安徽省亳州市古井中心中学2022年高二数学文联考试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市古井中心中学安徽省亳州市古井中心中学 2021-20222021-2022 学年高二数学文联考试学年高二数学文联考试卷含解析卷含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示，其中其主视图和侧视图是一等腰梯形与一个矩形组成的图形，俯视图是两个同心圆组成的图形，则该几何体的体积为（）A25B19C11D9参考答案：参考答案：C【考点】由三

2、视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为1，2，高为 3，圆柱底面半径为 2，高为 1代入体积公式计算【解答】解：三视图可知该几何体为圆台与圆柱的组合体圆台底面半径分别为 1，2，高为 3，圆柱底面半径为 2，高为 1圆台的上底面面积 S1=12=，圆台的下底面面积 S2=22=4，圆柱的底面面积S3=22=4，V圆台=（S1+S2+）3=7，V圆柱=S31=4，V=V圆台+V圆柱=11故选 C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积，是基础题2.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003 年某地区农民人

3、均收入为 3 150 元(其中工资性收入为 1 800 元,其他收入为 1 350 元),预计该地区自 2004 年起的 2 年内,农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长,其他收入每年增加 160 元,根据以上数据,2005 年该地区农民人均收入介于()a.3 200 元3 400 元 b.3 400 元3 600 元c.3 600 元3 800 元 d.3 800 元4 000 元参考答案：参考答案：C本题考查指数函数的应用.设 2005 年该地区农民人均收入为 y 元,则 y=1 800(1+6%)2+1 350+16023 686(元).3.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线

4、，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则 m B若 m?，n?，mn，则 C若 m，n，mn，则 D若 n，n，m，则 m参考答案：参考答案：D4.若随机变量 X的概率分布密度函数是则的值是 ()A 5 B 9 C 3 D 2参考答案：参考答案：C5.关于的不等式()的解集为,且,则（）A B C DWord 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A略6.双曲线的顶点和焦点到其渐近线的距离之比是（）A B C D参考答案：参考答案：C略7.从 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数，事件 A=“取到的两个数之和为偶数”，事件 B=“取到的两个数均为偶数”，则 P(B|A)=（）A.B.

5、C.D.参考答案：参考答案：B8.过双曲线（a0，b0）的右焦点 F（c，0）作圆 x2+y2=a2的切线，切点为 M直线 FM交抛物线 y2=4cx 于点 N，若（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】说明 M 是 FN 的中点设抛物线的焦点为 F1，说明 OM 为NF2F1的中位线通过 NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设 P（x，y），推出 cx=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可【解答】解：若，M 是 FN 的中点设抛物线的焦点为 F1，则 F1为（c，0），也是双曲线的

6、焦点OM 为NF2F1的中位线|OM|=a，|NF1|=2 aOMMF，NF2NF1，于是可得|NF|=2b，设 N（x，y），则 cx=2a，于是有 x=c2a，y2=4c（c2 a），过点 F 作 x 轴的垂线，点 N 到该垂线的距离为 2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），变形可得 c2a2=ac，两边同除以 a2有 e2e1=0，所以 e=，负值已经舍去故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力9.若，为锐角，且满足，则的值为（）参考答案：参考答案：C10.已知点与抛物线

7、的焦点的距离是 5，则的值是A2B4C8D16参考答案：参考答案：B二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线 x=1 的距离相等，若机器人接触不到过点 P（1，0）且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是参考答案：参考答案：k1 或 k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为 k 的直线方程为 y=kWord 文档下载后（可任意编辑）（x+1），代入 y2=4x，利用判别式，即可求出 k 的取值范围【解答】解

8、：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点 P（1，0）且斜率为 k 的直线方程为 y=k（x+1），代入 y2=4x，可得 k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点 P（1，0）且斜率为 k 的直线，=（2k24）24k40，k1 或 k1故答案为：k1 或 k112.某人在一次射击中，命中 9 环的概率为 0.28，命中 8 环的概率为 0.19，不够 8 环的概率为 0.29，则这人在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率为_参考答案：参考答案：0.5213.（）A B C D参考答案：参考答案：C略14.如图，在三棱锥 P-ABC，ABC为等边三角形，PA

9、C为等腰直角三角形，PA=PC=4，平面 PAC平面 ABC，D为 AB的中点，则异面直线 AC与 PD所成角的余弦值为参考答案：参考答案：15.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点 E 是线 B1C 段的中点，则三棱锥 ADED1外接球的体积为参考答案：参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥 ADED1外接球为四棱锥 EA1D1DA 外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥 ADED1外接球体【解答】解：三棱锥 ADED1外接球为四棱锥 EA1D1DA 外接球，设球的半径为 R，则 R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱锥 ADED1外接球体

10、积为=36故答案为：3616.的展开式中的的系数是_参考答案：参考答案：原式，中含有的项是，所以展开式中的的系数是略17.任取 x0，则使的概率为参考答案：参考答案：【考点】几何概型Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率 P=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18.（本小题满分 12 分）第十四届亚洲艺术节将于2015 年 11 月在泉州举行，某商场预测从今年1 月起前 x 个月，顾客对某种商品的需求总量p（x）件与月份 x 的近似关系是该商品每件的进价 q(x)元与月份 x 的近似关系是（）写出今年第 x 月的需求量 f(x)件与月份 x 的函数关系式；()该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？参考答案：参考答案：（I）当；1 分当4 分验证，6 分()该商场预计销售该商品的月利润为（舍去）9 分综上 5 月份的月利润最大是 3125 元。12 分

12、19.如图，四边形 ABCD为矩形，四边形 BCEF为直角梯形，BFCE，BFBC，BFCE，BF=2，AB=1，AD=（）求证：BCAF；（）求证：AF 平面 DCE；（）若二面角 E-BC-A 的大小为 120，求直线 DF与平面 ABCD所成的角参考答案：参考答案：（I）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面2分平面，3分（II）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形5分四边形为平行四边形6分，平面，平面，平面7分（III），就是二面角的平面角Word 文档下载后（可任意编辑），8分9分在直角中，10分过作与的延长线垂直，是垂足，在直角中，平面，平面，平面平面平面，是直线与平面所

13、成的角12分在直角中，13分20.时下，租车自驾游已经比较流行了某租车点的收费标准为：不超过2天收费 300元，超过 2天的部分每天收费 100元（不足 1天按 1天计算）甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过 2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过 3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过 4天（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将情况分为甲租 2天以上，乙租不超过 2天；甲租 4天，乙租 3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率

14、，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过 2天；甲租 4天，乙租 3天两种情况甲租 2天以上，乙租不超过 2天的概率为：甲租 4天，乙租 3天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；的分布列为：6007008009001000数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.21.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点 F 且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设 A、B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为的直线与椭圆交于 C、D 两点，若的值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略22.）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且（）求角的大小；（）若，的面积等于，求的大小参考答案：参考答案：解：（1）由得2 分又5 分（2）由已知得8 分又11 分解得、的值都是 2.13 分略