安徽省亳州市王集中学高二数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市王集中学高二数学理联考试题含解析安徽省亳州市王集中学高二数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有参考答案：参考答案：A是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.直线过点(3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x3y0;（B）xy50;（C）2x3y0 或xy50（D）xy5 或xy50参考答案：参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于()参

2、考答案：参考答案：A3.已知直线 l1：x+（a2）y2=0，l2：（a2）x+ay1=0，则“a=1”是“l1l2”的（A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】当 a=1 时，这两条直线的斜率之积等于1，故有 l1l2当 l1l2时，能推出 a=1，或a=2，不能推出 a=1，从而得出结论【解答】解：当 a=1 时，直线 l1的斜率为，直线 l2：的斜率为3，它们的斜率之积等于1，故有 l1l2，故充分性成立当 l1l2时，有（a2）+（a2）a=0 成立，即（a2）（a+1）=0，解得 a=1，或 a

3、=2，故不能推出 a=1，故必要性不成立，故选 A【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两条直线垂直的条件和性质，注意：当两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题4.双曲线的渐近线方程是（）A B C D参考答案：参考答案：A略5.已知 m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线大致是（）参考答案：参考答案：C）Word 文档下载后（可任意编辑）略6.若-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么（）Ab=3,ac=9 Bb=-3,ac=9 Cb=3,ac=-9 Db=-3,ac=-9参考答案：参考答案：B7.观察等式：，由此得出以下推广命题不正确的是（）A

4、BCD参考答案：参考答案：A略8.已知实数满足则的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C9.设，则中奇数个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：参考答案：A10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值现有如下结论：异面直线PQ与EF所成的角是定值；点P到平面QEF的距离是定值；直线PQ与平面PEF所成的角是定值；三棱锥P-QEF的体积是定值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中正确结论的个数是A0 B1 C2 D3参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本

5、大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x2+x1，那么 x0，f（x）=参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x0 和 x=0 的表达式即可【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x），f（0）=0，若 x0，则x0，当 x0 时，f（x）=x2+x1，f（x）=x2x1=f（x），当 x0 时，f（x）=x2+x+1，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利

6、用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键12.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D是 BC的中点，若 ABC是正三角形，则直线 A1D和平面 ABC所成的角的大小是_.参考答案：参考答案：30.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面角的大小.【详解】如图所示，连结 AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，即直线和平面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。参考答案：参考答案：14.已知矩形 ABCD 顶点都在半径为

7、R 的球 O 的表面上，且，棱锥 OABCD 的体积为，则 R=参考答案：参考答案：3【考点】球的体积和表面积【专题】数形结合；分析法；立体几何【分析】根据几何性质得出 2r=，求解 r，利用 r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形 ABCD 顶点都在半径为 R 的球 O 的表面上2r=，r=Word 文档下载后（可任意编辑）棱锥 OABCD 的体积为，设其高为 d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3，故答案为：3【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小15.过抛物线 y2=2x 的焦点作直线交抛物线于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若 x

8、1+x2=3，则|PQ|=参考答案：参考答案：4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据抛物线的定义可知 PF=，且 PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：抛物线 y2=2x 的焦点（，0），准线 x=根据抛物线的定义可知 PF=，PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案为：416.圆 x2+y2=m 与圆 x2+y26x+8y24=0 若相交，则实数 m 的取值范围为参考答案：参考答案：（4，144）考点：圆与圆的位置关系及其判定专题：直线与圆分析：利用圆心距与半径和与差的关系，求出m 的范围即可解答：解：圆 x2+y2=m 的圆心（0，0），半径为：，圆 x2+y26

9、x+8y24=0 的圆心（3，4），半径为 7，两个圆相交，则：7+，可得，解得 m（4，144）故答案为：（4，144）点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示17.函数的单调递增区间是参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14 分）已知(1)若且,求证：；（2）由（1），运用类比推理，若且且,求证：；（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）参考答案：参考

10、答案：（1）由得4 分（2）由（1）得，所以10 分（3）若，则有14分19.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O 为底面中心（1）求证：A1O平面 BC1D；（2）求三棱锥 A1BC1D 的体积参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明 A1O平面 BC1DWord 文档下载后（可任意编辑）（2）先求出=2，=2，由此能求出三棱锥 A1BC1D 的体积【解答】证明：（1）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD

11、为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空间直角坐标系，AB=AD=2，AA1=，O 为底面中心，A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2，），=（1，1，），=（0，2，），=（2，2，0），=0+22=0，=2+2=0，A1OBC1，A1OBD，又 BC1BD=B，A1O平面 BC1D解：（2）cos，=，sin=，=2，=，三棱锥 A1BC1D 的体积=20.抛物线（p0）的准线与 x轴交于 M点，过点 M作直线 l 交抛物线于 A、B两点.（1）若线段 AB的垂直平分线交 x轴于 N（x0，0），比较 x0与 3p 大小；（2）若直线 l 的斜率依

12、次为 p，p2，p3，线段 AB的垂直平分线与 x轴的交点依次为 N1，N2，N3，求+的值.参考答案：参考答案：解：设直线 l 方程为 y=k（x+p），代入 y2=4px.得 k2x2+（2k2p4p）x+k2p2=0.=4（k2p2p）24k2k2p20，得 0k21.令 A（x1，y1）、B（x2，y2），则 x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中点坐标为（，）.AB垂直平分线为 y=（x）.令 y=0，得 x0=p+.由上可知 0k2p+2p=3p.x03p.（2）解：l 的斜率依次为 p，p2，p3，时，AB中垂线与 x轴交点依次为 N1，N2，N3，.点 Nn

13、的坐标为（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）（p+）|=，=，所求的值为p3+p4+p21=，因为 0k21，所以 0P121.设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参考答案：参考答案：解：（）,曲线在点处的切线方程为（）由，得，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，若，则当时，函数单调递减，由余弦定理得，当时，函数单调递增；所以若，则当时，函数单调递增，当时，函数单调递减（）由（）知，若增；，则当且仅当，即时，函数内单调递若，则当且仅当，即时，函数内单调递增综上可知，函数略内单调递增时，的取值范围是22.已知 ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且（1）求角 C的大小；（2）若，求 c.参考答案：参考答案：解：（1）由化简得，及正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以（2）由（1）知，又，即，