直线平面的垂直的判定与性质.doc

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1、直线、平面垂直的判定及其性质039考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定.考情分析1.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点2.着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解答题为主难度中、低档.教学过程基础梳理一、直线与平面垂直1直线和平面垂直的定义直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直2直线与平面垂直的判定定理及推论.文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面3直线与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理垂

2、直于同一个平面的两条直线二、平面与平面垂直1平面与平面垂直的判定定理.文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条 ，则这两个平面互相垂直2平面与平面垂直的性质定理.文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面双基自测1(教材习题改编)给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面其中真命题的个数是 ()A1 B2 C3 D42直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直

3、线有()A0条 B1条C无数条 D内所有直线3.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的长为 () A.a B.a C.a Da4设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)5(教材习题改编)如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_(填序号)平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD

4、，且平面ACD平面BDE典例分析考点一、垂直关系的基本问题例1 (2011浙江高考)下列命题中错误的是 ()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面变式1(2012潍坊模拟)已知直线m、l和平面、，则的充分条件是 ()Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m变式2(2012郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的

5、个数为()A1B2C3 D4 解决此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论二是否定时只需举一个反例三要会寻找恰当的特殊模型(如构造长方体、正方体)进行筛选.考点二、直线与平面垂直的判定与性质例2.(2012汕头模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积证明直线和平面垂直的常用方法有：1利用判定定理2利用判定定理的推论(ab，ab)3利用面面平行的性质(a，a)4利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直

6、线垂直于另一个平面.考点三、平面与平面垂直的判定与性质例3 (2011江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.在本例条件下，若CD平面PAD，求证：平面PCD平面EFB.1判定面面垂直的方法(1)面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理(a，a)2在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方

7、法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.本节检测1(2012杭州模拟)设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b2.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC 3(2012上海模拟)若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A若，m，则mB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，且n与、所成的角相等，则mn4设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.A1B2C3 D4 5(2012长沙模拟)设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是()X、Y、Z是直线X、Y是直线，Z是平面Z是直线，X、Y是平面X、Y、Z是平面A BC D