新课程理念下的课堂教学个案探究.doc

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1、新课程理念下的课堂教学个案探究安溪一中 杨来源从2002年以来，特别是2005年参加省学科带头人和新课程等的培训，开始在不同程度上对新课程的理念、新课程标准的学习和认识。尤其是2006年9月，我省全面进入新一轮的课程教学改革，本人担任我县新课程教学指导专家组成员，深入片区定期进行教学研究，两年来，结合自己学校以及与兄弟学校在教学、教研中的一些问题和个案进行探究。一、在新课程理念下，如何使教学活动真正有效，如何把活动设置在学生学习过程中？课程改革重视学生的自主学习、探究学习，似乎不那么强调教师的“讲授”，但无论教学如何改革，“讲授”仍然会作为“有效教学”的一条有意义的教学方式，因为好的老师的“讲

2、授”总是能够吸引学生，学生喜欢这个老师的讲课方式、风格或某种讲课细节。因此“讲授”仍然是“有效教学”的重要方式，只是有现代多媒体等技术的辅助，“讲授”相对会减弱而已。然而，无论“讲授”多么有效，教师若想有效地激发学生“投入”学习，则需要有效的“提问”并“倾听”学生的声音，使教学保持某种“互动”的、“对话”的状态。下面是一次片区公开课案例和分析。案例1（在一个三级达标校的片区教研的公开课笔录）：问题情景（多媒体演示）问题：我们已经学习了向量的加法，减法和数乘，它们的运算结果都是向量，那么向量与向量之间有没有乘法运算呢？这种新的运算结果又是什么？ FS物理学中，学过功的概念，即一个物体在力的作用下

3、产生位移，那么力所做的功为，其中表示一个什么角度？（力的方向与位移的方向所夹的角）结论：结果是一个数量。引入数量积定义1、定义：，是两个非零向量，它们的夹角为，则数量|叫做与的数量积（或内积），记作，即（）。说明： （1）零向量与任一向量的数量积为0，即（2）符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略也不能用“”代替。（3）数量积结果是一个数量。2、向量投影关系：|（|）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。说明：投影结果也是一个数量。3、数量积的几何意义：数量积等于的长度|与在方向上的投影|的乘积。4、探讨数量积的符号由什么决定的？从同学熟悉的力做功情况分析： F 做正功W0，此时090（1）

4、SF （2） 不做功W=0，此时= 90FS SS（3） 做负功W0，此时90180总结：当时，数量积0当=90时，数量积=0当，数量积0数量积的符号由两个向量的夹角的范围决定的。例1：判断下列命题是否正确，并说明理由。，是两个非零向量， （ ）当与共线时，=| （ ）正确：当与同向时，=|当与向向时，=-| 特别地=|2或| （ ）=0，则中至少有一个为 （ ）与是两个单位向量，则2=2 （ ）若 ，则 （ ）对任意向量，都有（）=（） （ ）结论：向量数量积不满足结合律。探讨：类比实数运算律，向量数量积满足哪些运算律。6数量积的运算律：1交换律：=2数乘结合律：（）=（)= （）（为实数）

5、3分配律：（+）= +1、2提示：运用定义验证3分配律：如图任取一点O，作，=，+（即）在方向上的投影等于OD1=+在方向上的投影为OA1=|2在方向上的投影为OB1=|1 OA1+OB1= OA1 +A1 D1 =OD1+=|2+|1|+=|2+|1即（+）= +还有一些常用公式：（+）2=+2+ (+)(-)=知识应用：例2：已知=6,=4, 与的夹角=120，求（1）(+2)(-3)（2）+解：（1）(+2)(-3)=-3+2-6 = |2-6|2 = 62-|120-642 =36-64（-1/2）-96 =-48（2）+= = = =2变式1：已知=6,=4, -=2，求与的夹角。解

6、：由-=2 得 -2+=28 又，= 与的夹角为变式2=6,=4，且与不共线，k为何值时， +k与-k互相垂直？解：+k与-k互相垂直的条件是（+k）（-k）=0即- k2=0=16，=916-9k2=0即k=+故k=+时，+k与-k互相垂直 例3：（1）已知，求证-=+（2）与不共线，且2+=+2，求证（-）（+）（1）证明： =0 -=+=-=+（2）证明：2+=+2（2+）2=（+2）242+4+2=2+4+422=2（-）（+）=0与不共线，-0， +0（-）（+）练习P116 1、2、3 作业P119 A组 1、2、4、7课时小结：通过本节课的学习，要求学生掌握平面向量数量积的定义、

7、性质运算律，并能运用它们解决相关的问题。1 性质如下：设，是两个非零向量，则（1） （2）当与同向时，=|当与反向时，=-| 特别地=|2或=（3）| 注意与实数|ab|=|a|b|加以区别。 2运算律：=（交换律）（）=（)= （）（为实数）（数乘结合律）（+）= +（加乘分配律）注意：不满足结合律思考题：1、 在ABC中，且0，则ABC的形状是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定2、 已知，都是非零向量，且+3与7-5互相垂直，-4与7-2互相垂直，求与的夹角。3、 四边形ABCD中，且=，试问四边形是什么图形？评析1、本节是概念课，很适宜于老师用“讲授”的形式

8、进行教学。任课老师通过学生在物理科学过的物体做功引入向量的数量积的定义：，应该说课题的引入是比较自然合理的。很快地，老师接着引入在方向上的投影、向量的几何意义等有关的概念，这一些似乎老师一提问学生就非常熟练的集体大声回答，场面风风烈烈的。紧接着出示7个问题（即例题1 ），还没有等学生思考，老师就一个问题接着一个问题的讲解分析。再接下来讲解以下的3-7问题：数量积的运算律：交换律、数乘结合律、分配律等。再出示：例题2、变式1、变式2、例题3，最后布置作业，课时小结：（1）、（2）、，思考题：（1）、（2）、（3），等等，非常紧张的完成整节课的任务。2、从听课情况可以看出，本节课老师是经过细心准备

9、的、学生已有预习，表面看起来场面热烈而且面面俱到，总体感觉本节课有类似于高三年第一轮总复习的课型，这对一个三级达标学校的学生来说其教学效果令人担忧（有点像是在作秀）。细想起来，本节课学生独立思考的有多少？总感觉问题和知识点零散且多，没有一个系统的线索进行理解（有重点不突出之嫌），学生难于把握，进而要让学生能灵活的运用就更困难了。一方面，老师要摆正“讲授”教学的角色，在课堂上，对学生的回答正确与否应“倾听”，关注学生的思维、参与（过程），而不是追求学生的一切正确答案和知识、方法的堆砌（结果）。另一方面，在课堂上，若能通过某些情境进行适时的“提问”，“暴露”学生的困惑或疑问，并适宜的启发、引导学生

10、进行探究，激发学生的思维，让学生的互动和师生的交流与合作展现出来，真正把教学活动“适时”的渗透在学生的学习过程中，让学生在一问题系列中探究学习，感觉数学是自然的、不强加于人的。这正是新课程所倡导的理念。3、事实上，本节课老师已能从学生物理科学过的物体做功的意义的背景为出发点，引入向量的数量积的定义，课题的引入是比较自然的。接着若能结合多媒体的动画演示，引导学生进行探究：因力与位移的夹角（向量的夹角）变化其物体做功（向量的数量积）也跟着变化，并以定义为线索分析数量积与两向量的夹角的关系（包括垂直和共线向量）。然后再进一步通过多媒体的动画进行演示：对两向量的特殊情况（单位向量和零向量等）进行分析和

11、适当的概括。实际上，学生一方面进一步理解了数量积的含义，同时很自然的把7个判断题渗透在活动之中，学生对概念的理解就更深刻，学生对数量积的概念的感觉不累、不杂的，很清晰，也很自然的（不牵强）。不仅注意结果更关注过程。4、本节课利用多媒体辅助教学最关键的是要充分的通过动画来展示向量的夹角对向量的数量积的影响，而本节老师的多媒体只是起幻灯的功能而已，这是比较遗憾的；其次是没有抓住定义的主线索进行展开，即重点不突出，难点突破不自然。老师上得很辛苦，场面热烈但效果并不尽如意，这正是新课程实施过程中必须关注、探讨和研究的问题。新课程教学过程中，如何使“讲授”、“提问”、“合作交流”等教学活动，在借助现代技

12、术的辅助“适时”、“适点”的渗透到整个教学过程中，是今后必须长期关注的。二、一堂课的教学方法应该是多样、适切而灵活的。教学改革核心是如何在接受式学习中融入问题解决的成分，使启发式讲授教学与活动教学有机结合。因此，一堂课的教学，一方面要根据教学的内容、学生实际和教学资源等情况选择合适的教学方法，另一方面要为数学认识活动服务、适合学生的思维需要，特别是在教学过程中如何根据课堂的教学进程的需要和学生的状态适当选择、灵活调整教学方式方法（适切）。不可能一种方法贯彻一堂课、而是综合的，同时要发挥教师的个人专长和风格。下面案例2是在一次市级高一新课程公开课的实施和分析。案例2：3.1函数与方程（人教版必修

13、1习题课）(一)例题：例题1、利用函数图象，讨论方程解的个数和分布情况。例题2、已知函数，判断方程在区间内是否有零点，并说明理由。 3、借助计算器或计算机用“二分法”求方程的近似解。（精确度0.1）02.000003.000002.500001.00000-0.698970.47712-0.1020612.500003.000002.750000.50000-0.102060.477120.1893322.500002.750002.625000.25000-0.102060.189330.0441332.500002.625002.562500.12500-0.102060.04413-0.

14、02884（二）练习： 1、函数的零点为-1、2，则满足的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、2、若函数上恰有一个零点，则实数的取值范围是 .3、函数的零点个数是 4、利用函数图象，分别求出下列方程一个实数解的存在区间并说明理由。（1） （2）5、用观察法判定方程解的个数，并给出一个实数解的存在区间6、借助计算器或计算机，用“二分法”求方程近似解（精确度0.1）“二分法”求方程的实数解的过程框图：其中：M是取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数符号相反；N是方程解满足要求的精确度。7、判断方程有多少个实数解，并用“二分法”求该方程一个实数解的近

15、似值.（精确度0.1）（三）小结：1、零点是什么？ 2、零点的存在性和个数如何判定？ 3、零点如何求？（四）思考题1、探究为何值时，方程在(1,2)有实数解？2、借助计算器或计算机用二分法求函数在（0，1）内的近似解。（精确度0.1）3、探究函数的图象交点个数情况。4、自学课本评析1：老师出示例题1先让学生画图和解答，接着巡视学生解答情况并选择有代表性的习作，借助幻灯展示解答情况并进行评析。大多数学生图形的基本情况是正确的，但有些图画得不够规范。同时老师用多媒体展示两个函数的图形。接着出示例题2，在例1的基础上引出例2有些学生就觉得困难（问题深入一步），老师做适当的引导：转化为例1类型（两个函

16、数的图象），学生进行解答。接着老师借助幻灯展示学生的解答情况并进行评析。同样的老师用多媒体展示函数和的图形，但学生对函数的图象怎么样是困惑的，老师不失时机的用几何画板展示的图形让学生领略、欣赏几何画板的功能和魅力。例题1和例2都只是判断零点存在情况，并不要求具体的解，而例题3要求近似解（问题更深一层的要求），老师进一步引导、启发，学生借助计算器进行解答。同样的先用幻灯展示学生的解答情况并进行评析，同时老师借助多媒体根据精确度的不同要求进行展示。通过这三个例题的解答和分析，老师不失时机地进行小结和概括。接着为进一步巩固知识和方法，设计一问题系列进行启发、引导，让学生进行巩固和提高。其中练习1和2

17、含有参变量（比前面的例题更深入一步），结合学生回答情况并充分利用几何画板进行动画演示，让学生观察到参变量等的改变其图像是如何跟着变化的。评析2：一方面，老师根据学生及教材实际构造适度、适时、适点的例题、练习等问题系列是有效教学的基本线索。另一方面结合学生在课堂教学进程的情景，老师灵活的应变，做到适度、适时、适点的调整或拓展教学内容及方式方法，如练习2因二次函数的图象变换学生还比较生疏，老师根据学生的思维困惑，先用特例进行展示效果很好。特别的是，老师能通过多媒体进行辅助教学起到良好的教学效果，充分展示数学美等的内在吸引力、激发学生的学习兴趣和热情。最后用简单的算法框图进行概括，“二分法”思路更清

18、晰，也为后续学习做准备。整节课师生互动、学生的参与等活动是比较协调的、合理的，课后询问一些学生说：这样的课比较轻松、不觉得累，总觉得好像老师和我们是在一起“做”而不是在“讲”。三、与当前学习任务相关的，能反映当前学习内容本质的有效的教学情境，是激发学生的学习兴趣，促进积极思维的有效途径。新课程的章节的开头是非常突出的体现这一点。下面是一节学科带头人培训活动公开课的实录分析。案例3： 2.2.3直线与平面平行的性质（人教版必修模块2）1、观察长方体模型若，则与内的直线的关系如何？（引导学生观察模型，分析有关的线面的位置关系）ABCD2、提出问题让学生进行思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那

19、么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ a（1）若与有几种位置关系？（2）若，那么如何在内作与平行的直线？分析：与无公共点，对任意与无公共点或异面（问题1）。特别的，如果在同一平面内，那么（通过以上的观察和分析得出定理）定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。（文字语言符号语言）bb 证明：即线面平行线线平行(空间平面)（此定理称为直线与平面平行的性质定理,可作为直线与平面平行的判定方法，也提供了作平行线的方法)3、定理的运用问题（2）：由直线与平面性质定理知，只

20、需由灯管两端向地面引两平行线，过两平行线与地面的交线就是与灯管平行的直线。第6题：如图，求证：.BADCEF证明：例4、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。（文字语言符号语言）证明： 例3：有一块木料（如右图），已知棱 BC 平行于面（1）要经过木料表面 内的一点 P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系?解：（1）过P作直线EF分别交于E、F，连结BE,CF即为所画的线。BE,CF与相交。 4、练习：判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”号。（1）如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面。 （ ）

21、（2）如果直线和平面满足，那么与内的任何直线平行 （ ）（3）如果直线和平面满足，那么 （ ）（4）如果直线和平面满足，那么 （ ）5、小结：（1）直线与平面平行的判定定理：（线线平行线面平行）直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）（2）空间问题转化为平面问题的思想，并注意三个条件缺一不可。6、作业：思考题1、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则该直线与这两个平面的交线平行。2、如图：直线分别平行于平面，分别交平面于，求证： 评析：整节课能结合教材内容及学生的实际，设计一问题系列，从简单到复杂、从具体到抽象，紧扣“正方体”这个非常熟悉的模型及有关的实物教具，合理的利用多媒体进行情境展

22、示，深入浅出、通俗易懂，取得良好的教学效果。特别的是如例题3：能利用多媒体比较形象的、直观的展示空间的线面的位置关系，以及截面的切割动画过程等教学情境（情景逼真），大大地激发学生思维的积极性，起到良好的教学效果。改进教学方式、学习方式，如教学情景创设，对学生的学习兴趣、课堂教学气氛，加深对教学内容的理解等起到良好的教学效果，本节课始终关注这一点。特别是立体几何空间想象能力的培养，更需要合理的情境的设计，也正是新课程的所倡导的理念。总之，新课程教学要突出的几个关键点是：数学是自然的、不强加于人，数学就在身边，课堂教学要关注数学的内在的亲合力；课堂教学要重视知识的发生、发展和生成过程，更应关注教学的活动过程；坚持我国的数学教育的优良传统，重视双基训练、变式训练，同时要关注学生的自主、参与、交流与合作等教学过程；课堂教学要重视教学方式方法的灵活应变，重视现代信息技术的辅助，精心创设问题系列和教学情境，重视启发式教学。因此，亲和力、问题性、思想性、联系性等是教学的关键。 参考文献1刘良华等，什么是有效教学，华东师范大学解读教与学的意义，2005.2章建跃，新课程培训讲座，2007.3人民教育出版社，必修本前言.