安徽省亳州市第九职业中学2022年高二数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第九职业中学安徽省亳州市第九职业中学 2021-20222021-2022 学年高二数学理测试题学年高二数学理测试题含解析含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）参考答案：参考答案：D 解析：解析：相当于 个元素排个位置，6.若圆的方程为的位置关系是（）。（为参数），

2、直线的方程为（t 为参数），则直线与圆A 相交过圆心B 相交而不过圆心C 相切D 相离A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：参考答案：C2.直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：参考答案：A3.若坐标原点到抛物线的准线距离为 2，则（）A8 B.C.D.参考答案：参考答案：D4.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略5.张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同

3、分法的种数是()A BC D参考答案：参考答案：D略7.已知,则函数的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：参考答案：A8.已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（A B C D参考答案：参考答案：A9.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A32 BC64 D参考答案：参考答案：）Word 文档下载后（可任意编辑）C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为h，则 h2+y2=102，且 h2+（2）2=x2，进而根据基本不等式可得 xy 的最

4、大值【解答】解：由已知中的三个视图中的三角形均为直角三角形，设三视图的高为 h，则 h2+y2=102，且 h2+（2）2=x2，则 x2+y2=1282xy，xy64，即 xy 的最大值为 64，故选：C10.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A BC D参考答案：参考答案：A略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.定义运算，复数 z 满足，则复数 z=参考答案：参考答案：2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据给出的定义把化简整理后，运用复数的除法运算求z【解答】解：由，得故答案为 2i12.函数

5、的值域是_参考答案：参考答案：（0，1略13.若函数恰好有三个单调区间，则实数 a的取值范围是_.参考答案：参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.14.曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；参考答案：参考答案：略15.设 m、n 是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）（2）（3）（4），其中假命题有参考答案：参考答案：（2）（4）

6、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】常规题型【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明【解答】解：（1）若，则，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若 m，则 m 或 m 与 相交，故不正确（3）m 内有一直线 l 与 m 平行，而 m，则 l，l?，根据面面垂直的判定定理可知，故正确（4）mn，n?则 m?或 m，故不正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题16.设 F1、F2是椭圆的两个焦点

7、，P是椭圆上一点，且|PF1|PF2|1，则 cosF1PF2_参考答案：参考答案：略17.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：解析：恒成立设三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某市若规划一居民小区 ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块 AEF建活动休闲区（点 E，F分别在线段 AB，AD上），且该直角三角形 AEF的周长为 1千米，AEF的面积为 S（1）设 AE=x，求 S关于 x的

8、函数关系式；设AEF=，求 S关于 的函数关系式；（2）试确定点 E的位置，使得直角三角形地块 AEF的面积 S最大，并求出 S的最大值参考答案：参考答案：（1）设 AF=y，由勾股定理可得 x2+y2=（1xy）2，解得 y=（由 y0可得 0 x），-3分可得 S=xy=（0 x）；-5分AF=xtan，EF=，Word 文档下载后（可任意编辑）由 x+xtan+=1，可得 x=，-8分即有 S=xy=（0）；-10分（2）由得 S=（0 x），设 1x=t（t1），则 x=1t，S=（32t）（32）=，-13分当且仅当 2t=，即 t=，即 x=1时，S取得最大值。-15分答：当 AE

9、=1时，直角三角形地块 AEF的面积 S最大，且为-16分注：使用方案二参照方法一按步给分。19.已知椭圆 c：=1（ab0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点 A（0，b），AF1F2是正三角形且周长为 6（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，P 是直线 F1A 上的一个动点，求|PF2|+|PO|的最小值，并求出此时点 P 的坐标参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式【分析】（1）根据椭圆的定义和AF1F2周长为 6，建立关于 a、b、c 的方程组，解之得 a=2、b=且 c=1，即可得到椭圆 C 的标准方程，用离心率的公式即可得到该椭圆的

10、离心率；（2）设直线 AF1的方程为 y=（x+1），求出原点 O 关于直线 AF1的对称点 M 的坐标为（，），从而得到|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=，再由 MF2的方程 y=（x1）与 AF1方程联解，即可得到此时点 P 的坐标【解答】解：（1）由题意，得，解之得 a=2，b=，c=1故椭圆 C 的方程为=1，离心率 e=；（2）AF1F2是正三角形，可得直线 AF1的斜率为 k=tan=直线 AF1的方程为 y=（x+1）设点 O 关于直线 AF1的对称点为 M（m，n），则，解之得 m=，n=，可得 M 坐标为（，），|PO|=|PM|，|PF2|+|PO|=|PF2|+|

11、PM|MF2|PF2|+|PM|的最小值为|MF2|=直线 MF2的方程为 y=（x1），即 y=（x1）由解得，所以此时点 P 的坐标为（，）综上所述，可得求|PF2|+|PO|的最小值为，此时点 P 的坐标为（，）20.（12 分）已知四边形 ABCD为矩形，AD4，AB2，E、F分别是线段 AB、BC的中点，PA面 ABCD.(1)求证：平面 PDF平面 PAF；(2)设点 G在 PA 上，且 EG面 PFD，试确定点 G 的位置Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：(1)连接 AF，在矩形 ABCD 中，AD4，AB2，点 F是 BC的中点，AFBDFC45，AFD90

12、，即 AFFD，.2 分又PA面 ABCD，PAFD，又AFPAA，FD面 PAF，4 分PF 面 PAF，PFFD.6 分(2)过 E作 EHFD交 AD 于 H，则 EH面 PFD，且 AHAD8分过 H作 HGPD 交 PA 于 G.则 GH面 PFD且 AGPA，10 分面 EHG面 PFD，则 EG面 PFD，从而点 G满足 AGPA，即 G 点的位置在 PA 上靠近 A 点的四等分点处.12 分21.（本小题 12 分）已知函数（1）设是的极值点，求,并讨论的单调性（2）当时，证明参考答案：参考答案：22.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为：，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为.（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与直线 交于两点，求的长.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）(1)（2）2