安徽省亳州市汇贤中学2020年高三数学文测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市汇贤中学安徽省亳州市汇贤中学 20202020 年高三数学文测试题含解析年高三数学文测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（）A.1 B.8 C.9 D.16参考答案：参考答案：B2.已知函数，则的值等于（）A.B.C.D.0参考答案：参考答案：C略3.设关于 x，y 的不等式组，表示的平面区域内存在点 P（x0

2、，y0），满足 x02y0=2，求得 m 的取值范围是ABCD参考答案：参考答案：D略4.已知正数满足，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A5.已知复数 z，则 z 的实部为()A1 B2 C2 D1参考答案：参考答案：【知识点】复数运算.L4【答案解析】D解析：故选 D.【思路点拨】把已知复数化成形式，从而得结论.6.在棱长为 1 的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A BC D参考答案：参考答案：A过做底面于 O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时

3、，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选 A.Word 文档下载后（可任意编辑）7.将函数 y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数 y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），可得函数 y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin

4、2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有 B 满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题8.已知函数在区间上是减函数，则范围是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为考点：二次函数的单调性9.已知为锐角，且30，则的值是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：10.已知函数，则 参考答案：参考答案：-1二、二、填空题填空题

5、:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知棱长为 2的正方体中，为的中点，P 是平面内的动点，且满足条件，则动点 P 在平面内形成的轨迹是 参考答案：参考答案：圆略Word 文档下载后（可任意编辑）12.若在区域内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案【解答】解：满足约束条件区域为ABC 内部（含边界），与单位圆 x2+y2=1

6、 的公共部分如图中阴影部分所示，则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内的概率概率为P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解13.在棱长为 2的正四面体 P-ABC中，M，N分别为 PA，BC的中点，点 D是线段 PN上一点，且，则三棱锥的体积为参考答案：参考答案：由题得,由题得 AN=所以.所以三棱锥 M-BDC的高为.因为所以14.设函数为偶函数，则实数的值是参考答案：参考答案：答案答案:115.参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（

7、可任意编辑）16.某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为参考答案：参考答案：依题意可得该几何体是一个组合体，它的上部分与下部分都是四棱锥，中间是个正方体，上部分的表面积为=m2，中间部分的表面积为(m2)，下部分的表面积为(m2)，故所求的表面积为m217.复数（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为参考答案：参考答案：4考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为 a+bi（a，bR），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0 求出实数 a 的值解答：解：=复数是纯虚数，解得：a=4故答案为：4点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题

8、三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图像过点，且，,数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前 n 项和。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）()11 分14 分略19.已知方向向量为的直线 l 过点 A（）和椭圆的焦点，且椭圆 C 的中心 O 和椭圆的右准线上的点 B 满足：，|=|（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M、N 是椭圆 C 上两个不同点，且 M、N 的纵坐标之和为 1，记 u 为 M、N 的横坐标之积问是否存

9、在最小的常数 m，使 um 恒成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）方法一、由题意可得 O 点和 B 点关于直线 l 对称求出直线 l 的方程和过原点垂直 l的直线方程，解方程可得椭圆的右准线方程，由题意可得c=2，a2=6，b2=2，进而得到椭圆方程；方法二、设原点关于直线 l 对称点为（p，q），由点关于直线对称的特点，解方程可得p=3，即有椭圆右准线方程，进而得到 c=2，a2=6，b2=2，可得椭圆方程；（2）若直线 MN 平行于 y 轴，不合题意若直线 MN 不平行于 y 轴，设过 M、N 两点的直线方程为y=k

10、x+b，联立椭圆方程，消去 y，运用韦达定理，以及点满足直线方程，化简整理，可得0b4，求得 u 的函数，运用导数判断单调性，即可得到结论【解答】解：（1）解法一：由点 B 满足：，|=|可得 O 点和 B 点关于直线 l 对称直线 l：y=x2过原点垂直 l 的直线方程为解得，椭圆中心（0，0）关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上，直线 l 过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）c=2，a2=6，b2=2故椭圆 C 的方程为解法二：直线 l：y=x2，设原点关于直线 l 对称点为（p，q），则解得 p=3椭圆中心（0，0）关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上，直线 l 过椭圆焦点

11、，该焦点坐标为（2，0）c=2，a2=6，b2=2故椭圆 C 的方程为（2）若直线 MN 平行于 y 轴，则 y1+y2=0，不合题意若直线 MN 不平行于 y 轴，设过 M、N 两点的直线方程为 y=kx+b，由得（2+6k2）x2+12kbx+6b212=0，=144k2b24（2+6k2）（6b212）0，即（2+6k2）b20设 M（x1，y1），N（x2，y2），则，Word 文档下载后（可任意编辑）由已知，代入得：4bb20，即 0b4，u 在（0，4）上是增函数，故不存在最小的常数 m，使 um 成立20.已知曲线 C1的极坐标方程为（cossin）=a，曲线 C2的参数方程为（

12、为参数），且 C1与 C2有两个不同的交点（1）写出曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）曲线 C1的极坐标方程为（cossin）=a，直角坐标方程为xya=0；曲线 C2的参数方程为（为参数），消去参数，普通方程为 y=x2，x；（2）联立两个曲线方程，可得，x，C21与 C2有两个不同的交点，a=x【点评】本题考查三种方程的

13、转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题21.（本题 10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有 n个数.（）求第 5行的第 2个数；（）问数 32在第几行第几个；（）记第 行的第个数为（如表示第 3行第 2个数，即），求的值.参考答案：参考答案：解：（）记，由数阵可知，第 5行的第 2个数为，因为，所以第 5行的第 2个数为 24.（）因为，所以 n=16.由数阵可知，32在第 6行第 1个数.（）由数阵可知.所以，22.（本小题满分 12 分）已知等比数列的前 项和为（）求 的值并求数列的通项公式；（）若，求数列的前 项和参考答案：参考答案：解：（）当时，分当时，4 分数列为等比数列，数列的通项公式.6 分（），7 分12 分Word 文档下载后（可任意编辑）略