安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学理测试题含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学理测试题含解析安徽省亳州市蒙城县高级职业中学高一数学理测试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.若扇形的周长是 16cm，圆心角是 2 弧度，则扇形的面积是（单位）A16 B32 C8 D64参考答案：参考答案：A略2.正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是 AB、B1C 的中点，则 EF与平面 ABCD所成的角的正切值为(

2、)A.2 B.C.D.参考答案：参考答案：D3.在锐角中，角所对的边长分别为.若（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：D4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为()ABCD参考答案：参考答案：D略5.已知命题 p：有的三角形是等腰三角形，则（）A?p：有的三角形不是等腰三角形B?p：有的三角形是不等腰三角形C?p：所有的三角形都不是等腰三角形D?p：所有的三角形都是等腰三角形参考答案：参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定为全称命题，分布对量词和结论进行否定即可【解答】

3、解：根据特称命题的否定为全称命题可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定为所有的三角形都不是等腰三角形故选：C6.已知，则数列的前项和为 A.B.C.D.参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）7.下列各函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：C8.假设有一组数据为，这些数据的众数与中位数分别是（）A.5，以上都不正确参考答案：参考答案：B9.一只蚂蚁在边长为 4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）ABCD参考答案：参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.

4、10.已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且x?B，则 M=（）A2，5B3，6C2，5，6 D2，3，5，6，8参考答案：参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A=2，3，5，6，B=1，3，4，6，7，M=x|xA，且 x?B=CAB=2，5，故选 A二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.已知当 x0，1时，函数 y=(ax?1)2的图像与 y=+a的图像有且只有一个交点，则正实

5、数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：12.关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：由f(x1）f（x2）0 可得x1x2必是 的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos（2x)；y=f(x)的图象关于点(，0）对称；yf（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：参考答案：(2)(3)13.已知，则=参考答案：参考答案：略14.设 x0，则的最小值为参考答案：参考答案：21Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】基本不等式【分析】可令 t=x+1（t1），则=t+1，再由基本不等式可得最小值【解答】解：由 x0，可得 x+11，可令 t=x+

6、1（t1），即 x=t1，则=t+121=21当且仅当 t=，即 x=1，取得最小值故答案为：2115.设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数 m的最小值为_参考答案：参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，令，所以，所以实数 m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.16.设，利用课本中推导等差数列的前 项和的

7、公式的方法，可求得的值为：。参考答案：参考答案：11略17.方程的根满足，求满足的范围_。参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若函数在1,0上是减函数，求实数 m的取值范围；（2）是否存在整数 a，b，使得的解集恰好是a，b，若存在，求出 a，b的值；若不存在，说明理由参考答案：参考答案：（1）或（2）详见解析Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】（1）根据数量积写出 f（x）的解析式，利用判别式判断f（x）与 x轴交点情况，结

8、合二次函数的图象与性质，求得 y|f（x）|在1，0上是减函数时实数 m的取值范围；（2）假设存在整数 a，b，使得 af（x）b的解集恰好是a，b，讨论：函数 yf（x）在a，b上单调递增，函数 yf（x）在a，b上单调递减，函数 yf（x）在a，b上不单调，求出满足要求的 a，b的值【详解】（1），；令，则，当，即时，恒成立，；又在上是减函数，解得，；由，解得或；当时，的图象对称轴为，且方程的两根均为正，此时在为减函数，符合条件；当时，的图象对称轴为，且方程的根为一正一负，要使在为单调递减，则，解得；综上可知，实数的取值范围是或；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是，则若函数在上单调递增，

9、则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均满足要求；若函数在上单调递减，则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均不满足要求；若函数在上不单调，则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均满足要求；综上知，符合要求的整数是或或或【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了二次函数与对应方程的应用问题，考查分类讨论思想，是难题19.（14 分）已知连续不断函数 f（x）=cosxx，x（0，），g（x）=sinx+x，x（0，），h（x）=xsinx+x，x（0，）（1）证明：函数 f（x）在区间（0，）上有且只

10、有一个零点；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）现已知函数 g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数 f（x），g（x），h（x）的零点分别为 x1，x2，x3求证：x1+x2=；判断 x2与 x3的大小，并证明你的结论参考答案：参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由零点存在性定理知 f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数（2）将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即 f（x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）因为 x2

11、是 g（x）的零点，所以有 sinx2+x2=0，）判断 x2x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答：（1）先证明 f（x）在区间（0，）上有零点：由于 f（0）=10，f（）=，由零点存在性定理知 f（x）在区间（0，）上有零点，再证明 f（x）在（0，）上是单调递减函数：设 0 x1x2，f（x1）f（x2）=（cosxxx1）（cosx2x2）=（cosx1cosx2）（x1x2）由于 y=cosx 在（0，）上递减，所以 cosx1cosx20 又（x1x2）0从而 f（x1）f（x2），即 f（x）在（0，）上是单调递减函数故函数 f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）因

12、为 x2是 g（x）的零点，所以有 sinx2+x2=0，将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即 f（x2）=0，从而有 f（x2）=f（x1）=0，又因为x2，x1（0，），且由（1）的结论 f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）判断 x2x3，证明如下：由于 h（0）=0，h（1）=sin1=1sin=+1，由零点存在性定理和已知得 0 x31，从而 有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有 g（x2）g（x3），Word 文档下载后（可任意编辑）又由已知 g（x）在（0，）上单调递增，所以 x2x3点评：本题综合考查了

13、函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题20.已知点 A、B、C、D的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角 的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求 的值。参考答案：参考答案：(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.6 分又=2sincos.7分由式两边平方得 1+2sincos=,2sincos=.8 分.9分（3）依题意记 10分令(,)11分关于的二次函数开口向上，对称轴为在上存在最小值，则对称轴 12分且当时，取最小值为 14分21

14、.（12 分）袋子中有红、黄、白 3种颜色的球各 1 个，从中每次任取一个，有放回的抽取 3次，求（1）3 个球全是红球的概率；（2）3 个球不全相同的概率；（3）3 个球颜色全不相同的概率.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：解：事件总数为 27 种设 A全是红球，A所包含的基本事件数1，P（A）=;设 B三个颜色不全相同，B所包含的基本事件数24，P（A）=设 C三个颜色全不相同，C 所包含的基本事件数6，P（A）=略22.（本小题 12 分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10 年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林面积为.(1)求的值；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：参考答案：略