安徽省亳州市潘楼中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市潘楼中学高三数学文月考试卷含解析安徽省亳州市潘楼中学高三数学文月考试卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.已知圆,过点的直线,则（）A 与相交B 与相切 C 与相离 D以上三个选项均有可能参考答案：参考答案：2.已知点 O为ABC外接圆的圆心，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且，若，则当角 C取到最大值时ABC的面积为（）ABCD参考答案：参考答案：

2、A3.设 i 为虚数单位，若是纯虚数，则 a 的值是（）A1 B0C1D2参考答案：参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案【解答】解：，z 是纯虚数，解得 a=1故选：C4.先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6 个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 x，y，设事件 A 为“x+y 为偶数”，事件 B 为“x,y 中有偶数且 xy”，则概率=A.B.C.D.参考答案：参考答案：B5.命题 P：将函数的图象向右平移个单位得到函数命题 Q：函数的最小正周期是则复合命题“P 或 Q”“P

3、且 Q”“非 P”为真命题的个数是()A0 个 B 1 个 C2个 D3 个参考答案：参考答案：C略6.已知为第二象限角，则A B C参考答案：参考答案：A，两边平方可得是第二象限角，因此，所以7.设函数,则满足的的取值范围是的图象；DWord 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.1,+D.参考答案：参考答案：D略8.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：D略9.将函数 y=sin（2x+）的图像沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（A）（B）（C）0（D）参考答案：参考答案：B将函数 y=sin（2x

4、+）的图像沿 x 轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选 B.10.已知且，则的最小值是AB8CD参考答案：参考答案：D二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.若_.参考答案：参考答案：略12.在ABC 中，C=90，点 M 满足，则 sinBAM 的最大值是 参考答案：参考答案：略13.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方

5、米的含药量降低到 0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.参考答案：参考答案：0.614.如图，设抛物线 y=x2+1 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点，则点 P 落在AOB 内的概率是参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）考点：几何概型；二次函数的性质专题：概率与统计分析：首先分别求出区域 M 和AOB 的面积，利用几何概型公式解答解答：解：由已知区域 M 的面积为=，AOB 的面积为=，由几何概型可得点 P 落在AOB 内的概率是；故答案为：点评：本

6、题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答15.设,则的值是_.参考答案：参考答案：略16.函数（e为自然对数的底数）的极大值为参考答案：参考答案：e17.如图，点 A，B，C 是圆 O 上的点，且 AB=4，ACB=45，则圆 O 的面积等于参考答案：参考答案：8考点：圆內接多边形的性质与判定专题：直线与圆分析：要求圆 O 的面积，关键是求圆的半径 R，求半径有如下方法：构造含半径R 的三角形，解三角形求出半径 R 值；或是根据正弦定理，=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解解答：解：法一：连接 OA、OB，则AOB=90，AB=4，OA=O

7、B，R=，则 S圆=；法二：，则 S圆=点评：求圆的半径有如下方法：构造含半径R 的三角形，解三角形求出半径R 值；如果圆为ABC 的外接圆，则根据正弦定理，=2R；如果圆为ABC 的内切圆，则根据面积公式 S=?l?r（其中 l 表示三角形的周长）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Word 文档下载后（可任意编辑）18.设函数（其中）.(1)当时,求函数的单调区间和极值；(2)当时,讨论函数的零点个数.参考答案：参考答案：（1）所以单增区间为所以单减区间为6分（2）当

8、时，在上单增，在上单减所以一个零点当时，在上单增所以一个零点当时，在上单增，在上单减取等号取所以一个零点综上，当时，一个零点。12分19.点 A，B 分别在射线 l1：y=2x（x0），l2：y=2x（x0）上运动，且 SAOB=4（1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程；（2）求证：中点 M 到两射线的距离积为定值参考答案：参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设 M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，利用 SAOB=4，可得 x1?x2=2，结合中点坐标公式，求线段 AB 的中点 M 的轨

9、迹方程；（2）利用点到直线的距离公式，结合（1）的结论，即可证明【解答】（1）解：设 M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），AOB=2，由 y=2x 可得，tan=k=2，那么，又因为，所以，化简得 x1?x2=2，式因为 M（x，y）是 A（x1，y1）与 B（x2，y2）的中点，所以 x1+x2=2x，y1+y2=2y，且 y1=2x1，y2=2x2，联立可得，并代入式，得 4x2y2=8，所以中点 M 的轨迹方程是 4x2y2=8，x0（2）证明：设中点 M 到射线 OA、OB 的距离分别为 d1、d2，则，那么所以中点 M 到两射线的距离积为定值【点评】本题考查轨迹方程，考

10、查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20.（本小题满分 12 分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计Word 文档下载后（可任意编辑）甲班10乙班30合计105已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.（）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6

11、 或10 号的概率.参考公式:参考答案：参考答案：解：()-（4 分）()根据列联表中的数据，得到因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.-（8分）()设“抽到 6 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共 36个。事件 A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共 8 个答：有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”，抽到 6 或 10 号的概率为略21.（1）已知梯形 ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出

12、它的直观图如图所示，其中,，求直角梯形以 BC 为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段 AB所在的直线与定平面 相交，P为直线 AB外的一点，且 P不在 内，若直线 AP、BP与 分别交于 C、D点，求证：不论 P在什么位置，直线 CD 必过一定点Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：（1）由斜二测画法可知 AB=2，BC=4，AD=2进而 DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段 AB所在直线为 l，与平面 交于 O点，即 lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP.AP、BP可确定一平面 且 C，D.CD.A，B.l?.O.O，即 OCD

13、.不论P在什么位置，直线CD必过一定点22.（本小题满分 13 分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角参考答案：参考答案：（13 分）（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线左、右顶点为、，于是 2 分令，可得，解得，即双曲线过点，则.4 分所以所求双曲线方程为 6 分（2）由（1）得双曲线的两个焦点，7 分当时，设点，点在双曲线上，得，由，得由，解得Word 文档下载后（可任意编辑）所以若点在上半圆上，则，由 10 分，得，由无解 12 分同理，点 P 在上半圆也没有符合题意的点.综上，满足条件的点有 4 个，分别为 13 分