安徽省亳州市利辛县实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛县实验中学高三数学文下学期期末试卷含安徽省亳州市利辛县实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.甲袋中装有 3 个白球和 5 个黑球，乙袋中装有 4 个白球和 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】古

2、典概型及其概率计算公式【分析】白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这 2 个概率相加，即得所求【解答】解：白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选 C【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题2.若复数 z满足，其中 i为虚数单位，则 z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B3.已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是（）A.4个

3、B.3个 C.2个 D.1个参考答案：参考答案：D【分析】对函数求导得到函数的极值点进而得到ae，不正确，先由函数单调性得到正确，再推断的正误.【详解】对函数求导：当 a0 时，f（x）exa0在 xR上恒成立，f（x）在 R上单调递增当 a0时，f（x）exa0，exa0，解得 xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数 f（x）exax有两个零点 x1x2，f（lna）0，ae，elnaalna0，ae，不正确；函数的极小值点为要证，只要证因为函数 f（x）在（，）单调递减，故只需要证构造函数求导得到所以函数单调递增，恒成立，即，故得到进而得证：，.故正确.又因

4、为Word 文档下载后（可任意编辑）根据，可得到.不正确.因为故不确定.综上正确的只有一个.故答案为：D.【点睛】本题考查的是导数在研究函数的极值点中的应用，导数在研究函数的单调性中的应用，题目比较综合.其中涉及到极值偏移的方法的应用.4.已知双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2为圆心的圆与双曲线 C在第一象限交于点 P，直线 PF1恰与圆 F2相切于点 P，与双曲线左支交于点 Q，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：B设,在三角形中，在直角三角形中，故选 B.5.已知函数则函数的零点个数为A1B2C3D4参考答案：参考答案：B略6.设 m，n 是平面内两条不同

5、直线，l 是平面外的一条直线，则“lm，ln”是“l”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：7.已知集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：A集合集合，故选 A8.已知向量=（x1，2），=（4，y），若 ，则 9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由于?=0，即可得出 x，y 的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为 4（x1）+2y=0，即 2x+y=29x+3y=6，当且仅当

6、2x=y=1 时取等号故选 C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题Word 文档下载后（可任意编辑）9.变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3|x|+|y2|的取值范围是（）A1，8B3，8C1，3D1，6参考答案：参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：变量 x，y 满足约束条件，对应的平面区域如图：x0，y2，z=3|x|+|y2|=3xy+2，由 z=3xy+2 得 y=3xz+2，平移直线 y=3xz+2，由图象可知当直线 y=3xz+3 经过点 A 时，直线 y=3xz

7、+3 的截距最大，此时z 最小，由，解得 A（0，1），此时 zmin=301+2=1，当直线 y=3xz+2 经过点 B（2，0）时，直线 y=3xz+2 的截距最小，此时 z 最大，此时 zmax=320+2=8，故 1z8，故选：A10.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为参考答

8、案：参考答案：112.一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距与频数如下：第1 组：，2 个；第 2 组：，3 个；第 3 组：，4 个；第 4 组：，5 个；第 5 组：，4 个；第 6个：，2 个。则样本在区间上的频率为_.参考答案：参考答案：0.3略13.若复数 z满足是虚数单位)，则 z的虚部为参考答案：参考答案：1由题得所以复数 z的虚部为1.故答案为：114.函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为参考答案：参考答案：1Word 文档下载后（可任意编辑）15.实数 x,y满足,则的最大值是-_.参考答案：参考答案：2116.已知是奇函数，若且，则_.参考答案：参考答案：略

9、17.函数的值域是 .参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD是边长为 1 的菱形，ABC=，SA底面ABCD，SA=2，M 的为 SA的中点，N 在线段 BC 上。（）当为何值时，MN平面 SCD；（说明理由）。（）求 MD和平面 SCD 所成角的正弦值。参考答案：参考答案：解析：解析：（）法一：当=时，MN平面SCD。1分证明如下：取 SB中点 E，连线 ME，NE2分则 MEAB，又AB

10、CDMECD3 分又NESC4分MENE=E平面 MNE平面SCD5分又 MN平面 MNEMN平面SCD6分法二：作 APCD 于点 P（如图），分别以 AB、AP、AS所在直线为 x、y、z 轴建立空间坐标系。A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0），D（，0），S（0，0，2），M（0，0，1），Word 文档下载后（可任意编辑）C（1，0），设（，0）=3 分4 分设平面 SCD 的法向量为，则取，得5分=，即 N 为 BC 中点时，MN平面SCD6分（）7分又平面 SCD 的法向量为9分10 分 =11 分MD和平面 SCD 所成角的正弦值为12分19.（本小题满分 12分）已

11、知等差数列的公差大于 0，且是方程的两根，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：参考答案：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以.（2分）又当时，有，所以.当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（6分）（2）因为，则，Word 文档下载后（可任意编辑），由-，得，整理，得.（12分）20.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值参考答案：参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）

12、已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的 a，b 代入计算，即可求出 cosA 的值；（）由 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出 sin2A 与 cos2A 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）将 sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入 ac=b，得：ac=c，即 a=2c，cosA=；（）cosA=，A 为三角形内角，sinA=，cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcos

13、A=，则 cos（2A）=cos2Acos+sin2Asin=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21.（本小题 14 分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（）求椭圆的方程；（）设过定点（2，0）的直线 与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线 斜率的取值范围.参考答案：参考答案：（）由题意得结合，解得所以，椭圆的方程为.（）设，则.设直线 的方程为：由得Word 文档下载后（可任意编辑）即.所以，解得.故.为所求.22.(本小题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点 A(x1，y1)，(，)将角 终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点 B(x2，y2)（1）若 x1，求 x2；（2）过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，记AOC 及BOD 的面积分别为 S1，S2，且 S1S2，求 tan 的值参考答案：参考答案：