安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学安徽省亳州市利辛县江集高级职业中学 2020-20212020-2021 学年高三数学年高三数学理下学期期末试题含解析学理下学期期末试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有A B。C D。是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知=，则+=（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略2.设，则双曲线的离心率 的取值范围是（）ABCD参考答案：参考答案：3.在 ABC 中，“”

2、是“cosAcosB 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C略4.已知为锐角，则 y关于 x 的函数关系为（参考答案：参考答案：答案答案:A5.的 A充分不必要条件。B.必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：B略6.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S9=54，则 a2+a4+a9=（）A9B15 C18 D36参考答案：参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为 3a5，代入可得答案【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=

3、（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得 a1+a9=2a5，即 9a5=54，解得 a5=6，而 a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18故选：C7.已知，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：）Word 文档下载后（可任意编辑）A分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可详解：，故选 A点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力8.已知复数满足（为虚数单位），其共轭复数为，则为（）ABCD参考答案：参考答案：C9.设集合，则“”是“”的（）A充分而比必要条件

4、 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件参考答案：参考答案：C10.阅读下面程序框图，则输出结果 s 的值为（）ABCD参考答案：参考答案：D考点：循环结构专题：图表型分析：由 2013 除以 6 余数为 3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出 6 个一循环，可得出所求的结果解答：解：20136=3353，根据程序框图转化得：sin+sin+sin+sin=（+0+0）+（+0+0）+（+0+0）+0=故选 D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键二、二、填空题填空题:本大题共本大

5、题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设集合，,则参考答案：参考答案：2,3,412.一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解析：解析：13.已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数-参考答案：参考答案：14.若实数满足，则的最小值为_.参考答案：参考答案：【知识点】点到直线的距离公式.H218解析：因为表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，所以最小值为到直线的距离的平方，即，故答案为 18.【思路点拨】先找出表示的几何意义是区域的点到的距离的平方，进而求出其最小值即可。15.在的展开

6、式中，常数项为参考答案：参考答案：略16.函数的定义域是_参考答案：参考答案：略17.已知函数，则不等式0的解集为。参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在1，4上是减函数，求实数的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）函数的定义域为（0，+）。当时，的单调递减区间是单调递增区间是。（2）由，得又函数为1，4上的单调减函数。则在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立，即在1，4上恒成立。设，显然

7、在1，4上为减函数，所以的最小值为的取值范围是略19.某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司 2017年 512月份研发费用(百万Word 文档下载后（可任意编辑）元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若 2018年 6月份研发投人为 25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司 9月份成立 30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量,则每位员工每日奖励元

8、；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司 9月份日销量(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.若随机变量服从正态分布,则.参考答案：参考答案：(1)(i)因为,所以，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时,(万台).（注:若，当时,(万台).(2)由题知 月份日销量(万台)服从正态分布,则,日销量的概率为,日销量的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.20.如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为正方形，PA底面 AB

9、CD，E为线段 PB的中点（1）若 F为线段 BC上的动点，证明：平面平面；（2）若 F为线段 BC，CD，DA上的动点（不含 A，B），三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）证明见解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根据面面垂直的判定定理可证平面平面;(2)由底面，得平面平面将问题转化为点到直线的距离有无最大值即可解决.【详解】（1）证明:因为，为线段的中点，所以,因为底面，平面，所以,Word 文档下载后（可任意编辑）又因为底面为正方形，所以，,所以平面,因为平面，所以,因为，所以平面,因为平面，所以平面平面.（2）

10、由底面，则平面平面,所以点到平面的距离（三棱锥的高）等于点到直线的距离,因此，当点在线段，上运动时，三棱锥的高小于或等于 2,当点在线段上运动时,三棱锥的高为 2,因为的面积为,所以当点在线段上，三棱锥的体积取得最大值,最大值为.由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积,所以三棱锥的体积存在最大值.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质,考查了直线与平面垂直的判定定理,考查了平面与平面垂直的判定定理,考查了三棱锥的体积公式,属于中档题.21.（本题满分 14 分）在中，（）求的值；（）求的面积.参考答案：参考答案：（）2（）322.已知函数 f（x）=x3+x2+|xa|（a 是常数，且 a）（）讨论

11、 f（x）的单调性；（）当2x1 时，f（x）的最小值为 g（a），求证：对任意 x2，1，f（x）g（a）+9成立参考答案：参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）去绝对值，通过求导，判断导数符号从而判断f（x）的单调性，并最后得出：a1时，f（x）在 R 上是增函数；1a 时，f（x）在（，1），a，+）上是增函数，在（1，a）上是减函数；（）根据上面的结论，分别求在a1，1a 时的最小值 g（a），和最大值，只要证明 g（a）+9 大于等于 f（x）的最大值即可解答：解：（）当 xa 时，f（x）=x3+x2+xa，f

12、（x）=3x2+2x+10；此时 f（x）是增函数；当 xa 时，f（x）=x3+x2x+a，f（x）=3x2+2x1；解 3x2+2x1=0 得，x=1，或；x1，或 x时，f（x）0，此时 f（x）是增函数；1x 时，f（x）0，此时 f（x）是减函数；当 a1 时，f（x）在（，+）上是增函数；当时，f（x）在（，1），a，+）上是增函数，在1，a）上是减函数；（）由（）知，（1）当 a1 时，f（x）在2，1上是增函数；g（a）=f（2）=|a+2|4；最大值为 f（1）=2+|1a|=3a；当2a1 时，a+20，2a+40；Word 文档下载后（可任意编辑）g（a）+9f（x）g（

13、a）+9f（1）=a+73+a=2a+40；对任意 x2，1，f（x）g（a）+9；当 a2 时，a+20；g（a）+9f（x）g（a）+9f（1）=a+33+a=0；对任意 x2，1，f（x）g（a）+9；（2）当1a 时，f（x）在2，1，a，1上是增函数，在1，a上是减函数；f（a）f（2）=a3+a2+2a=a2（a+1）+（2a）0；f（1）f（1）=3a1a=22a=2（1a）0；g（a）=a2，最大值为 f（1）=3a；g（a）+9f（x）g（a）+9f（1）=a+73+a=2（a+2）0；对任意 x2，1，f（x）g（a）+9；由（1）（2）知对任意 x2，1，f（x）g（a）+9 成立点评：考查处理含绝对值函数的方法：去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，根据函数的单调性求函数的最值