2023年椭圆及其标准方程教案.docx

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1、2023年椭圆及其标准方程教案 椭圆及其标准方程教案 湖北郧阳中学 梁学文 教学目标: 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及标准方程的推导过程 培养学生运用坐标解决集合问题的能力 培养学生发现规律、寻求规律、认识规律和用规律解决问题的能力 教学重点： 椭圆的定义及标准方程的推导 教学难点： 椭圆定义的理解 教学方法; 探索法 教具准备： 细绳一根 教学过程： 课前引入部分： 一、明确教学目标：告诉大家开始新的章节：圆锥曲线，思考：为什么这三类曲线叫做圆锥曲线？ 二、教具演示：在黑板用细绳演示到定点距离和等于定长的点的轨迹，请同学帮忙。分三类：绳长小于两点距；等于；大于。 三、探索总结：师

2、生共同归纳得到：绳长等于点距，得到线段；绳长大于点距，得到椭圆；绳长小于点距，不能得到图形。 定义及方程推导： 一、定义引导： 平面内到两定点F 1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距 学生开始只强调主要几何特征到两定点F 1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调： (1)将穿有粉笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面内” (2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数|F1F2|，则轨迹不存在；若要

3、轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”即两定点的距离。 二、方程推导 1标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤 (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的 以两定点F 1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(

4、如图2-14)设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0) (2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为： P=M|MF1|+|MF2|=2a (3)代数方程 (4)化简方程 化简方程可请一个反映比较快、书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视，适当给予提示： 原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 为使方程对称和谐而引入b，同时b还有几何意义，下节课还要 (ab0) 关于证明所得的方程是椭圆方程，因教材中对此要求不高，可从略 示的椭圆的焦点

5、在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2 2两种标准方程的比较(引导学生归纳) 0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2； -c)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到 教师指出：在两种标准方程中，a2b2，可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上 (三)例题与练习 例题 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F 1、F2表示取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分

6、线为y轴，建立直角坐标系 2a=10，2c=8 a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9b=3 因此，这个椭圆的标准方程是 请大家再想一想，焦点F 1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分 练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是 由学生口答，答案为D (四)小结 1定义：椭圆是平面内与两定点F 1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 3图形如图2- 15、2-16 4焦点：F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c) 五、布置作业 课后习题 椭圆及其标准方程教案 椭圆及其标准方程教案 椭圆及其标准方程 教案.doc 椭圆及其标准方程(905) 椭圆的定义及其标准方程教案 椭圆及其标准方程教案说明(tkb) 椭圆及其标准方程教案2(精) 椭圆及其标准方程说课教案 椭圆及其标准方程说课教案2 椭圆及其标准方程说课教案专题