安徽省亳州市郑小集中学2020年高一数学理联考试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市郑小集中学安徽省亳州市郑小集中学 20202020 年高一数学理联考试题含解析年高一数学理联考试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.下列四个说法：其中正确说法的个数是()个方程 x2+2x7=0 的两根之和为2，两根之积为7；方程 x22x+7=0 的两根之和为2，两根之积为 7；方程 3x27=0 的两根之和为 0，两根之积为；方程 3x2+2x=0 的两

2、根之和为2，两根之积为 0A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】方程思想；数学模型法；简易逻辑【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：方程 x2+2x7=0 的两根之和为2，两根之积为7，正确；方程 x22x+7=0 的两根之和为 2，两根之积为 7，因此不正确；方程 3x27=0 的两根之和为 0，两根之积为，正确；方程 3x2+2x=0 的两根之和为，两根之积为 0，不正确综上可知：正确的个数为 2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2.已知 A=x|x+10

3、，B=2，1，0，1，则 AB=（）A2，1B2C1，0，1D0，1参考答案：参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式解得：x1，B=2，1，0，1，AB=0，1故选 D3.求函数零点的个数为（A.1B2C3D4参考答案：参考答案：C略4.已知集合 A=1，2，5，N=x|x2，则 MN等于（）A1B5 C1，2D2，5参考答案：参考答案：C【分析】直接求解交集即可【解答】解：集合 A=1，2，5，N=x|x2，则 MN=（1，2故选：C5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则

4、若，则若，则若，则其中正确命题的序号是()）Word 文档下载后（可任意编辑）A和 B和 C和 D和参考答案：参考答案：A6.（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A B C D参考答案：参考答案：A8.的值是()A.B.C.1 D.-1参考答案：参考答案：A9.要得到函数的图象，只需将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单

5、位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：参考答案：B略10.若角的终边过点，则（）ABC.D参考答案：参考答案：D角的终边过点，所以.由角，得.二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.在ABC中，三内角 A，B，C对应的边分别为 a，b，c，且,.则C=_.参考答案：参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，Word 文档下载后（可任意编辑）由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系

6、，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12.已知函数 f（x+1）=3x+4，则 f（x）的解析式为参考答案：参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用换元法：令 x+1=t，可得，x=t1，代入已知解析式可得 f（t），可得 f（x）【解答】解：令 x+1=t，则 x=t1，f（t）=3（t1）+4=3t+1，f（x）=3x+1故答案为：f（x）=3x+1【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题13.函数的定义域为_.参考答案：参考答案：x|x且 x，kZ【分析

7、】首先分母不为 0，再根据正切函数的性质，进行求解.【详解】由题意可得解得 x，且 x，kZ，x|x且 x，kZ故答案为x|x且 x，kZ.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题14.已知。参考答案：参考答案：15.若扇形圆心角为 216，弧长为 30，则扇形半径为_。参考答案：参考答案：25略16.对函数 y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命题：函数 y=f（x）的表达式可改写为 y=4cos（2x）函数 y=f（x）是以 2为最小正周期的周期函数函数 y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数 y=f（x）的图象关于直线 x=对称其中

8、正确的命题是参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式化简，判断正误；求出周期判断；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）最小正周期 T=，不正确；Word 文档下载后（可任意编辑）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（）kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+）x=不满足故答案为：17.把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向

9、右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为参考答案：参考答案：y=sin（2x）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到 y=sin2x，再函数 y=sinx 的图象上所有点向右平移个单位，得到 y=sin2（x），写出要求的结果【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到 y=sin2x，再函数 y=sin2x 的图象上所有点向右平移个单位，得到 y=sin2（x）=sin（2x）对图象，所求函数的解析式为：y=sin（2x）故答案为：y=sin（2x）三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分

10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，圆 C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0（1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB=2时，求直线 l 的方程参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线 l 与圆相切时，圆心到直线的距离d 等于圆的半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离 d，让 d 等于圆的半径 r，列出关于 a 的方程，求出方程的解

11、即可得到a 的值；（2）联立圆 C 和直线 l 的方程，消去 y 后，得到关于 x 的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB 的长度，列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值【解答】解：将圆 C 的方程 x2+y28y+12=0 配方得标准方程为 x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为 2（1）若直线 l 与圆 C 相切，则有解得（2）联立方程并消去 y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为 x1、x2，所以 x1+x2=，x1x2=则 AB=2两边平方并代入解得：a=7 或 a=1，直线 l 的方程是 7xy+14

12、=0 和 xy+2=0Word 文档下载后（可任意编辑）19.已知在中，角所对的边分别为；且 a3，c2，150，求边的长和。参考答案：参考答案：略20.围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元/m，新墙的造价为 180元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：元）。（）将 y表示为 x的函数；（）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：参考答案：（）y=225x+（）当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总

13、费用是10440元。试题分析：（）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为 45元/m，新墙的造价为 180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用 y表示成 x的函数的解析式；（）根据（）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a=,所以 y=225x+（）当且仅当 225x=时，等号成立即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元

14、21.设函数 f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当 x（0，）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在0，上的值域为0，2+1，求 cos2 的值参考答案：参考答案：【考点】正弦函数的单调性【分析】（）化简函数 f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调减区间；（）根据题意，求出 sin（2+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2的值【解答】解：（）函数 f（x）=4sinx（cosxsinx）+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令 2k+2x

15、+2k+，kZ，解得 k+xk+，kZ，又 x（0，），所以 f（x）的单调递减区间是，；Word 文档下载后（可任意编辑）（）由 f（x）=2sin（2x+）+1在0，上的值域为0，2+1，令 x=0，得 f（0）=2sin+1=3；令 f（x）=2+1，得 sin（2x+）=1，解得 x=，；令 f（x）=0，得 sin（2x+）=，2x+，解得 x，即；（，），2+（，）；由 2sin（2+）+1=0，得 sin（2+）=，所以 cos（2+）=，所以 cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+（）=22.（12 分）设函数 f（x）=a，（1）描述函数 f

16、（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定 a 的值，使 f（x）为奇函数并求此时 f（x）的值域参考答案：参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域解答：（1），x1x2，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）不论 a 为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数 a，函数是奇函数，因为 f（x）的定义域为 R，所以 f（0）=a1=0，所以 a=1此时，则，所以 f（x）为奇函数即存在实数 a=1，使函数 f（x）为奇函数，f（x）的值域为：（1，1）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）