安徽省亳州市萃文中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

《安徽省亳州市萃文中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市萃文中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市萃文中学安徽省亳州市萃文中学 2020-20212020-2021 学年高三数学文下学期期末学年高三数学文下学期期末试题含解析试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设函数,定义,其中,则（）A B C D参考答案：参考答案：C试题分析：，因为,所以.两式相加可得:,.故选 C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.2.若函数 y=cos2x 与函数 y=sin

2、（x+）在区间上的单调性相同，则 的一个值是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性【分析】可把 A，B，C，D 四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D 项的符合题意【解答】解：y=cos2x 在区间上是减函数，y=sin（x+）0，上单调增，在，上单调减，故排除 Ay=sin（x+）在0，单调增，在，上单调减，故排除 By=sin（x+）在0，单调增，在，上单调减，故排除 C在区间上也是减函数，故选 D3.已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（）ABCD参考答案：参考答案：A4.在正四棱锥 P-ABCD 中，PA=2，直线 PA

3、与平面 ABCD 所成角为 60，E 为 PC 的中点，则异面直线 PA与 BE 所成角为A B C D参考答案：参考答案：C5.复数（i 为虚数单位）的虚部是()ABCD参考答案：参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题Word 文档下载后（可任意编辑）分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，求出复数z，即可得复数 z 的虚部解答：解：=故复数（i 为虚数单位）的虚部是故选 B点评：本题主要考查了复数的基本概念，以及复数代数形式的乘除运算，同时考查了计算能力，属于基础题6.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）ABC.D参考答案：参考答案：

4、A由题意，7.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是ABC6D4参考答案：参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为 1，所以原几何体的体积为。8.下列命题中真命题的个数是（）?xR，x4x2；若“pq”是假命题，则 p，q 都是假命题；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”A0B1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】命题的否定；四种命题的真假关系【专题】阅读型【分析】要说明一个命题不正确，举出反例

5、即可当x=0 时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确【解答】解：易知当 x=0 时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选 B【点评】此题是个基础题考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解9.若复数是纯虚数，则实数的值为()(A)或(B)(C)(D)或参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略10.已知

6、 P=-1，0，Q=y|y=sin，R），则 PQ=AB0 C-1，0D-1，0，）参考答案：参考答案：C略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.过 点作直线 的垂线所得的垂足称为点 在直线 上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为.参考答案：参考答案：本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线 l 过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形 ABC 的最大边长|AB|=5,当 AB/l 时，|MN|的长度最大是 5.12.把边长为 1

7、 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成三棱锥 CABD，它的主视图与俯视图如右图所示，则二面角 CABD 的正切值为.参考答案：参考答案：13.数列an满足，则参考答案：参考答案：114.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3+a5=26，S4=28，则 a10的值为参考答案：参考答案：37考点：等差数列的前 n 项和专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，再由等差数列的通项公式求得a10的值解答：解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由 a3+a5=26，S4=28，得：，解得：a10=a1+9d=1+36=37故答案为：37点

8、评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和，是基础题Word 文档下载后（可任意编辑）15.若面积为 2的 ABC中，则的最小值为_.参考答案：参考答案：6【分析】要据三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理，将表示成关于的三角函数，再利用导数求最小值，即可得答案.【详解】，的面积为，显然的最小值时，只需考虑时，令，则，当得，此时，在存在唯一的极值点，.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、导数在解三角形中的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用导数求函数的最值.16.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为

9、，则圆的标准方程为。参考答案：参考答案：设圆心，半径为.由勾股定理得：圆心为，半径为 2，圆的标准方程为.17.已知向量，若向量与向量平行，则实数=.参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1）当时，恒成立，求实数的取值范围。(2）当时，讨论函数的单调性。参考答案：参考答案：（1）当时，恒成立的定义域为（0，+）令，则,因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故Word 文档下载后（可任意编辑）(2）当的定义域为（0，+

10、），时，0，故在（0，+）单调递增；（）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是记“甲以比 获胜”为事件则，1 分当 01 时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减.19.年北京卷文）（12 分）解不等式.参考答案：参考答案：解析：解析：.所以，原不等式组的解集为.20.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（）求甲以比 获胜的概率；（）求乙获胜且比赛局数多于 局的概率；（）求比赛局数的分布列.参考答案：参考答案：4 分（）解：记“乙获胜且比赛局数多于 局”为事件.因为，

11、乙以比获胜的概率为，乙以比获胜的概率为，所以8 分（）解：设比赛的局数为，则的可能取值为，9 分，10 分，11 分12 分比赛局数的分布列为：6 分7 分Word 文档下载后（可任意编辑）13 分略21.某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有 200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天 4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积 2m2,每人每天所消耗的维修材料费 75 元,劳务费 50 元,给每人发放 50元的服装补贴,每渗水 1m2的损失为 250元.现在共派去 x 名工人,抢修完成共用 n天.（）写出 n 关于 x 的函数关系式

12、;（）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).参考答案：参考答案：解：（）由题意得所以.4 分（）设总损失为 8 分当且仅当时,即时,等号成立.所以应派 52 名工人去抢修,总损失最小.22.已知函数 f（x）=lnx2ax，aR（1）若函数 y=f（x）存在与直线 2xy=0 平行的切线，求实数 a 的取值范围；（2）已知 a1 设 g（x）=f（x）+，若 g（x）有极大值点 x1，求证：x1lnx1ax21+10参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为 2+2a=在（0，+）上有解

13、，求出 a 的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，问题转化为证明 x1lnx1+1a，令 h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】（1）解：因为 f（x）=2a，x0，因为函数 y=f（x）存在与直线 2xy=0 平行的切线，所以 f（x）=2 在（0，+上有解，即2a=2 在（0，+）上有解，也即 2+2a=在（0，+）上有解，所以 2+2a0，得 a1，故所求实数 a 的取值范围是（1，+）；（2）证明：因为 g（x）=x2+lnx2ax，因为 g（x）=，当1a1 时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，当 a1 或 a1 时，令 g

14、（x）=0，设 x22ax+1=0 的两根为 x1和 x2，因为 x1为函数 g（x）的极大值点，所以 0 x1x2，又 x1x2=1，x1+x2=2a0，所以 a1，0 x11，所以 g（x1）=2ax1+=0，则 a=，要证明+a，只需要证明 x1lnx1+1a，因为 x1lnx1+1a=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0 x11，令 h（x）=x+xlnx+1，x（0，1），所以 h（x）=+lnx，记 p（x）=+lnx，x（0，1），则 p（x）=3x+=，Word 文档下载后（可任意编辑）当 0 x时，p（x）0，当）=1+lnx1 时，p（x）0，0，所以 h（x）0，所以 p（x）max=p（所以 h（x）在（0，1）上单调递减，所以 h（x）h（1）=0，原题得证