高一数学对数的概念.ppt

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1、对数的概念对数的概念 引入：引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是2002年的年的2倍？倍？抽象出：抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数有三个数2(底底),4(指数）和指数）和16（幂）（幂）（1

2、）由）由2，4得到数得到数16的运算是的运算是（2）由）由16，4得到数得到数2的运算是的运算是（3）由）由2，16得到数得到数4的运算是的运算是乘方乘方运算。运算。开方开方运算。运算。对数对数运算！运算！一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：例如：探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对任意 且 都有 对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。

3、为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。例如：例如：简记作简记作lg5；简记作简记作lg3.5.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。例如：例如：简记作简记作ln3;简记作简记作ln10（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:讲解范例讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）讲解范例讲解范例（1）（4）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：例3计算：讲解范例讲解范例（1）（2）解法一：解法二：设 则 解法一：解法二：设 则（4）（3）例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：解法二：解法一：设 则 设 则 练习练习 1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）练习练习（1）（4）（3）（2）2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）4.求下列各式的值练习练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）小结小结:定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。课后作业课后作业：