安徽省亳州市萃文中学高二数学理期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市萃文中学高二数学理期末试题含解析安徽省亳州市萃文中学高二数学理期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛 次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（）A BC D参考答案：参考答案：D略2.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略3.已知函数的

2、导函数的图像如右图所示，那么函数的图像最有可能的是()参考答案：参考答案：A略4.有下列一列数：1，8，27，64，216，343，按照此规律，横线中的数应为（）A75 B100 C125 D150参考答案：参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由题意可知，该数列为 13，23，33，43，53，63，73，即可知道横线中的数【解答】解：数列为 13，23，33，43，53，63，73，故选：C【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题5.甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A

3、B.CD参考答案：参考答案：A略6.若不等式恒成立，则的取值范围是（）A B C或 D或参考答案：参考答案：B略7.已知点 P是双曲线 C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且 PF1 PF2，PF2两条渐近线相交 M，N两点（如图），点 N恰好平分线段 PF2，则双曲线的离心率是AB2CDWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：C8.抛物线 x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出 p值，判断抛物线 x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解

4、答】解：抛物线 x2=4y 中，p=2，=1，焦点在 y轴上，开口向上，焦点坐标为（0，1），故选 C9.下列说法正确的是()A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：参考答案：D略10.右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）（A）“集合”的下位（B）“含义与表示”的下位（C）“基本关系”的下位（D）“基本运算”的下位参考答案：参考答案：D略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.如图，半球内有一内接正四棱锥 S-A

5、BCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_参考答案：参考答案：设正四棱锥底面中心为 O，则由题意知 O 为半球所在球的球心，且 SO平面 ABCD，设球的半径为r，则 OSOAOBOCODr，所以 ABr，S2四边形ABCDAB 2r2.所以正四棱锥的体积V21S四边形 ABCDOS2r r.解得 r.所以半球的体积 Vr3()3.Word 文档下载后（可任意编辑）12.已知命题存在若命题是假命题，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：(0,1)13.在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，S 为ABC 的面积若向量=（4，a2+b2c2），=（）满足 ，则C=参考答

6、案：参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S 的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C 的正切值，得到 C 的值即可【解答】解：由 ，得 4S=（a2+b2c2），则 S=（a2+b2c2）由余弦定理得 cosC=，所以 S=又由三角形的面积公式得 S=，所以，所以 tanC=又 C（0，），所以 C=故答案为：14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的大小为_.参考答案：参考答案：2，15.曲线与直线及 x轴围成的图形的面积为_参考答案：参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可【详解】由曲线与直线及轴围成的图形

7、的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积16.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1 时，椭圆长轴的最小值为参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知 bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知 bc=1，故答案为：【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用注意字母的转化17.为等差数列的前项和，则.参考答案：参考答案：21Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）如图，是菱形，平面,.（）求点到平面的距离；（）求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：解:以 OA、OB所在直线分别 x 轴，y轴,以过 O且垂直平面 ABCD的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则，(2分)（）设平面 PDB 的法向量为,由,所以=6 分（）设平面 ABP 的法向量，,，所以,而所求的二面角与互补,所以二面角APBD的余弦值为12 分略19.在如图所示的五面体中，面为直角梯形，,平面平面，是边长为 2的正三角形.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：参考答案：（1）取

9、的中点，连接，依题意易知，平面平面平面.又，所以平面，所以.在和中，.因为，平面，所以平面.（2）分別以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示.依题意有：，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.Word 文档下载后（可任意编辑）又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.20.数列的前项和为，满足：，其中，且.（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为，数列满足求的通项（）记求.参考答案：参考答案：略21.如图，四核锥 P-ABCD中，是以 AD为底的等腰直角三角形，E为 BC中点，且（）求证：平面 PAD平面 ABCD；（）求直线 PE与平面 PAB所成角的正

10、弦值参考答案：参考答案：（）见解析（）【分析】（）过作垂线，垂足为，由得，又，可得平面，即可证明（）易得到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即可求解.【详解】()过作垂线，垂足为，由得，又，平面，平面平面；（），到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为Word 文档下载后（可任意编辑）【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题22.设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）求的长度；（2）求的值.参考答案：参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=-3 分若是直角，则,即，得=8-6 分（2）若是直角，则,即，得=，=,-9 分若是直角，则,即，得=8，=4,综上,或-12 分略