高数同济第六版下高等数学2第十章答案.docx

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1、习题习题 10-1二重积分的概念与性质二重积分的概念与性质1.根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：（1）2()Dxyd与3()Dxy d，其中积分区域D是圆周22(2)(1)2xy所围成；（2）ln()Dxy d与2ln()Dxyd，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0)，(1,1)，(2,0)；2.利用二重积分的性质估计下列积分的值：（1）22sinsinDIxyd，其中(,)|0,0Dx yxy；（2）22(49)DIxyd，其中22(,)|4Dx yxy.（3）.22216DdIxyxy，其中(,)|01,02Dx yxy解21,16f x yxy，积分区域的面积等于2，在D上

2、,f x y的最大值104Mxy，最小值22111,2534mxy故0.40.5I习题习题 10-2二重积分的计算法二重积分的计算法1.计算下列二重积分：（1）22()Dxyd，其中(,)|1,|1Dx yxy；（2）cos()Dxxy d，其中D是顶点分别为(0,0)，(,0)和(,)的三角形闭区域。2.画出积分区域，并计算下列二重积分：（1）x yDed，其中(,)|1Dx yxy（2）22()Dxyx d，其中D是由直线2y，yx及2yx所围成的闭区域。3.化二重积分(,)DIf x y d为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域D是：（1）由直线yx及抛

3、物线24yx所围成的闭区域；（2）由直线yx，2x 及双曲线1(0)yxx所围成的闭区域。4.求由曲面222zxy及2262zxy所围成的立体的体积。5.画出积分区域，把积分(,)Df x y dxdy表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D是：（1）22(,)|2 x yxyx；（2）(,)|01,01x yyxx 6.化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：（1）23220()xxdxfxydy；（2）21101(,)xxdxf x y dy7.把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值：（1）2222200()aax xdxxydy；（2）2112220()xxdxxydy8.利用极坐标计算

4、下列各题：（1）22xyDed，其中D是由圆周224xy所围成的闭区域。（2）22ln(1)Dxyd，其中D是由圆周221xy及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。9.选用适当的坐标计算下列各题：（1）22()Dxyd，其中D是由直线yx，yxa，ya，3ya(0)a 所围成的闭区域。（2）22Dxy d，其中D是圆环形闭区域2222(,)|x yaxyb.（3）计算积分112111224yyyyxxyIdye dxdye dx解21111223182yxxxxeIdxe dyx eedxe习题习题 10-3三重积分三重积分1.化三重积分(,)If x y z dxdydz为三次积分，其中积分

5、区域分别是：（1）由曲面22zxy及平面1z 所围成的闭区域；（2）由曲面222zxy及22zx所围成的闭区域；2.计算23xy z dxdydz，其中是由曲面zxy及平面yx，1x 和0z 所围成的闭区域。3.计算xyzdxdydz，其中为球面2221xyz及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域。4.计算zdxdydz，其中是由锥面22hzxyR与平面zh(0,0)Rh所围成的闭区域。5.利用柱面坐标计算下列三重积分：（1）zdv，其中是由曲面222zxy及22zxy所围成的闭区域；（2）22()xydv，其中是由曲面222xyz及平面2z 所围成的闭区域；6.选用适当的坐标计算下列三重积

6、分：（1）xydv，其中是柱面221xy及平面1z，0z，0 x，0y 所围成的在第一卦限内的闭区域；（2）22()xydv，其中是由曲面222425()zxy及平面5z 所围成的闭区域；7.计算()xyz dv，其中是由222,0 xyzzh所围成。解由于关于,yoz xoz坐标面都对称，故0 xdvydv原式22200 xyhhhxyDzdvdxdyzdzddzdz 222340011224hhhdhdh8.求上、下分别为球面2222xyz和抛物面22zxy所围成立体的体积。习题习题 10-4重积分的应用重积分的应用1.求球面2222xyza含在圆柱面22xyax内部的那部分面积。2.设薄

7、片所占的闭区域D是介于两个圆cosa，cosb(0)ab之间的闭区域，求均匀薄片的质心：3.已知均匀矩形板（面密度为常量）的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。4.设均匀柱体密度为，占有闭区域222(,)|,0 x y zxyRzh，求它对于位于点0(0,0,)Ma()ah处的单位质量的质点的引力。复习题十复习题十1.计算下列二重积分：（1）(1)sinDxyd，其中D是顶点分别为(0,0)，(1,0)，(1,2)和(0,1)的梯形闭区域；（2）222DRxy d，其中D是圆周22xyRx所围成的闭区域；（3）2(369)Dyxyd，其中222(,)

8、|Dx yxyR.2.交换下列二次积分的次序：（1）12330010(,)(,)yydyf x y dxdyf x y dx；（2）21110(,)xxdxf x y dy.3.把 积 分(,)Df x y dxdy表 示 为 极 坐 标 形 式 的 二 次 积 分，其 中 积 分 区 域2(,)|1,11Dx yxyx.4.计算下列三重积分：（1）2z dxdydz，其中是两个球：2222xyzR和2222xyzRz(0)R 的公共部分；（2）222222ln(1)1zxyzdvxyz，其中是由球面2221xyz所围成的闭区域；5.求平面1xyzabc被三坐标面所割出的有限部分的面积。6.计算积分zdvyx)(22，其中为由222,2zxyz所围的区域.解由222224,2,2,zxyxyzz积分区域在xoy坐标面上的投影区域4:22 yxDxy，用柱面坐标20,20,22:2rzr202022/3222)(rzdzdrrdzdvyx2043844212drrr