安徽省亳州市振兴中学2022年高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市振兴中学安徽省亳州市振兴中学 2021-20222021-2022 学年高一数学理联考试题含学年高一数学理联考试题含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若正四棱柱的底面边长为 1，与底面成 60角，则到底面的距离为A B.1 C D参考答案：参考答案：D2.已知，则=（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角

2、函数的求值【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解【解答】解：，=cos（）=故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（）A1 B C D高考参考答案：参考答案：B4.下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）参考答案：参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三

3、角函数的图像与性质【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论【解答】解：当 x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除 A；当 x=时，f（x）=cos（x）=1，故排除 B；当 x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除 C；当 x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题5.已知函数在区间的最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围为Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A6.设函数若是奇函数，则的值是（）A B.C.D.参考答案：参考答案：A7.已知

4、ABC 的三个顶点，A、B、C 及平面内一点 P 满足，则点 P 与ABC 的关系是()A.P 在ABC 的内部 B.P 在ABC 的外部C.P 是 AB 边上的一个三等分点 D.P 是 AC 边上的一个三等分点参考答案：参考答案：D8.集合 A 可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+y，则 yx 的值为()A1 B0C1D1 或 1参考答案：参考答案：C【考点】集合的相等【专题】计算题【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0 这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性【解答】解：集合 A 可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+yy=0，则或解得 x=0 或 x=1注意

5、到集合中元素的互异性则 x=1yx=0（1）=1故选 C【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题9.当时，则下列大小关系正确的是（）A B.C.D.参考答案：参考答案：解析：当时，。又因为。所以。选 C。10.在映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：B略二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.三国时代数学家赵爽在注释周髀算经时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为 x的矩形围成如图所示正方形，

6、于是中间小正方形的面积为_，且大正方形的面积为_，从而得到一元二次方程的根.（用 p，q表示）Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.12.已知，若，则_参考答案：参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以13.在正三角形中，是线段上的点，若，则参考答案：参考答案：1

7、4.计算：+lg50lg2 的值是参考答案：参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题15.圆 x2y22x4y10 关于直线 2axby20 对称(a，bR)，则 ab 的最大值是 _参考答案：参考答案：16.已知实数，满足，则的最大值为_参考答案：参考答案：解：，则可令，Word 文档下载后（可任意编辑）故，的最大值为，故答案为17.在ABC 中，则的最大值是_。参考答案

8、：参考答案：解析：解析：三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14 分）设集合 A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若 AB=2，求实数 a 的值；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算专题：计算题分析：（1）先解出集合 A，根据 2 是两个集合的公共元素可知 2B，建立关于 a 的等式关系，求出a 后进行验证即可（2）一般 AB=A 转化成

9、B?A 来解决，集合 A 两个元素故可考虑对集合 B 的元素个数进行讨论求解解答：由 x23x+2=0 得 x=1 或 x=2，故集合 A=1，2（1）AB=2，2B，代入 B 中的方程，得 a2+4a+3=0?a=1 或 a=3；当 a=1 时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当 a=3 时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a 的值为1 或3；（2）对于集合 B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，B?A，当0，即 a3 时，B=?满足条件；当=0，即 a=3 时，B=2，满足条件；当0，即 a3 时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；

10、综上，a 的取值范围是 a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想19.如图，在道路边安装路灯，路面 OD宽，灯柱 OB高 14m，灯杆 AB与地面所成角为30路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 AC与灯杆 AB垂直，轴线 AC，灯杆 AB都在灯柱 OB和路面宽线OD确定的平面内（1）当灯杆 AB长度为多少时，灯罩轴线 AC正好通过路面 OD的中线?（2）如果灯罩轴线 AC正好通过路面 OD的中线，此时有一高 2.5 m的警示牌直立在 C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建

11、立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得 A坐标，求得 AB长度.(2)设警示牌为，计算 M，A的坐标，得到 AM直线方程，得到答案.Word 文档下载后（可任意编辑）【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法 1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法 2】灯杆与地面所成角为，方程为因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：联立：，解得：所以（2）设警示牌为，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力

12、、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.20.如图，在三棱锥 PABC中，PBC为等边三角形，点 O为 BC的中点，ACPB，平面 PBC平面 ABC（1）求直线 PB和平面 ABC所成的角的大小；（2）求证：平面 PAC平面 PBC；（3）已知 E为 PO的中点，F是 AB上的点，AFAB若 EF平面 PAC，求的值参考答案：参考答案：（1）60；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先找到直线 PB与平面 ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面 PAC平面 PBC；（3）取 CO的中点 G,连接 EG,过点 G作 FG|AC,再求出的值.【详解】（1）因为平面

13、 PBC平面 ABC，POBC,平面 PBC平面 ABC=BC,所以 PO平面 ABC,所以直线 PB与平面 ABC所成的角为,因为，所以直线 PB与平面 ABC所成角为.(2)因为 PO平面 ABC,所以,因为 ACPB，,所以 AC平面 PBC,因为平面 PAC,所以平面 PAC平面 PBC.(3)Word 文档下载后（可任意编辑）取 CO的中点 G,连接 EG,过点 G作 FG|AC,由题得 EG|PC,所以 EG|平面 APC,因为 FG|AC，所以 FG|平面 PAC,EG,FG平面 EFO,EGFG=G,所以平面 EFO|平面 PAC,因为 EF平面 EFO,所以 EF|平面 PA

14、C.此时 AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知数列中，（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列.参考答案：参考答案：解：（1）由递推关系：令，得；令，得（2）当时，取倒数有：即：，由等差数列的定义知：数列为等差数列略22.已知以点 C(t,)(tR,t 0)为圆心的圆与轴交于点 O、A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O为原点（1）求证：OAB 的面积为定值；（2）设直线 y=2x+4 与圆 C 交于点 M,N，若求 t 的值并求出圆 C 的方程参考答案：参考答案：解：（1）圆 C 过原点 O，圆方程2 分令令4 分即面积为定值。6 分（2）为的垂直平分线，直线方程8 分点 C 在直线 OC 上，或9 分（i）当时，圆 C 方程Word 文档下载后（可任意编辑）点 C 到直线距离圆与直线交于 MN 两点。11 分时，（ii）当点 C 到直线距离（舍）略13 分