安徽省亳州市汇贤中学高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市汇贤中学高三数学文上学期期末试卷含解析安徽省亳州市汇贤中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.定义在 R 上的奇函数 f(x)，当时，则函数的所有零点之和为（）A B C D参考答案：参考答案：D略2.的展开式中含 x3的项的系数为A.20 B.40 C.80 D.160参考答案：参考答案：D3.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点

2、 P 在线段 AD1上运动，则异面直线 CP 与 BA1所成的角的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略4.已知则（）（A）（B）（C）或（D）或参考答案：参考答案：D试题分析：，考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算注意区间端点的取舍.5.函数 f(x

3、)的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式是()Af(x)xsinx BCf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)参考答案：参考答案：C6.函数的单调递减区间为()A B C D（0，2）参考答案：参考答案：7.的展开式中，的系数是()A.160 B.80C.50D.10参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.8.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=x2+1By=|lgx|Cy=cosxDy=ex1参考答案

4、：参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【分析】先判定函数的奇偶性、再确定函数是否存在零点【解答】解：对于 A，函数是偶函数，不存在零点，不正确；对于 B，函数不是偶函数，不正确；对于 C，既是偶函数又存在零点，正确；对于 D，函数不是偶函数，不正确故选 C9.已知满足，则的最小值是（）A0 B D2参考答案：参考答案：B10.10.一个与球心距离为一个与球心距离为 1 1 的平面截球体所得的圆面面积为的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为，则球的体积为 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.8 8参考答案：参考答案：答案：答案：A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共

5、 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.把函数 ysin 的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为_参考答案：参考答案：ysin 4x12.一个半径为 1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是参考答案：参考答案：13.若对于定义在 R 上的函数，其图像是连续不断的,且存在常数，使得对任意实数 X成立,则称是一个 X-伴随函数.有下列关于 X-伴随函数的结论：是常函数中唯一一个-伴随函数；是一个 X-伴随函数；-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论

6、的序号是_(写出所有不正确结论的序号).参考答案：参考答案：14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是坐标原点，点、是两曲线的交点，若，则双曲线的实轴长为.参考答案：参考答案：【知识点】双曲线的简单性质H6 CWord 文档下载后（可任意编辑）解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。15.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。参考

7、答案：参考答案：16.已知函数当 t0，1时，f（f（t）0，1，则实数 t 的取值范围是参考答案：参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】通过 t 的范围，求出 f（t）的表达式，判断 f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出 t 的范围即可解：因为 t0，1，所以 f（t）=3t1，3，又函数，所以 f（f（t）=，因为 f（f（t）0，1，所以解得：，又 t0，1，所以实数 t 的取值范围故答案为：【点评】本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力17.设，其中，表示 k与

8、 n的最大公约数，则的值为=_ .参考答案：参考答案：520；三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率 q1为 0.25，在 B 处的命中率为 q2，该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：02 345p0.03 0

9、.240.010.480.24（1）求 q2的值；（2）求随机变量 的数学期望 E；（3）试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小参考答案：参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计Word 文档下载后（可任意编辑）分析：（1）记出事件，该同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处投中为事件 B，则事件 A，B 相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（2）根据上面的做法，做出分布列中四个概率的值，写出分布列算出期望，过程计算起来有点麻烦，不要在数字运算上出错（3）要比较两个概率的大小，先要把

10、两个概率计算出来，根据相互独立事件同时发生的概率公式，进行比较解答：解：（1）设该同学在 A 处投中为事件 A，在 B 处投中为事件 B，则事件 A，B 相互独立，且 P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1q2根据分布列知：=0 时 P（）=P（）P（）P（）=0.75（1q22）=0.03，所以 1q2=0.2，q2=0.8；（2）当=2 时，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1q2）2=1.5q2（1q2）=0.24当=3 时，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1q22）=0.01，当

11、=4 时，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，当=5 时，P4=P（A B+AB）=P（A B）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1q2）+0.25q2=0.24随机变量 的数学期望 E=00.03+20.24+30.01+40.48+50.24=3.63；（3）该同学选择都在 B 处投篮得分超过的概率为 P（BB+B B+BB）=P（BB）+P（B B）+P（BB）=2（1q2）q22+q22=0.896；该同学选择（1）中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过

12、 3 分的概率大点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识体现数学的科学价值19.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏,已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，求游戏结束时(I)甲、己投篮次数之和为 3的概半；(II)乙投篮次数不超过 1次的概毕参考答案：参考答案：略20.（本小题满分 12分）2015 年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为 12

13、0 分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔 50 人就抽取一人的抽样方法抽取 40 分进行统计分析，将这 40 人的体能测试成绩分成六段后，得到如下图的频率分布直方图Word 文档下载后（可任意编辑）（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？并估计这40 人体能测试成绩平均数；（2）从体能测试成绩在的学生中任抽取 2 人，求抽出的 2 人体能测试成绩在概率参考数据：参考答案：参考答案：【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图K2 I2【答案解析】（1）97；（2）解析：（1）根据“每间隔 50 人就抽取一人”,符合系统

14、抽样的原理,故市教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.3 分平均数的估计值为：6 分（2）从图中可知，体能测试成绩在的人数为（人），分别记为；体能测试成绩在人数为（辆），分别记为，从这人中随机抽取两人共有种情况：，.9 分抽出的人中体能测试成绩在的情况有共 6 种，分故所求事件的概率.12 分【思路点拨】（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率样本容量分别求得体能测试成绩在80，85）的人数和85，90）人数，用列举法写出从这 6 人中随机抽取 2 人的所有基本事件，找出抽出的2 人中体能测试成绩在85，90）的基本事

15、件，利用个数比求概率21.已知椭圆的焦点为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设点，是否存在过点的直线 与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线 的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略22.已知数列中，前 n 项和为 Sn，且。（1）求 a1；（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数 p，q(其中 1pq)，使 b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由。参考答案：参考答案：(1)令 n=1，则 a1=S1=02 分(2)由，即，得，得于是，+，得，即6 分又 a1=0，a2=1，a2a1=1，所以，数列an是以 0 为首项，1 为公差的等差数列所以，an=n18分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使 b1，bp，bq成等比数列，则 lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，10分所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组解12分当 p3，且 pN*时，0，故数列(p3)为递减数列，于是0，所以此时方程()无正整数解14分综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使 b1，bp，bq成等比数列 16 分