安徽省亳州市王市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市王市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解安徽省亳州市王市实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x），当 x时，f（x）=（）x1，若关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a0 且 a1）在区间（2，6）内恰有 4 个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是(

2、)A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）参考答案：参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意，讨论 0a1 时，当 0a1 时，2x0 时，y=f（x）和 y=loga（x+2）只有一个交点；故 a1关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1），在区间（2，6）内恰有四个不同实根可化为函数 f（x）与函数 y=loga（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数 y=loga（x+2）的图象，由图象解出答案【解答】解：由 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x），即为

3、 f（x+4）=f（x）=f（x），则 f（x）为周期为 4 的函数当 x时，f（x）=（）x1，可得 x时，f（x）=f（x）=（）x1，又f（x）=loga（x+2）（a0 且 a1），当 0a1 时，2x0 时，y=f（x）和 y=loga（x+2）只有一个交点；在 0 x6 时，f（x）0，loga（x+2）0，则没有交点，故 a1，作出它们在区间（2，6）内图象如右图：当 x=6 时，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得 a=8，由于2x6，即有 a8，y=f（x）和 y=loga（x+2）有四个交点故选：D【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了

4、数形结合的数学思想应用，属于中档题2.在中，,则A B C D参考答案：参考答案：B略3.椭圆与双曲线的离心率之积为 1，则双曲线 C2的两条渐近线的倾斜角分别为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论【详解】椭圆中：a2，b1，所以，c，离心率为，设双曲线的离心率为 e则，得，双曲线中，即，又，Word 文档下载后（可任意编辑）所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选 C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属

5、于易错题4.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，3，5，B=1，2，则 A（?UB）（）AB 5C 3D 3，5参考答案：参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求 A?UB解答：解：U=1，2，3，4，5，6，B=1，2，?UB3，4，5，6，又集合 A=1，3，5，A?UB=3，5，故选 D点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合5.已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（）A.B.C.D.前三个判断都不正确参考答案：参考答案：C因为，表示为为曲线上两点与原点连线

6、的直线的斜率，作图易得选 C6.为得到函数 y=sin(x+)的图象，可将函数 y=sinx 的图象向左平移 M 个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n 均为正数)，则的最小值是参考答案：参考答案：B【知识点】函数的图象与性质 C4由条件可得 m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），则|m-n|=|2（k1-k2）-|，易知（k1-k2）=1 时，|m-n|min=【思路点拨】依题意得 m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值7.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2的正三角形，则这个

7、几何体的体积是（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A8.（2016 郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：C画出和的图象便知两图象有 3 个交点，在上有 3 个零点9.已知函数?，则的取值范围（）A0,4)B4,8 C.4,2 D(2,8参考答案：参考答案：A10.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选 A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法

8、1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件2等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.平面几何中有如下结论：如图 1，设 O 是等腰 RtABC 底边 BC 的中点，AB1，过点 O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为 Q，R，则有类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设 O 是正三棱锥 A-BCD 底面 BCD

9、 的中心，AB，AC，AD 两两垂直，AB1，过点 O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有_参考答案：参考答案：略12.已知角 的终边上一点的坐标为，则角 的最小正值为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角 的最小正值解答：解：由题意，点在第四象限=角 的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题13.已知圆 C：（x3）2+（y4）2=1 和两点 A（m，0），B（m，0）（m0），若圆 C 上不存在点P，使得APB

10、为直角，则实数 m 的取值范围是参考答案：参考答案：（0，4）（6，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1 的圆心 C（3，4），半径 r=1，设 P（a，b）在圆 C 上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得 m2=a2+b2=|OP|2，m 的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆 C：（x3）2+（y4）2=1 的圆心 C（3，4），半径 r=1，设 P（a，b）在圆 C 上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90，则，?=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m 的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+

11、r=5+1=6最小值为 51=4，m 的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用14.已知集合 A=，B=y|y=2x，xR，则 AB=；（?RA）B=参考答案：参考答案：0，+）,（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出集合 A，B，再根据集合的集合交，并，补运算即可【解答】解：A=0，2，B=y|y=2x，xR=（0，+），AB=0，+），（?RA）=（，0）（2，+），（?RA）B=（2，+），故答案为：0，+），（2，+）【点评】本题主要考查了集合交，并，

12、补的混合运算，属于基础题15.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是.参考答案：参考答案：略16.设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：（用代号表示）参考答案：参考答案：（或）17.坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线 被圆C所截得弦长为.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后

13、（可任意编辑）18.（2017?深圳一模）设 S*n为数列an的前 n 项和，且 Sn=2ann+1（nN），bn=an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前 n 项和 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列bn的等比数列，求解通项公式（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）当 n=1 时，a1=S1=2a11+1，易得 a1=0，b1=1；当 n2 时，an=SnSn1=2ann+12an1n+1+1，整理得 an=2an1+1，bn=an+1=2（an1+1）=2bn1，数列bn构成以首

14、项为 b1=1，公比为 2 等比数列，数列b?n的通项公式 bn=2n1，nN；（2）由（1）知 bn1n=2，则 nbn1n=n?2，则 T2n=120+221+32+n?2n1，2Tn=12+222+323+n2n，由得：T0123n1nnn=2+2+2+2+2n?2=2 1n?2n，Tn=（n1）2n+1【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力19.（本小题满分 12 分）如图，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且.现沿将折起到的位置，使，记表示四棱锥的体积.（1）证明：；（2）设是的中点，试判断与平面的关系,并证明；（3）当为何值时,取得最大值.1

15、8.18.参考答案：参考答案：延长相交于点，连令20.（本小题满 分 12 分）已知椭圆的短轴长为单位圆的直径，且椭圆的离心率为()求椭圆的方程；（）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（）由题知，又，得，椭圆的方程为4 分21.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知 A（2，0），B（0，2），圆 C 上任意一点 M（x，y），求ABM 面积的最大值参考答案：参考答案：

16、考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）圆 C 的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过 x=cos，y=sin，得到圆C 的极坐标方程（2）求出点 M（x，y）到直线 AB：xy+2=0 的距离，表示出ABM 的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值解答：解：（1）圆 C 的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆 C 的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点 M（x，y）到直线 AB：xy+2=0 的距离为ABM 的面积所以ABM 面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求22.（本小题满分 12 分）等差数列的前 n 项和为，满足：（I）求；（II）数列满足，数列的前项和为，求证.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）