安徽省亳州市涡阳县综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市涡阳县综合中学高三数学文下学期期末试卷含安徽省亳州市涡阳县综合中学高三数学文下学期期末试卷含解析解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有3.设A.D.，B.，则 a，b，c的大小关系是（）C.是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.如图为函数（其中）的部分图象，其中，那么()ABCD参考答案：参考答案：C略2.已知点 A(1,3)，B(4，一 1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（，）B、（，）C

2、、（，）D、（参考答案：参考答案：A【知识点】单位向量 F1解析：=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5与向量的方向相反的单位向量故选：A【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出两点之间的距离为，）参考答案：参考答案：C4.设，则 a，b，c 的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba参考答案：参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c 的大小关系为 abc故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合

3、理运用5.（5 分）（2015?青岛一模）设全集 I=R，集合 A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则（）A A?B B AB=A C AB=?D A（?IB）?参考答案：参考答案：A 1Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】：集合的包含关系判断及应用【专题】：计算题；集合【分析】：化简集合 A，B，即可得出结论解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故选：A【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集6.设 A,B 为直线与圆的两个交点,则（）A1BCD2

4、参考答案：参考答案：D7.双曲线的左右焦点分别为 F1、F2，渐近线为，点 P在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.参考答案：参考答案：B分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线 的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，由，则，即（1）由，则，解得（2），联立（1）（2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为 2，故选 B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问

5、题，在解题的过程中，需要先设出点P的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.8.已知函数，则下列不等式中正确的是（）A B C D参考答案：参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输入 A的值为 2，则输出的 P 值为 A2 B3Word 文档下载后（可任意编辑）C4 D5参考答案：参考答案：C本题考查了算法的基本运算知识，难度中等第一步，；第二步，；第三步，输出，故选 C。10.已知集合，则（）ABCD参考答案：参考答案：B或，故选二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题

6、,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.（几何证明选做题）如图，圆是的外接圆，过点 C 的切线交的延长线于点，。则的长_(2 分)的长_(3 分)参考答案：参考答案：4,略12.函数 f（x）的值域为参考答案：参考答案：13.游客从某旅游景区的景点 A 处至景点 C 处有两条线路线路 1 是从 A 沿直线步行到 C，线路 2 是先从 A 沿直线步行到景点 B 处，然后从 B 沿直线步行到 C现有甲、乙两位游客从 A 处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路 2，乙走线路 1，最后他们同时到达 C 处经测量，AB=1040m，BC=500m，则 sinBAC 等于参考

7、答案：参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】设乙的速度为 x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知 AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC 为锐角三角形，由余弦定理可知 cosBAC=，Word 文档下载后（可任意编辑）sinBAC=故答案为：【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题1

8、4.已知方程 x3ax+2=0（a 为实数）有且仅有一个实根，则a 的取值范围是参考答案：参考答案：（，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】方程 x3ax+2=0，即为 a=x2+，由 f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得 a 的范围【解答】解：方程 x3ax+2=0，即为 a=x2+，由 f（x）=x2+，导数 f（x）=2x，可得 f（x）在（1，+）单调递增，在（0，1）递减，在（，0）递减，即有 x=1 处取得极小值 3，有且仅有一个实根，则 a3故答案为：（，3）【点评】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，

9、极值是解决此问题的关键是中档题15.由空间向量基本定理可知,空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称为基底下的广义坐标特别地，当为单位正交基底时，为直角坐标设分别为直角坐标中轴正方向上的单位向量，则空间直角坐标在基底下的广义坐标为_参考答案：参考答案：略16.已知双曲线：的左、右焦点分别为 F1、F2，以线段 F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点 P（P在第一象限内），若线段 PF1的中点 Q在 C的另一条渐近线上，则 C的离心率 e=_.参考答案：参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂

10、直平分线，又是斜边的中线，且，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方Word 文档下载后（可任意编辑）法，属于基础题.17.执行如下图所示的程序框图，若输入x 的值为 2，则输出的 x 的值为。参考答案：参考答案：略三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设 a1，d为实数，首项为 a1，公差为 d的等差数列an的前 n项和为 Sn，满足.(1)若.(2)求 d的取值范围参考答案：参考答案：解：(1)由

11、题意知 S63，a6S6S5.所以 a6358，所以，解得 a17，所以 S63，a17.(2)因为 S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即 2a9a1d10d210.两边同乘以 8，得 16a72a1d80d280，化简得(4a19d)2d28.所以 d28.故 d的取值范围为 d2或 d2.19.（本小题满分 13分）四枚不同的金属纪念币，投掷时，两枚正面向上的概率均为，另两枚（质地不均匀）正面向上的概率均为（）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设 表示出现正面向上的枚数.（）求 的分布列（用表示）；（）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求的取值范围.参考答案：参考答案

12、：解：（）由题意可得 的可能取值为.1分 6分的分布列为012347分（）9分，解得12分的取值范围为.13分20.如图，在棱台 ABCFED 中，DEF 与ABC 分别是棱长为 1 与 2 的正三角形，平面 ABC平面Word 文档下载后（可任意编辑）BCDE，四边形 BCDE 为直角梯形，BCCD，CD=1，N 为 CE 中点，（）为何值时，MN平面 ABC？（）在（）的条件下，求直线AN 与平面 BMN 所成角的正弦值参考答案：参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取 CD 中点 P，连接 PM，PN，可得 MPAC，则 MP平面 ABC再由已

13、知证明 NP平面ABC得到平面 MNP平面 ABC，则 MN平面 ABC；（）取 BC 中点 O，连 OA，OE，可证 AOBC，OEBC分别以 OE，OC，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系求出所用点的坐标，得到平面BMN 的法向量，求出的余弦值，即可得到直线 AN 与平面 MNB 所成角的正弦值【解答】解：（）当，即 M 为 AF 中点时 MN平面 ABC事实上，取 CD 中点 P，连接 PM，PN，AM=MF，CP=PD，MPAC，AC?平面 ABC，MP?平面 ABC，MP平面 ABC由 CPPD，CNNE，得 NPDE，又 DEBC，NPBC，BC?平面 A

14、BC，NP?平面 ABC，NP平面 ABC平面 MNP平面 ABC，则 MN平面 ABC；（）取 BC 中点 O，连 OA，OE，AB=AC，OB=OC，AOBC，平面 ABC平面 BCDE，且 AO?平面 ABC，AO平面 BCDE，OC=，BCED，OECD，又 CDBC，OEBC分别以 OE，OC，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系则 A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），F（1，），M（，），N（）设为平面 BMN 的法向量，则，取 z=1，得cos=直线 AN 与平面 MNB 所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能

15、力和思维能力，训练了利用空间向量求线面角，是中档题21.（12分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆：(ab0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆 上的点的距离的最小值为 1（）求椭圆 的方程；（）已知椭圆 的上顶点为 A，点 B，C是 上的不同于 A的两点，且点 B，C关于原点对称，直线 AB，AC分别交直线 l 于点 E，F记直线 AC与 AB的斜率分别为 k1，k2求证：k1?k2为定值；求CEF的面积的最小值Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题知 b=1，由，b=1，联立解出即可得出（）证法一：设 B（x0，y0）（

16、y00），则，因为点 B，C关于原点对称，则 C（x0，y0），利用斜率计算公式即可得出证法二：直线 AC的方程为 y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出直线 AC的方程为 y=k1x+1，直线 AB的方程为 y=k2x+1，不妨设 k10，则 k20，令 y=2，得，可得CEF的面积【解答】解：（）由题知 b=1，由，所以 a2=2，b2=1故椭圆的方程为（3分）（）证法一：设 B（x0，y0）（y00），则，因为点 B，C关于原点对称，则 C（x0，y0），所以（6分）证法二：直线 AC的方程为 y=k1x+1，由得，解得，同理，因为 B，O，C三点共线，则由，整理得（k1+k2

17、）（2k1k2+1）=0，所以（6分）直线 AC的方程为 y=k1x+1，直线 AB的方程为 y=k2x+1，不妨设 k10，则 k20，令 y=2，得，而，所以，CEF的面积=（8分）由得，则 SCEF=，当且仅当取得等号，所以CEF的面积的最小值为（12分）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、项斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题22.（本小题满分 13 分）已知函数.()求的最小正周期，并求出当时，函数的值域；()当时，若,求的值.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）（1）4 分由，得5 分6 分时，函数的值域为7 分(2)；所以9 分分=分=13 分1011