安徽省亳州市涡北职业中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡北职业中学安徽省亳州市涡北职业中学 20202020 年高三数学理上学期期末试年高三数学理上学期期末试卷含解析卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知集合，则为（）A B.C.D.参考答案：参考答案：B2.已知平面向量，且，则A.B.C.5D.13参考答案：参考答案：B【分析】根据向量平行求出 x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可【详解】且，则故故选

2、 B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键3.是虚数单位，复数的共轭复数为 AB C D参考答案：参考答案：A4.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D5.已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，E，F 分别是 AB，CD 上两动点，且 AE=DF，把四边形 BCFE 沿 EF 折起，使平面 BCFE平面 ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A28BC32D参考答案：参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】三棱柱 ABEDCF 的底面积最大时

3、，其体积最大设FC=x，DCF=6x，sDCF=令 f（x）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令 f（x）=0，可得 x=2，即当 x=2 时，sDCF最大，此时 CF，CD，CB 两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半，得球半径 R 即可【解答】解：Word 文档下载后（可任意编辑）将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ABCD平面 BCFE，可得直三棱柱 ABEDCF，（如图）三棱柱 ABEDCF 的底面DCF，ABE 是直角，ABBE，FCCD三棱柱 ABEDCF 的底面积最大时，其体积最大设 FC=x，DCF=6x，sDCF=令 f（x

4、）=36x212x3，f（x）=72x36x2，令 f（x）=0，可得 x=2当 x=2 时，sDCF最大此时 CF，CD，CB 两两垂直，可以把此三棱柱补成长方体，外接球的半径为长方体对角线长的一半球半径 R=，几何体外接球的体积为，故选：D6.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在 上”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C7.全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为（）A BC D参考答案：参考答案：D略8.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次

5、摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A.B.C.D.参考答案：参考答案：C分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为，第二种情况对应概率为，所以概率为，故选 C。9.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：参考答案：C10.如果实数 x、y满足条件那么 z=4x2-y的最大值为 A1 B2 C D参考答案：参考答案：二、二、填空题填空题:本

6、大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.设当时，函数取得最大值，则.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略12.已知三棱柱 ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为 12,则该三棱柱的体积为.参考答案：参考答案：设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.13.已知函数（0）的图像与 y 轴交与 P，与 x 轴的相邻两个交点记为 A，B，若PAB 的面积等于，则；参考答案：参考答案：，即.。PA

7、B 的面积等于，即，所以。14.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为参考答案：参考答案：y28x略15.已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.参考答案：参考答案：略16.若，则_参考答案：参考答案：80【分析】根据，利用二项式展开式的通项公式求得的值【详解】解：，则，故答案为：80【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题17.已知 2tansin3，0，则 cos()_参考答案：参考答案：0三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写

8、出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线 与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.参考答案：参考答案：（1）解：直线 和圆的普通方程分别为，Word 文档下载后（可任意编辑），直线 过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线 的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.19.已知锐角满足，若，（1）求的表达式；（2）当时，求（1）中函数的最大值.参考答案：参考答案：已知锐角满足，若，（1）求的表达式；（2）当时，求（1）中函

9、数的最大值.20.某校 50 名学生参加智力答题活动，每人回答 3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（）从 50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为 4或 5的概率；（）从 50名学生中任选两人，用 X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量 X的分布列及数学期望 EX.参考答案：参考答案：解（）记“两人答对题目个数之和为 4或 5”为事件 A，则（3分），（5 分）即两人答对题目个数之和为 4或 5的概率为（6分）（）依题意可知 X的可能取值分别为 0，1，2，3.则（7 分）（8分）（9 分）（10

10、分）从而 X的分布列为：Word 文档下载后（可任意编辑）X0123（11综上：.P分）X 的数学期望（12 分）略21.（12 分）函数.（1）令，求的解析式；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：参考答案：（1）周期为 4，.：设，.当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，解得，故.22.设各项均为正数的数列的前项和为，且满足(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有参考答案：参考答案：（1）当时，解得或。因为，所以.（2）由题意得,因为，所以，所以，所以即当时，当，满足上式，故（3）证明：当时，.当时，所以所以Word 文档下载后（可任意编辑）故对一切正整数，有点评：本道题的第（1）问是基础题，难度较小，第（2）问可能会让部分学生思维受阻，注意到，其本质就是关于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解决本题的关键！第（3）问是数列求和放缩问题，放缩目标为，结合题目特点不难猜测利用这个模型就可以达到目的，而在证明方法很多，分析法和综合法都可以派上用场。与2014 年广东理科数列题第 19 相比，笔者觉得文科的难度其实更大！