安徽省亳州市涡阳县第一中学2020年高三数学文模拟试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县第一中学安徽省亳州市涡阳县第一中学 20202020 年高三数学文模拟试卷含年高三数学文模拟试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.在ABC 中，AB=AC，M 为 AC 的中点，BM=，则ABC 面积的最大值是（A）（B）2（C）（D）3参考答案：参考答案：B考点：余弦定理因为设则，得，当时上式有最大值为 2，故答案为：B2.以下正确命题的个数为（

2、）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内；函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D参考答案：参考答案：D3.已知函数 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A?xR，f（x）f（x）B?x0R，f（x0）f（x0）C?xR，f（x）f（x）0 D?x0R，f（x0）f（x0）0参考答案：参考答案：C考点：函数奇偶性的判断专题：计算题分析：由偶函数的性质 f（x）=f（x）即可对 A，B，C，D 四个选项逐一判断，即可得到答案解答：解：函数 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，f（x）=f（x

3、），故?xR，f（x）f（x）错误，即 A 错误；对于 B，若 f（x）=0，则不存在 x0R，f（x0）f（x0），故 B 错误；对于 C，?xR，f（x）f（x）0，正确；对于 D，若 f（x）=0，则不存在 x0R，f（x0）f（x0）0，故 D 错误；故选 C点评：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查偶函数的概念与性质的应用，考查特称命题与全称命题，属于基础题4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是()A.若则 B.若则Word 文档下载后（可任意编辑）C.若，则 D.若，则参考答案：参考答案：D略5.复数的共轭复数 在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限

4、C.第三象限D.第四象限参考答案：参考答案：C【分析】根据复数的运算求得，得到，再根据复数的表示，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，则，所以对应点在第三象限，故选 C【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.设函数 f（x）=的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【分析】由函数图象可得 f（0）=0，解得 b=0，又 f（1）=1，故 a=c+1，再由 f（

5、1）=0，可得 c 的值，进而可得 a 的值，故可比较大小【解答】解：由函数图象可得 f（0）=0，解得 b=0，又 f（1）=1，故 a=c+1，又 f（x）=，由图可知 x=1 为函数的极值点，故 f（1）=0，即a+ac=0，解得 c=1，a=2，故 acb，故选 B7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 3，每次输入 a 的值均为 4，输出 s 的值为 484，则输入n 的值为（）A6B5C4D3参考答案：参考答

6、案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k 的值，由题意可得 5n4，即可得解输入 n 的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1Word 文档下载后（可任意编辑）不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件 kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件 kn，退出循环，输出 s 的值为 484，可得：5n4，所以输入 n 的值为 4故选：C【点评】本题考查的知识

7、点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8.现有四个函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)(B)(C)(D)参考答案：参考答案：A略9.函数是(A)周期为的偶函数(B)周期为 2的偶函数(C)周期为 2的奇函数 (D)周期为的奇函数参考答案：参考答案：D略10.设集合，则下列结论正确的是（）A BCD参考答案：参考答案：C二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828分分11.对于，当非零实数 a，b 满

8、足，且使最大时，的最小值为.参考答案：参考答案：12.=参考答案：参考答案：4Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】定积分【分析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出【解答】解：原式=，其中表示如图所示单位圆的面积，=原式=2+2=4故答案为：413.若，且，则的最大值是参考答案：参考答案：14.三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第 i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_

9、.记 pi为第 i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.参考答案：参考答案：Q1p2作图可得 A1B1中点纵坐标比 A2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选 Q1.分别作 B1，B2，B3关于原点的对称点 B1B2B3，比较直线 A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以选 p2.15.设函数若有唯一的零点（），则实数 a参考答案：参考答案：416.如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为参考答案：参考答案：17.设，则二项式的展开式的常数项是_.参考答案：参考答案：-160【知识点

10、】二项式系数的性质J3解析：a=（sinx+cosx）dx=2，则二项式=，它的展开式的通项公式为 Tr+1=（1）r?，令 3r=0，求得 r=3，故展开式的常数项是=160，故答案为：160【思路点拨】求定积分可得 a 的值，在二项式的展开式中，令x 的幂指数等于零，求得 r 的值，可得Word 文档下载后（可任意编辑）展开式的常数项三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5

11、分，第 3 小题满分 8 分.已知函数，无穷数列满足 an+1=f(an),nN*（1）若 a1=0，求 a2，a3，a4；（2）若 a10，且 a1，a2，a3成等比数列，求 a1的值.（3）是否存在 a1，使得 a1，a2，an成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：19.已知函数 f（x）=-x3+mx 在（0，1）上是增函数（I）实数 m 的取值集合为 A，当 m 取值集合 A 中的最小值时，定义数列an：满足 a1=3，且，求数列an的通项公式；（）根据（I）结论，若，数列bn的前 n 项和为 Sn，求证：。参考答案：参考答案：略20.（本小题

12、满分 13 分）设函数.(1)若函数在处取得极值，求 a 的值，并求出此时函数的单调区间(2)若函数0 对恒成立，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：(1)a=;(0,2)；（2，）;（2）a021.如图，空间几何体 ADEBCF 中，四边形 ABCD 是梯形，四边形 CDEF是矩形，且平面 ABCD平面 CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2，EF=4，M 是线段 AE 上的动点（1）求证：AECD；（2）试确定点 M 的位置，使 AC平面 MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体 ADMBCF 的体积参考答案：参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与

13、平面平行的判定【分析】（1）推导出 CDED，ADDC，从而 CD平面 AED，由此能证明 AECDWord 文档下载后（可任意编辑）（2）当 M 是线段 AE 的中点时，连结 CE 交 DF 于 N，连结 MN，则 MNAC，由此得到 AC平面 MDF（3）将几何体 ADEBCF 补成三棱柱 ADEBCF，空间几何体 ADMBCF 的体积 VADMBCF=VFDEM，由此能求出空间几何体 ADMBCF 的体积【解答】证明：（1）四边形 CDEF 是矩形，CDED，ADDC，ADED=D，CD平面 AED，AE?平面 AED，AECD解：（2）当 M 是线段 AE 的中点时，AC平面 MDF，

14、证明如下：连结 CE 交 DF 于 N，连结 MN，M、N 分别是 AE、CE 的中点，MNAC，又 MN?平面 MDF，AC?平面 MDF，AC平面MDF（3）将几何体 ADEBCF 补成三棱柱 ADEBCF，三棱柱 ADEBCF 的体积 V=SADE?CD=8，空间几何体 ADMBCF 的体积：VADMBCF=VFDEM=8=空间几何体 ADMBCF 的体积为22.如图，过原点 O 的直线 l1，l2分别与 x 轴，y 轴成 30的角，点 P（m，n）在 l1上运动，点 Q（p，q）在 l2上运动，且（）求动点 M（m，p）的轨迹 C 的方程；（）设 A，B 是轨迹 C 上不同两点，且，（

15、）求的取值范围；（）判断OAB 的面积是否为定值？若是，求出该定值，不是请说明理由参考答案：参考答案：考点：轨迹方程；平面向量数量积的运算专题：向量与圆锥曲线分析：（）由题意得到直线 l1，l2的方程，进一步得到 P，Q 的坐标，由列式求得动点M（m，p）的轨迹 C 的方程；（）（）设出 A，B 的坐标，当直线 l 的斜率不存在时，由得，当直线 l的斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求得；（）当直线 l 的斜率不存在时直接求OAB 的面积，斜率存在时，由三角形面积公式结合m2=1+3k2求面积解答：解：（）由题意知，由，得，整理得Word 文档下载后（可任意编辑）动点

16、 M 的轨迹 C 的方程；（）（）设 A（x1，y1），B（x2，y2）所在直线为 l，当 l 斜率不存在时，则 A（x1，y1），B（x1，y1），由，又，；当 l 斜率存在时，设 l 方程 y=kx+m，联立，得（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0=36k2m212（3k2+1）（m22）=12（6k2m2+2）0且由，得 x1x2=3y1y2=3（kx1+m）（kx2+m），得：整理得 m2=1+3k2，由，得 m2=1+3k21，则，综上：且（）由（）知，l 斜率不存在时，当 l 斜率存在时，=将 m2=1+3k2带入整理得OAB 的面积为定值点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，长采用联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关系求解，特点是入手易但计算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题