安徽省亳州市楚村中学2021年高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市楚村中学安徽省亳州市楚村中学 20212021 年高一数学理测试题含解析年高一数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前 n项和为，则使得取最大值时 n的值为()A.11或 12 B.12 C.13 D12或 13参考答案：参考答案：D2.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则 与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3

2、）若，则；（4）若点 A，则，则，其中为错误的命题是（）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：参考答案：A3.设，则，的大小关系是（）ABCD参考答案：参考答案：A略4.已知，若恒成立，则实数 m 的取值范围是A或B或CD参考答案：参考答案：C，所以的解集为，故选 C.5.设 S n是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列说法错误的是（）A若 d0，则数列S n有最大项B若数列S n有最大项，则 d0C若数列S n是递增数列，则对任意的 nN*，均有 S n0D若对任意的 nN*，均有 S n0，则数列S n是递增数列参考答案：参考答案：C6.中，表示的面积

3、，若，则A.B.C.D.参考答案：参考答案：B7.“”是“”的（）条件.A、必要不充分 B、充分不必要C、充分必要 D、既不充分也不必要参考答案：参考答案：B8.已知函数满足，且，那么等于（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）9.根式（式中 a0）指数幂形式为 A、B、C、D、参考答案：参考答案：A10.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x+）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x+）参考答案：参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D 的周期，排除选项后，利用函数的

4、单调性判断出满足题意的选项【解答】解：对于 A，y=cosx，周期为 2，不符合；对于 B，y=sinx，周期为 2，不符合；对于 C，y=sin2x，周期为，在上为增函数；对于 D，y=cos2x，周期为，在上为减函数，故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.定义在（，+）上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于 f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线 x=1 对称；f

5、（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0）.其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）参考答案：参考答案：略12.用二分法求方程在区间(1,2)内的实数根的近似值，取 1与 2的平均数 1.5，那么下一个有根的区间是参考答案：参考答案：(1,1.5)令,则,函数的零点在区间内。答案：13.若数列满足：，则；前 8项的和.（用数字作答）参考答案：参考答案：解析：解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于基础知识、基本运算的考查.，易知，应填 255.14.棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为参考答案：参考答案：3【考点】球

6、内接多面体；球的体积和表面积【分析】棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1 的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的半径是 r=，Word 文档下载后（可任意编辑）球的表面积是 4=3故答案为：315.已知数列a 是各项均不为 0 的等差数列，S2+nn为其前 n 项和，且满足 an=S2n1（nN）若不等式对任意的 nN+恒成立，则实数 的最大值为参考答案：参考答案：【考点】数列递推式【分析】通过在 a2n=S2n1中令 n=1、2，计算可

7、知数列的通项 an=2n1，进而问题转化为求 f（n）=的最小值，对 n 的值分奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：a2n=S2n1，a21=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3 或 a2=0（舍），数列an的公差 d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式对任意的 nN+恒成立，即不等式对任意的 nN+恒成立，小于等于 f（n）=的最小值，当 n 为奇数时，f（n）=n随着 n 的增大而增大，此时 f（n）min=f（1）=14=；当 n 为偶数时，f（n）=n+，此时 f（n）min；综合、可知，故答案为：16.下列各式中正确的有（把你认为正

8、确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数 y=3x的图象与函数 y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数 y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=logaa，结合对数函数 y=logax 的单调性的考虑，需要对 a 分当 a1 时及 0a1时两种情况分别求解 a 的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于 0，得 xx20，解出 x（0，1），在此基

9、础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上 t 随 x 的增大而增大，在区间（0，）上 t 随 x 的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答】解：（1），故错；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）1=logaa则当 a1 时，可得，此时可得 a1当 0a1 时，可得，此时综上可得，a1 或故（2）错；（3）函数 y=3x的 xx，yy 得函数 y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出 0 x1，所以函数的定义域为：x（0，1）

10、，设 t=xx2，t 为关于 x 的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y 轴对称在区间（，1）上 t 随 x 的增大而增大，在区间（0，）上 t 随 x 的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为 101函数 y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（5）错故答案为（3）17.关于 x 的方程|x21|=a 有三个不等的实数解，则实数 a 的值是参考答案：参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】构造函数 y1=|x21|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x 的方程|x21|=a 有三个不等的实数解时，a 的值【解答】解：构造函数 y21=|x 1|，y

11、2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于 x 的方程|x21|=a 有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数 f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x（）求 f()的值；（）求 f（x）图象的对称轴方程；（）求 f（x）在，上的最大值与最小值参考答案：参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（）化简 f（x）的解析式，将 x

12、=带入解析式求值即可；（）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（）根据 x的范围，求出 2x的范围，从而求出 f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；Word 文档下载后（可任意编辑）（）=令，得 f（x）图象的对称轴方程为；（）当时，故得当，即时，fmin（x）=2；当，即时，【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题19.（10分）已知全集 U=R，集合 A=x|xa或 x2a，（a1），集合 B=x|tan(x)=（）求集合?UA与 B；（）当1a0时，集合 C=（?UA）B恰好有 3个元素，求集合 C参

13、考答案：参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或 x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得 x=k，x=k，kZB=Z（）又 CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有 3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键20.（12 分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6 个

14、（）求样本中红球、白球、黑球的个数；（）若从样本中任取 2 个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有 1 个黑球参考答案：参考答案：（）红球和黑球在总数中所占比例为，1 分样本中所有球的总数.2 分 红球的个数为3 分白球的个数为，4 分黑球的个数为.5 分（）记“2 个球 1 红 1 白”为事件 A，“2 个球 1 红 1 黑”为事件 B，“2 个球都是红球”为事件C，“2 个球 1 白 1 黑”为事件 D则 A 中的基本事件个数为 8，B 中的基本事件个数为 8，C 中的基本事件个数为 6,D 中的基本事件个数为 4,全部基本事件的总数为 28.8 分（i）方法一：含有红球的概

15、率为10 分方法二：“2 个都是白球”，“2 个都是黑球”的基本事件个数都为 1，Word 文档下载后（可任意编辑）（ii）恰有 1 个黑球的概率21.（8 分）已知|=，|=112 分解：略，（1）若，的夹角 为 45，求|；（2）若（），求 与 的夹角 参考答案：参考答案：考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算法则可得（2）?，再利用数量积的性质和模的计算公式即可得出=0，再利用特殊角的三角函数值即可得出解答：（1）=1，（2）=，=1，又0，点评：本题了考查了数量积运算法则及其性质、模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、特殊角的三角函数值，属于基础题22.若，求的值ks5u参考答案：参考答案：