=a|a或 a；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（ACUB）（CUAB）=a|a1 或1a