安徽省亳州市郭店职业中学2020年高二数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市郭店职业中学安徽省亳州市郭店职业中学 20202020 年高二数学文月考试卷含解年高二数学文月考试卷含解析析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：参考答案：A2.

2、已知集合，则A.B.2 C.3 D.2,3参考答案：参考答案：D3.设 m、n 为实数，若 m+n=2，则 3m+3n的最小值为（）A18 B6C2D9参考答案：参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】根据基本不等式和指数幂的运算即可得到答案【解答】解：m+n=2，3m+3n2=2=6，当且仅当 m=n=1 时取等号故选：B【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键4.椭圆的焦点坐标为（）ABCD参考答案：参考答案：C5.个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球 4个.从中任取两个,则概率为的事件是().A.没有白球 B.至少有一个白

3、球C.至少有一个红球 D.至多有一个白球参考答案：参考答案：B为只有一个白球的概率,为有两个白球的概率,故选 B.6.已知正三棱锥的高 SO=h，斜高 SM=，则经过 SO 的中点,平行于底面的截面的面积为A.B.C.D.参考答案：参考答案：C略7.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则 n 等于()A4 B5 C6D7参考答案：参考答案：C8.若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题，x，yR，“若 xy=0，则 x2+y2=0 的否命题是真命题”；Word 文档下载后（可任意编辑）直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A0B

4、1C2D3参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断方法判断；写出命题的否命题判断，距离说明是假命题【解答】解：p，q 中只要有一个假命题，就有 pq 为假命题，命题错误；x，yR，“若 xy=0，则 x2+y2=0 的否命题是 x，yR，“若 xy0，则 x2+y20”是真命题”；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点真命题的个数是 1 个故选 B9.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：参考答案：C【分析】先写

5、出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则 ab,由可得，能得到 ab，所以该命题为真命题;否命题设，若 ab，则,由及 ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由 ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有 2个.故选 C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.10.给定下列四个命题：若一个

6、平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A和 B和 C和 D和参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.过点且与直线平行的直线方程是 参考答案：参考答案：12.已知下列命题（其中 a，b 为直线，为平面）：若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于

7、这条直线的直线一定垂直于这个平面；若 a，b，则 ab；若 ab，则过 b 有惟一 与 a 垂直上述四个命题中，是真命题的有（填序号）参考答案：参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故错误若a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有 ab【解答】解：平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为Word 文档下载后（可任意编辑）“所有”才正确；故错误；垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故

8、错误若 a，b，则根据线面平行、垂直的性质，必有ab，正确；若 ab，则过 b 有且只有一个平面与 a 垂直，显然正确故答案为13.已知为中边的中点，若，则；参考答案：参考答案：014.不等式的解集为参考答案：参考答案：略15.在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，ABC的面积为，则ABC的最大角的正切值是_.参考答案：参考答案：或试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此 B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1正弦定理可以处理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角余弦定理可以处理已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他

9、两个角其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解2利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的16.如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB按顺时针旋转 角时，P 和 Q 之间的距离为 x，已知 OA 25 cm，AP 125 cm，若 OA AP，则 x 等于_(精确到 0.1 cm)参考答案：参考答案：22.5 cmx PQ OA+AP OP 25+12522.5(cm)17.已知，则。参考答案：参考答案：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共

10、小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于，恒成立，试求的取值范围；（）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）直线的斜率为 1.函数的定义域为，因为，所以，所以.Word 文档下载后（可任意编辑）所以.由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.5 分(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取

11、值范围是.9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.14分19.（本小题满分 12 分）已知数列，满足条件：，（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：参考答案：（），2 分数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列（4 分）（6 分）（），（8 分）（10分），又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值（12 分)要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为 5.（14 分)20.设椭圆 C：(a

12、b0)的左、右焦点分别为、，过点的直线 l与椭圆 C相交于 A、Word 文档下载后（可任意编辑）B两点，直线 l的倾斜角为 60，的周长是焦距的 3倍（1）求椭圆 C的离心率；（2）若，求的值参考答案：参考答案：（1）由题知-3分-4分（2）直线 的方程为设，则-6分，椭圆的方程为由得-8分-9分-11分-或又 -12分-21.已知函数 f（x）=+lnx，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x（）求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间与极值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值

13、【分析】（）由曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=x 可得 f（1）=2，-可求出 a 的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线 y=xf（1）=a1=2，解得：a=Word 文档下载后（可任意编辑）（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令 f（x）=0，解得 x=5，或 x=1（舍），当 x（0，5）时，f（x）0，当 x（5，+）时，f（x）0，故函数 f（x）的单调递增区间为（5，

14、+）；单调递减区间为（0，5）；当 x=5 时，函数取极小值ln522.(本小题满分 16 分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列如：若则是公差为的准等差数列（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：（1）（2）（）-得（）所以，为公差为 2 的准等差数列当为偶数时，当为奇数时，解法一：；解法二：；解法三：先求为奇数时的，再用求为偶数时的同样给分（3）解一：当为偶数时，；当为奇数时，当为偶数时，得由题意，有；或所以，解二：当为偶数时，,当为奇数时，以下与解法一相同Word 文档下载后（可任意编辑）